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典型例题分析1： 已知正项等比数列{an}中，a1=1，其前n项和为Sn（n∈N*），且1/a1－1/a2=2/a3，则S4=． 解：正项等比数列{an}中，a1=1，且1/a1－1/a2=2/a3， ∴1﹣1/q=2/q2， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∴S4=（1－24）/（1－2）=15， 故答案为：15． 考点分析： 等比数列的前n项和． 题干分析： 由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可． 典型例题分析2： 在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，Sn为{an}的前n项和．若a1=1/q2，且S5=S2+2，则q的值为． 考点分析： 等比数列的前n项和． 题干分析： 由a1=1/q2，且S5=S2+2，q＞0．可得a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=2，代入化简解出即可得出． 典型例题分析3： 已知数列{an}满足a2=2，且数列{3an﹣2n}为公比为2的等比数列，则a1=，数列{an}通项公式an=． 考点分析： 等比数列的通项公式． 题干分析： 由于3a2﹣4=2．利用等比数列的通项公式可得3an﹣2n，即可得出． 典型例题分析4： 设数列{an+1}是一个各项均为正数的等比数列，已知a3=7，a7=127． （1）求的a1值； （2）求数列{an}的前n项和． 解：（I）由题可知a3+1=8，a7+1=128，… 又数列{an+1}是一个各项均为正数的等比数列， 则（a5+1）2=（a3+1）（a7+1）=8×128， 可得a5+1=32=（a1+1）×（32/8）2， 解得a1=1．… （II）{an+1}是一个以2为首项，2为公比的等比数列， ∴an+1=2×2n－1=2n， ∴an=2n－1，… 利用分组求和可得Sn=2（1－2n）/（1－2）－n=2n+1－2－n．… 考点分析： 数列的求和． 题干分析： （I）利用等比数列的通项公式及其性质即可得出． （II）利用等比数列的求和公式即可得出． |
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