刘翼然 蒋林：基于投资组合理论的股指期货对冲策略

　　Alpha对冲策略是股指期货的重要功能之一，海外的金融衍生品市场发展多年，其对冲基金利用多种衍生品工具对冲现货组合博取Alpha收益的投资策略已相当成熟。我国股指期货的推出，标志着我国资本市场终于告别了单边时代，追寻发达金融市场的步伐并结合自身特点，我国资本市场中利用股指期货进行Alpha对冲的投资策略正方兴未艾。
　　理论基石
　　在讨论Alpha之前，不得不提及资本资产定价模型（CAPM），该理论是经济学家夏普在他的著作《投资组合理论与资本市场》中提出的。该理论基于均衡市场的假设，即投资者所持有资产（股票、债券等）所获得的风险溢价应该等于市场自身的风险溢价水平。具体公式如下：
　　E（ri）=rf+βi（E（rm）-rf）
　　该理论同时提到系统性风险与非系统性风险，并将马柯威兹投资组合理论中的诸多假设列入其中。
　　经济学家简森在CAPM模型的基础上提出了著名的简森指数，用以衡量基金产品的主动投资管理能力。1968年，简森发表了《1945—1964年间共同基金的业绩》一文，提出了以CAPM为基础的业绩衡量指数—简森指数（Alpha），通过比较考察基金收益率与由定价模型CAPM得出的预期收益率之差来评估基金的业绩优于基准的程度，具体公式如下：
　　α=HPR-rf-βi（E（rm）-rf）
　　注：HPR为持有期实际收益率。
　　优秀的基金产品在于能够通过主动投资管理，追求超越大盘的业绩表现，这说明基金投资不仅要有收益，更要有超越市场平均水准的超额收益。将这一投资理念量化后贯彻到基金产品中来，就是要通过主动管理的方式，追求简森指数（Alpha）的最大化，来创造基金投资超额收益的最大化。然而单纯追求收益的最大化往往并非衡量投资业绩好坏的唯一指标，博取收益的同时还应将承担的风险考虑进来，特雷诺比率和夏普比率恰好从不同角度反映了某一风险度下的收益率水平。Alpha反映的是基金经理们的选股能力，而构建主动型个股投资组合的同时势必会承担一定程度的非系统性风险，因此衡量Alpha投资策略的风险比率指数应运而生：
　　Appraisal Ratio=α/σ（ei）
　　利用上述指标，我们在所构建的主动型投资组合模型中追求Appraisal Ratio最大化，即可推导出最佳的主动型投资策略。
　　通过Alpha选股策略，我们努力追寻业绩表现优于市场基准的单个投资品种，然而投资品种的表现与市场的整体表现又是密不可分的，设想在大熊市的行情中，自身业绩再出色、财务状况基本面状况再好的个股也会受到大盘的拖累而下跌。在股指期货推出之前的单边时代，缺乏衍生品工具来规避市场系统性风险的事实往往令基金经理们大伤脑筋，股指期货的推出为基金经理和机构投资者提供了对冲市场系统性风险、博取Alpha收益的有效工具。所谓的“股指期货可以将现货资产组合中Beta值与Alpha值分离”即是这个道理，利用股指期货对冲现货资产组合的Beta值，在有效规避市场系统性风险的同时剥离出超额的Alpha收益，从而将股指期货的对冲功能发挥得淋漓尽致。
　　实证检验
　　下面我们通过一个案例展示运用股指期货进行Alpha对冲策略的具体思路与流程：首先，将客户提供的股票池进行量化分析，测算出每个备选股票的Alpha值，并从中选取具有正Alpha的个股作为股票现货组合的样本股；其次，利用经典投资组合模型构建样本股组合，通过优化评价比率推导出主动型投资策略的股票现货资产配置比例；再次，将股指期货考虑进来，利用股指期货对冲已持有的现货股票组合的Beta值；最后，通过实际的收益率表现来衡量股指期货的Alpha对冲效果。我们在进行个股Alpha测算和股指期货相关数据测算时，选取的时间窗口是2010年4月16日—5月21日。
　　我们将客户提供的30个样本股进行测算，利用前文所述的原理将每个股票的Alpha值推导出来，由于选取的时间窗口内我国股市经历了一轮暴跌，而此轮暴跌中权重股与中小盘股轮番领跌，导致测算的个股Alpha值绝大多数为负，即个股跌幅明显强于大盘。具体测算结果如下：
　　30个样本股Alpha测算结果
　　
　　　　
　　
　　
　　注：研究样本时段内部分股票进行了配股和分红，测算时均已考虑；年化无风险收益率以2.25%计；Beta值测试采用OLS法，基准指数为沪深300现货指数。
　　经过测算我们发现，在4月16日—5月21日这段时间内样本股的Alpha值绝大多数小于零，只有7个股票的Alpha值为正，其中金地集团的Alpha值最大为0.239，这主要是由于该股在5月4日进行了高分红（每10股增8股派息1元），且除权后股价一直坚挺没有继续下跌。
　　Alpha为正的个股一览
　　
　　
　　
　　
　　为了更好地展示股指期货的Alpha对冲效果，此时我们选取这7个Alpha值大于零的股票构建主动型投资组合模型。我们先构建7个股票的协方差矩阵，并定义了相关指标函数，随后利用优化程序优化得出Appraisal Ratio的最大值，从而最终推导出股票现货组合中个股的投资比例权重：中鼎股份—16%、银鸽投资—30%、金地集团—54%，相关指标测算结果如下：
　　该组合在非系统性风险占比较小的情况下，整体的Alpha值相对较高，即该组合可以在单位非系统性风险下获得更多的Alpha收益，这与我们的主动型投资策略的选股思路一致。然而我们必须注意到，该投资组合的日均收益率仍然为负，这与当时市场整体下挫有直接关系，由于单纯投资股票现货组合，其系统性风险暴露无遗。
　　接下来我们引入股指期货，以展示其主动型对冲功能，通过做空期指来对冲现货组合的系统性风险，从而将现货组合的Alpha值剥离出来。利用股指期货进行主动型Alpha对冲，关键是到底需要做空多大规模的股指期货才能最有效的将现货组合的Alpha值剥离出来？其实，只要将主动型Alpha对冲的原理搞清楚，这个问题就不难回答。将现货组合的Beta值完全对冲，使得整体资产组合相对于基准指数的Beta值为零，我们的目的即可达到，相对应的股指期货空头规模即为主动型Alpha对冲策略的“最优套头比”。我们再次构建股指期货与股票现货的完整投资组合模型，在既定的股票现货资产配置比例基础上将股指期货IF1005考虑进来，对模型进行优化处理，将期现整体组合的Beta值调整为零，从而推导出股指期货“最优套头比”。
　　股票组合相关指标一览
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　主动型对冲策略之期现配置比例
　　
　　　　
　　
　　注：Beta值测试采用OLS法，基准指数为沪深300现货指数。
　　依据上述思路，我们最终推导出股指期货最优套头比为-1.35，即持有的股指期货空头合约总价值是需要对冲的股票现货组合总价值的135%。为了便于展示股指期货的Alpha对冲效果，我们将通过假设的数据来实际模拟该投资流程并展示对冲的效果如何。
　　假设我们有5000万资金用于股票组合的头寸构建，建仓时点为2010年4月16日，为了博取现货组合的Alpha收益，我们决定构建股指期货的空头头寸以对冲现货股票组合的Beta值。我们严格按照前述的现货投资比例和期货最优套头比构建头寸，但由于资本市场自身制度安排无法达到构建头寸规模的绝对精确，具体的头寸规模如下：
　　期现组合开仓头寸明细
　　
　　　　
　　
　　注：开仓价以4月16日收盘价计，忽略交易成本。
　　可以看出，我们只需在4月16日构建65张IF1005合约空头头寸，即可有效对冲现货股票组合的Beta值，成功获取足够的Alpha超额收益。由于股指期货采用保证金制度，我们并不需要实际投入6000多万的资金进行Alpha对冲，而只需少量资金即可达到既定目标，具体结果如下：
　　对冲所需资金=66604200×18%=11988756（元）
　　注：保证金比例为18%。
　　我们持有上述构建的资产组合直至2010年5月21日IF1005合约到期，并跟踪了这段时间股票现货资产组合、纳入股指期货后的期现整体资产组合以及沪深300现货指数的累计收益率，累计收益率曲线如下图所示：
　　组合资产累计收益率比较
　　
　　
　　
　　
　　
　　注：研究样本时段内金地集团进行了分红，收益率以复权价计算。
　　在研究时间窗口内，我们构建的主动型股票投资组合走势明显强于大盘，在5月份出现了显著反弹，然而单纯的股票现货投资组合其累计收益率仍然为负，也就是说系统性风险无法规避，而纳入股指期货后的期现整体投资组合，其累计收益率明显优于基准指数及现货资产组合，截至5月21日其累计收益率高达9.46%。
　　Alpha对冲策略实际收益率
　　
　　
　　
　　注：开仓价以4月16日收盘价计，平仓价以5月21日收盘价计，忽略交易成本。
　　利用股指期货进行Alpha策略对冲，其实际收益率高达17.79%，与我们先前测算的股票现货投资组合的Alpha值（19.72%）接近，这也体现了该对冲策略效果良好。
　　当然，在实战中Alpha对冲策略的操作远比本文所展示的流程复杂得多，主要体现在主动型投资组合的股票选取、个股Alpha值预测、对冲时机的掌控以及股指期货对冲规模的把握

----本文发表于7月6日《期货日报》