【原】【高考数学】每日一题：第732题，数列有关的典型综合题分析

典型例题分析1：

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9=1，S18=0，当Sn取最大值时n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

解：设等差数列{an}的公差为d，∵a9=1，S18=0，

∴a1+8d=1，18a1+（18×17）d/2=0，

可得：a1=17，d=﹣2．

∴an=17﹣2（n﹣1）=19﹣2n，

由an≥0，解得n≤19/2，

∴当Sn取最大值时n的值为9．

故选：C．

考点分析：

等差数列的前n项和．

题干分析:

利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

典型例题分析2：

已知等比数列{an}中，a2=2，a3·a4=32，那么a8的值为．

解：设等比数列{an}的公比为q，

∵a2=2，a3·a4=32，

∴a1q=2，a12q5=32，

解得a1=1，q=2．

那么a8=27=128．

故答案为：128．

考点分析：

等比数列的通项公式．

题干分析：

利用等比数列的通项公式即可得出．

典型例题分析3;

在等比数列{an}中，a1=1，a4=8

（I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第6项和第8项，求|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|（n∈N*）．

解：（I）设等比数列的公比为q．

由a1=1，a4=8

所以a4=a1q3=8

所以q=2

所以等比数列{an}的通项公式an=2n﹣1，n∈N*．

考点分析：

等比数列的前n项和．

题干分析：

（Ⅰ）设等比数列的公比为q．由a1=1，a4=8，求出q=2，问题得以解决；

（II）先等差数列{bn}的通项公式bn=b1+（n﹣1）d=﹣26+6（n﹣1）=6n﹣32，可得当n≤5时bn≤0且当n≥6时bn≥0．因此分两种情况讨论，并利用等差数列的求和公式加以计算，可得|b1|+|b2|+…+|bn|的表达式．