【高考数学提优训练营】提升解题能力, 每日一题: 第507题

典型例题分析1：

已知{a_n}为等比数列，a₁＞0，a₄+a₇=2，a₅·a₆=﹣8，则a₁+a₄+a₇+a₁₀=（　　）

A．﹣7    B．﹣5       C．5     D．7

考点分析：

等比数列的通项公式．

题干分析：

由已知得a₄，a₇是一元二次方程x²﹣2x﹣8=0的两个根，解方程，得a₄=﹣2，a₇=4或a₄=2，a₇=﹣4，由a₁＞0，得a₁=1，q³=-2，由此能求出a₁+a₄+a₇+a₁₀的值．

典型例题分析2：

已知{a_n}是公比大于1的等比数列，若2a₁，3/2，a₂，a₃成等差数列，则S₄/a₄=（　　）

A．31/16       B．15/16     C．15/8          D．2

考点分析：

等比数列的性质．

题干分析：

设等比数列{a_n}的公比为q（q＞1），由已知列式求得公比，然后代入等比数列的通项公式及前n项和求得答案．

典型例题分析3：

已知等比数列{a_n}的各项都为正数，其前n项和为S，且S₃=42，16a₂·a₆=a₃·a₇．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设b_n=1/（log₂a_n）（log₂a_n+1），数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：1/3≤T_n＜1/2．

考点分析：

数列的求和；数列递推式．

题干分析：

（1）设等比数列{a_n}的公比为q（q＞0），由已知列式求得首项和公比，代入等比数列的通项公式得答案；

（2）把（1）中求得的数列{a_n}的通项公式代入b_n=1/（log₂a_n）（log₂a_n+1），由T_n≥T₁证明不等式左边，再由裂项相消法证明右边．