小数乘小数 王营小学:陆巨珍 [教学内容] 教材第82~83页例1、“试一试”以及相应的练习。 [教学目标] 1、使学生通过自主探索,理解并掌握小数乘小数的计算方法,能正确计算相应的式题。 2、引导学生积极主动地参加教学活动,经历探索计算方法的过程,培养他们初步的推理能力以及抽象概括能力,并能用数学语言表达自己的想法并进行交流。 3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系,感受数学探究活动本身的乐趣,增强学好数学的信心。 [教学重点] 确定积的小数点的位置。 [教学难点] 理解把小数乘法转化成整数乘法后,得到的积回归小数乘法积的推理过程。 [教学过程] 一、在“情境”中引发问 1、复习旧知:小明搬了新家,这是他家的建筑平面图。你能计算每个房间 的占地面积吗?说说你是怎样想的。 1.15 3.6 2.7 2.8 阳台 卧室 厨房 3 书房 客 厅 3.21 3 5 (单位 ::米) 书房的面积:3×3=9平方米 厨房的面积:2.7×2=5.4平方米,先按照整数乘法进行计算,因为2.7中有一位小数,所以积中也有一位小数。 客厅的面积:3.21×5=16.05平方米 先按照整数乘法进行计算,因为3.21中有两位小数,所以积中也有两位小数。 2、提出问题:有没有同学能计算卧室的面积? 列出算式:3.6×2.8 (学生苦于无法计算,面露难色) 指导观察:“3.6×2.8”和刚才的乘法算式有什么不同? 揭示课题:这节课我们一起来探讨“小数乘小数 ”的计算方法。 二、在推理中实现转化 (一)尝试计算,引导推理 1、估一估,确定积的范围 先估计一下,“3.6×2.8”的积大约是多少? 估算方法一:4×3=12平方米,把3.6和2.8分别看成最为接近的整数,把两个数都看大了,准确得数比估计的数小,所以积小于12平方米。 方法二:3×3=9平方米,把3.6和2.8分别看成比较接近的整数,把3.6看小,2.8看大,所以积在9平方米左右。 确定范围:通过刚才的估计,我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米或是9平方米左右,那么准确得数究竟是多少呢?我们可以用竖式来计算。 2、点拨转化方向 根据我们以往计算小数乘整数的经验,猜测一下:用竖式计算小数乘小数可以怎样计算?(把两个小数都看成整数,先按整数乘法进行计算,点上小数点。) 3、尝试计算,突现矛盾 学生独立尝试计算,小组相互交流。而后,选择不同的方法板书在黑板上。可能有以下两种方法
方法B:我也是把3.6×2.8看成36×28来计算,结果是1008。因为两个因数都是一位小数,所以积中肯定也有两位小数,积是10.08。 突现矛盾:两种算法似乎都有各自的道理。那么,根据你的理解,哪种算法可能是正确的?(学生可以从刚才估计的结果来判断)大家一致认为10.08是合理的答案,看来关键问题是积的小数位数。计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?我们继续研究。 4、激活旧知,引导推理 尝试解释:计算3.6×2.8的积为什么要点出两位小数?你能想办法说明吗? 可能出现两种解释方法。方法一:把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位,算出面积是1008平方分米,再还原成平方米作单位.所以积是两位小数。方法二:运用“积的变化规律”和“小数点移动规律”,计算时把3.6和2.8分别看作36和28 ,把两个因数都乘了10,算出的积1008就等于原来的积乘100。为了让积不变,就要把1008除以100。 引导推理:随着学生的回答,出示分析推理图,你能看懂虚线框里的意思吗?谁愿意说说自己的理解? 3.6 ×2.8 2 8 8 7 2 10 0 8 看着分析图,引导学生完整叙述整个推理过程。 第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10;第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10;把两个因数都乘10,得到的积就等于原来的积乘100;最后一个箭头“÷ 100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。 现在你们知道算法A错在哪里了吗?(两个因数都乘10,积也就乘了100,算法A只把得到的积除以了10。) 小结:两个因数都乘10后,得到的数就等于原来的积乘100,要求原来的积,就要反过来把1008除以100,从右边起数出两位点上小数点。所以3.6×2.8的积是两位小数。 通过推理,我们证明了3.6×2.8=10.08,和估计的结果是一致的,积确实小于12平方米或是9平方米左右。 (二) 独立推理,实现转化 1、提出问题:刚才我们求出了小明房间的面积,阳台的面积是多少平方米呢? 根据例题学习的方法,先想一想可以怎样计算2.8×1.15 ,再根据自己的思考过程,结合分析图完成。 1.1 5 × 2.8 9 2 0 2 3 0 2 3 0 3.2 2 0 3 2 2 0 2、交流推理过程:你是怎样得到1.15乘2.8的积的?追问:得到3220后为什么除以1000呢? 引导学生表达(结合分析图):把两个因数都看成整数,等于把一个因数乘100,另一个因数乘10,所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积,就要用3220除以1000,从3220的右边起数出三位,点上小数点。 3.220可以化简吗?根据是什么? (三) 专项对比,概括方法 1、专项对比:两次探究之后,我们来比较各题中两个因数与积的小数位数,你发现它们之间有什么联系?(小数与小数相乘时,如果因数里一共有几位小数,那么积里面就有几位小数。) 2、你能给下面各题的积点上小数点吗? 8.7 72.9 16.5 ×0.9 ×0.04 × 0.6 7 8 3 2 916 9 9 0 3、概括方法:通过探索,大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么,你觉得小数乘小数应该怎样计算?小组里互相说一说。 在全班交流的基础上引导学生完整表达:先按整数乘法算出积,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。跟我们刚才的猜测是吻合的,关键是确定积的小数点的位置。 三、在“应用”中发展思维 1、基本练习 (1)根据148×23=3404,很快地写出下面各题的积 14.8×23= 148×2.3= 14.8×2.3= 1.48×2.3= 0.148×23= (2)完成练习十四第1题。学生独立计算,然后同桌互相检查计算过程。 2、解决问题 (1)星期天,小明的妈妈去超市买东西。
(2)这是小明的爸爸去某地出差乘出租车的一张发票,显示以下信息:单价1.6元,里程5.5千米,起步价8元/3千米。学生讨论算法,尝试计算。 3、拓展练习 在括号里填上合适的数,使算式成立。 ( )×( )=0.48 四、在“交流”中提升经验 让学生畅谈学习的感想,并总结本课的主要知识。 |
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