一、填空题 1、 二次函数的解析式是______,取值范围是______;当a=0时,函数变成为_____函数。 2、抛物线y=x2+(m-4)x-4m,若顶点在y轴上,则m=________,若顶点在x轴上,则m=_________。 3、已知函数y=-2(x-3)2,当x等于2,2.5,3,3.5,4时,函数y的对应值中,最大的值是_______________。 4、若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a,0)B(b,0),且a+b=ab,则m=_______. 5、函数y=(x+3)2+2的图象可以通过把y=x2的图象向______平移______个单位,再向______平移______个单位而得到。 6、抛物线y= -x2+3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大. 7、抛物线y= 2x2-3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小. 8、 已知二次函数y=x2-x-6,根据其图象写出一元二次方程x2-x-6=0的两个根分别为x1=___________,x2=____________;一元二次不等式x2-x-6>0的解集是___________;一元二次不等式x2-x-6<0的解集是____________。 9、要使函数y=6x2+x-2的值大于零,则x的取值范围应是_________________。 10、把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的图象的解析式是__________。 11、 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限,则函数有最______值,且a________0,b________0,c__________0。 12、已知y=-x2+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____,c_____. 13、把函数y= (x+3)2+2的图象向____平移____个单位,再向____平移____个单位得到y=x2的图象。 14、二次函数y=x2-2x-3的图形交x轴于A、B两点,交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的坐标: (1)A点的坐标是__________. (2)C点的坐标是__________. (3)顶点D的坐标是___________. 15、函数y=x2+3x+是______次函数,图象的开口_______因为_____,它的顶点坐标是____,对称轴方程是______________当x=____时,有最____值是_____,x取___时,y>0,x取______时,y<0 二、选择题 1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,求的最大值。 2、抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上,取b的值一定为 ( ) (A)4 (B)-4 (C) 2或-2 (D) 4或-4 3、已知二次函数y=ax2+bx+c,且ac<0,则它的图象经过 ( ) (A)一、二、三象限 (B)二、三、四象限 (C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限 4、抛物线y=x2+px+q的顶点在x轴上,则q等于 ( ) (A) (B)- (C) (D)- 5、二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 ( ) (A)7 (B)-7 (C)9 (D)-9 6、要从抛物线y=x2-3得到y=x2的图象,则抛物线y=x2-3必须 ( ) (A)向上平移3个单位 (B)向下平移3个单位 (C)向左平移3个单位 (D)向右平移3个单位 7、不论x为何值时,y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 ( ) (A) a>0,△>0 (B) a>0,△>0 (C) a>0,△<0 (D) a<0,△<0 8、直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是( ). (A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定 9、抛物线y=ax2+bx+c(a)的图象如图所示,则下列四组中正确的是( ). (A) a,b,c (B)a,b ,c (C)a ,b,c (D) a,b,c 10、函数y=2x2+4x+1①;y=2x2- 4x+1②的图象的位置关系是 ( ) (A)②在①的上方; (B)②在①的下方; (B)②在①的左方; (D)②在①的右方。 三、解答题 1、y=ax2+bx+c的图象是由y=4x2的图象向左平移2个单位后再向上平移5个单位得到的,求它的解析式。
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2、y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同,只是位置不同,且y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)和点(0,2).求a、b、c之值。
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3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
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4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?
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5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式,并指出它们的图象的开口方向,顶点坐标和对称轴(不画图)。 ①y=x2-2x-2; ②y=x2+4x+5; ③y=2x2-4x+3; ④y=-2x2-3x+5; ⑤y=3x2+4x; ⑥y=x2+2-2x
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(-5,0),C(4,3)三点。 (1)确定a、b、c的值; (2)求原点与二次函数图象顶点P的距离; (3)x取哪些值时,y<8.
翰林汇 7、已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=2时,y有最大值3;且当x=3时,y=1. (1)求它的解析式; (2)若一次函数y=2x-1的图象与(1)中函数的图象交于A、B,求A.B两点间的距离.
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8、已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2, (1)若它的图象位于x轴上方,试确定m的取值范围; (2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点,求m的取值范围。
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9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于(2,0),和(0,3);二次函数y=ax2+bx+c的图象经过这两个交点,其中,一点是抛物线的顶点,求出一次函数与二次函数的解析式。
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10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过一次函数y= -x+3的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1).求这个二次函数的解析式,并把解析式化成y=a(x+h)2+k的形式。
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