【原】【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第529题

典型例题分析1：

等比数列{an}满足a3=3，a6=81，数列{bn}满足b1=1，bn+1=log3abn，则b10=（　　）

A．23 B．19 C．﹣17 D．﹣18

考点分析：

数列递推式．

题干分析：

由已知求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，再由bn+1=log3abn，可得数列{bn}是公差为﹣2的等差数列，则b10可求．

典型例题分析2：

设等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+a2+a3=26，S6=728．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求证：S2n+1﹣SnSn+2=4×3n．

考点分析：

数列递推式；等比数列的通项公式．

题干分析：

（Ⅰ）设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；

（Ⅱ）求出等比数列的前n项和，代入S2n+1﹣SnSn+2证得答案．

典型例题分析3：

在数列{an}中，a1=3，an=2an﹣1+n﹣2（n≥2，且n∈N*）

（1）求a2，a3的值；

（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

（3）求数列{an}的前n项和Sn．

考点分析：

数列递推式；数列的求和．

题干分析：

（1）由题设条件，分别取n=2，3，能够得到a2，a3的值；

（2）由等式知数列an+n是首项为a1+1=4，公比为2的等比数列．由此能求出{an}的通项公式；

（3）由an的通项公式为an=2n+1﹣n（n∈N+），知Sn=（22+23+24+…+2n+1）﹣（1+2+3+…+n），从而得到数列{an}的前n项和Sn．