冲刺2019年高考数学, 典型例题分析114: 等比数列有关的求和问题

典型例题分析1：

若公比为2的等比数列{a_n}满足a₇=127a²₄，则{a_n}的前7项和为．

考点分析：

等比数列的前n项和．

题干分析：

利用等比数列的通项公式列出方程，求出首项，再由等比数列的前n项和公式能求出数列的前7项和．

典型例题分析2：

已知数列{a_n}为等比数列，若a₁+a₂₀₁₆=8，则a₁（a₁+2a₂₀₁₆+a₄₀₃₁）的值为．

考点分析：

等比数列的通项公式．

题干分析：

由等比数列的通项公式推导出a₁（a₁+2a₂₀₁₆+a₄₀₃₁）=a₁²+2a₁a₂₀₁₆₊a₂₀₁₆²=（a₁+a₂₀₁₆）²，由此能求出结果．

解题反思：

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。

等比数列{a_n}的常用性质：

1、在等比数列{a_n}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N^*)，则a_m·a_n＝a_p·a_q＝ar2.

特别地，a₁a_n＝a₂a_n－1＝a₃a_n－2＝….

2、在公比为q的等比数列{a_n}中，数列a_m，a_m＋k，a_m＋2k，a_m＋3k，…仍是等比数列，公比为q^k；

数列S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；

a_n＝a_mq^n－m.