滨州市博兴县实验小学 温树民
一、案例背景
学生动手操作的过程，其实质就是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程。它不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更为深刻，所以小学数学的课堂就是要通过为学生创设一个动手做的环境，让学生按照自己的基础和习惯、水平和能力去做。通过动手操作—发现问题—解决问题—得出结论，发展学生的思维，培养学生的创新意识。
数学课程标准（实验稿）中指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，数学学习的活动应该是学生主动探索、合作交流的过程。经过主动探索，才能有所发现，有所创新，体验合作交流，才能集思广益，有所提升。
平行四边形的面积这一节课我是从4个课题中筛选出来的（小数的初步认识、用数对表示位置、因数和倍数、平行四边形的面积），最后，由滨州市小学数学教研员徐老师定夺，选择了平行四边形的面积这节课，最具有挑战性、最具有琢磨的一个课题。这一节课也是很多名家信手拈来，拿手好戏；后生晚辈跃跃欲试，拿之说事。被逼到悬崖边上的我，也想不断的挑战自我，超越自我。
拿到课题，我就不断的在追问自己：到底给孩子们做点什么吃的，他们才觉得又香又好吃呢？并且不断地回味，有一种再想吃的感觉呢？这正是我思考的问题。
二、案例分析
（过去）在传统的教学过程中，平铺直叙一直充斥着我们的课堂，活力四射、富有灵性的学生一直处于被动的接受状态，老师牢牢的牵着学生的鼻子走，学生没有一点儿的自由，学生只会沿着老师的预设好的道路前进，没有自己丁点的自由空间，也就没有自己的小问题和大智慧。遇到一点儿曲折，就会通过种种手段暗示学生：把平行四边形转化成长方形，一切便万事大吉，没有重视到学生在已有的知识水平上是怎样来求平行四边形的面积的。
（思考）一位哲人牛顿曾经说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。”
当学生在自由的空间内，赋予想象的翅膀，让他们自由飞翔，他们的能量才会自由的释放，张扬个性，主动参与。否则，学生的学习是枯燥的、被动的、低效的、甚至是无效的，那学生的学习效果就不言而喻了。
要想让学生说出他们对未知事物的原始理解，老师要怀有一颗包容之心，容忍学生犯错，即使学生理解的再傻，也要用欣赏的眼光看待“他们的理解”，学生才会把他心里的话全抖出来，我们才可以针砭时弊，切准脉搏，给学生开出“喜欢吃”的配方。
1、猜想公式阶段
《平行四边形的面积》一课中的片段：
师：同学们，平行四边形的面积有一个计算公式，如果老师直接告诉你，你就会觉得它非常简单。那，你们是想让老师直接告诉你呢，还是自己去探究发现呢？
生：自己去探究发现。
师：老师早就听说你们是一帮爱动脑筋的好孩子。那就请同学们大胆的猜一猜：平行四边形面积的计算公式是什么？并且说一下为什么这么猜？
生1：底×邻边 有道理，那老师把它写下来。
师：为什么这么猜呢？
生：长方形的面积就是两个邻边相乘，所以我认为平行四边形的面积也是两个邻边相乘，所以我猜；底×邻边。
师：有道理，那老师把它写在黑板上。（板书：底×邻边）
生2：（底＋邻边）×2
师：你能说一下理由吗？同学们对他的猜想有意见吗？
生：这是求的平行四边形的周长，而不是求它的面积。
师：同学们认为他说的怎么样？
生：非常正确。
师：那刚才那位同学还坚持你的观点吗？其他同学还有不同的想法吗？
生：底×高
师：怎么考虑的？
生：我沿着平行四边形的高把它剪下来。把它移到右边，正好拼成一个长方形，所以我就猜: 底×高。
师：有头脑。那咱们把它记录下来。（板书：底×高）
师：同学们还有不同的想法吗？
在我刚开始讲这一课题的时候，我非常希望学生直奔主题，学生答出平行四边形的面积计算公式是底×高。但是根据学生当时的反应却答不出来，绝大多数学生想到底×邻边。但是我就在想学生为什么只想到了底×邻边呢。所以我必须尊重孩子的这些想法，站在孩子已有的经验和基础上思考这一问题，后来我终于发现：长方形的面积就是两个邻边相乘，所以平行四边形的面积也是两个邻边相乘，因此我猜；底×邻边。终于摸准了学生的真实想法。
随着试讲次数的增多，我终于领悟到：如果学生直接猜出平行四边形的面积是底×高，我还觉得不太自然，在学生的内心深处没有得到印证。课堂也就变得有点单调缺少了生机。后来，我十分迫切的期待学生猜想是错误的，甚至学生没有猜到底×高，正式我所希望的。
2、证伪阶段
生1：我们小组用的是：长方形框架，我一拉长方形的框架，发现面积变小，而两邻边的长度不变，即乘积不变。所以我排除底×邻边。
师：小伙子，你真不简单，虽然这个猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出结论是很有价值的。
生2：我们小组用的是：数方格，我们通过数方格的方法算出平行四边形卡片的面积是28平方厘米，而用猜想公式算出的面积是35平方厘米。所以我们的猜想公式：底×邻边是错误的。
师：小伙子，你真棒，敢于否定自我，这种精神值得表扬，虽然你们的猜想公式是错误的，但是你们的验证方法和得出的结论是非常正确的。
（过去）此过程很多教师舍不得时间让学生去动手实践、自主探索。只是教师像推车子一样硬性的推着学生往前走，走马看花只是欣赏了一番。甚至，老师动手操作取代了一切，靠一张嘴和一双手完成了验证活动，极其不利于学生可持续性发展。
（思考）证伪的结果是平行四边形的面积不等于底×邻边，但是在证伪的过程中所用的方法和意义是极其有价值的。向孩子们在传递一种信号：怎样的操作才是有价值的；怎样的操作才能完成命题的证明。这都是在激励学生、鞭笞学生向猜想进行挑战。情感的交流和知识的共鸣，不断挑起学生心中的涟漪，让他们感觉到原来我试我也行。极大满足学生幼稚的心灵。正如鲁迅所说的：“其实，地上本没有路，走的人多了，也便成了路。
2、证真阶段
师：1、这是沿着什么剪的？
生：沿着高剪的。
师：2、为什么要沿着高剪呢？
生：能拼成一个长方形。
师：你为什么要拼成一个长方形呢？
生：能够求出平行四边形的面积。
师：长方形的面积和平行四边形的面积有什么关系？
生：相等。
师：那平行四边形的面积为什么不是长×宽，而是底×高呢？
生：因为平行四边形的底就是长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。
（过去）在大胆的放手让学生操作的过程中，一般会有暗示性的提示：
1、仔细观察平行四边形的底与长方形的长有什么关系？
2、仔细观察平行四边形的底与长方形的长有什么关系？
3、转化前后什么没变？
看似学生理解的很透彻，其实只是像放电影一样看了看，没有实质性的升华。
（思考）学生通过数方格的形式得出平行四边形的面积和猜想的公式底×高得出的结果，如果相同，那就证明平行四边形的面积就是底×高。对于这种验证方法，显然是不全面的、具有片面性。难道孩子们只验证了一个平行四边形，就认定平行四边形的面积就是底×高吗？孩子们会说多验证几个平行四边形不就行了吗？但是能验证完吗？于是，我否定了学生这个缺乏理论根据的论证。
于是，学生自然就想到了剪刀，怎样剪才能容易的求出平行四边形的面积。学生在动手操作中，发现剪拼成长方形，给问题带来方便，不明白的学生这才恍然大悟。进而，我安排了这样的师生心灵对话：“为什么要剪拼？在哪里剪？剪拼后面积发生变化没有？”
课后总评
1、通过证伪、证真这两个活动，以体验为主线，为学生的探究活动提供了广阔的时空，学生在充足的时间里提出问题、研究问题，实实在在地经历了有意义的“做数学”过程,使学生对所学知识不仅知其然，更知其所以然。并且在构建数学模型、知识动态生成的思维过程中，把数学方法作为进一步学习的基础，重视数学方法的训练，逐步形成良好的思维方式。总之，整个教学过程本着以学生的发展为本的教学理念，让学生经历猜想——验证——得出结论活动，获得了成功的体验，学生的学习积极性和主动性得到了充分地发挥，同时也树立了自信心。
2、把基本活动经验和基本数学思想方法作为小学数学教学追求的终极目标。数学课标修订组的专家提出了“四基”的概念，他们认为数学教学不仅重视“双基”——基础知识和基本技能，而且更重视获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本思想和基本活动经验。《平行四边形的面积》这节课的设计充分体现了这一理念。二次探究活动，把学生推到了活动主体的位置上，把数学教学变成了数学活动教学。证伪，引导学生通过不同的方法，证明了底×邻边是错误的，排除了干扰。证真，通过剪拼的方法引领学生，把平行四边形转化成长方形，引导出二者必然的联系。从而正确的证明了平行四边形的面积就是底×高，在探究过程中，学生根据已有的知识和经验，进行操作和思维的碰撞，让学生们过程和体验，积累了探究数学问题的经验，获得了研究数学问题的方法。
3、师生互动，自由对话，激发生命的活力。
教师与学生是课堂生态系统中的两个主体因素。教师是学生的知心朋友，是学生的伙伴，学生是学习的主人。本节课在教学过程中的每一个环节，通过平等对话实现了师生互动、生生互动，使得课堂教学不只是学生学习的过程，而且是师生共同建构知识意义的过程，实现了师生知识共享、情感交流、心灵沟通。
