2011中考数学加油站：几何证明（与四边形有关）

几何证明（与四边形有关）

【复习要点】

1、平行四边形：

性质：

判定：

2、矩形：

性质：

判定：

3、菱形：

性质：

判定：

4、正方形：

性质：

判定：

5、等腰梯形：

性质：

判定：

6、直角梯形：

性质：

判定：

【实弹射击】

1、在 □ABCD 中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝CF

　　求证：BF∥DE。

2、菱形ABCD的对角线交于O点，DE∥AC，CE∥BD，

　　求证：四边形OCED是矩形。

3、等腰△ABC中，AB＝AC，Ｄ为BC上的一动点，DE∥AC ，DF∥AB，则DE＋DF是否随D点变化而变化？若不变化请证明。

4、如图，梯形ABCD中，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动，点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求：

（1）t为何时，四边形ABQP为矩形？          

（2）t为何时，四边形PQCD为等腰梯形？    

5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN和PQ互相平分。

6、如图，梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。

(1)设从出发起运动了x秒，且x﹥2.5时，Q点的坐标；

(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？

(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由。

(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值；

7、等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30º． M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．

（1）设ND为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．

（2）设t=10-x,用t表示△AMN的面积．

（3）求△AMN的面积的最大值，并判断取最大值时△AMN的形状．

8、如图，有一块面积为1的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边的中点，将C点折至MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连结PQ.

(1)求MP的长度;   ⑵求证：以PQ为边长的正方形的面积等于.

9、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .

（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；

（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；

（3）求四边形A5B5C5D5的周长.

10、如图(1)，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.

(1) 求证：BP=DP；

(2) 如图47(2)，若四边形PECF绕点C旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请证明之；若不是，请举出反例；

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等，并证明之.