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2011中考数学加油站:几何证明(与四边形有关)

2011-03-29  家有学子

几何证明(与四边形有关)

【复习要点】

1、平行四边形:

性质:

判定:

2、矩形:

性质:

判定:

3、菱形:

性质:

判定:

4、正方形:

性质:

判定:

5、等腰梯形:

性质:

判定:

6、直角梯形:

性质:

判定:

【实弹射击】

1、在 □ABCD 中,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=CF

  求证:BF∥DE。

2、菱形ABCD的对角线交于O点,DE∥AC,CE∥BD,

  求证:四边形OCED是矩形。

3、等腰△ABC中,AB=AC,D为BC上的一动点,DE∥AC ,DF∥AB,则DE+DF是否随D点变化而变化?若不变化请证明。

4、如图,梯形ABCD中,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1m/s的速度移动,点Q从C点开始沿CB边向B以2m/s的速度移动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动时间为t秒,求:

(1)t为何时,四边形ABQP为矩形?          

(2)t为何时,四边形PQCD为等腰梯形?    

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。求证:MN和PQ互相平分。

6、如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。

(1)设从出发起运动了x秒,且x﹥2.5时,Q点的坐标;

(2)当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?

(3)四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。

(4)设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的函数关系式;并求出y的最大值;

7、等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30º. M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.

(1)设ND为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围.

(2)设t=10-x,用t表示△AMN的面积.

(3)求△AMN的面积的最大值,并判断取最大值时△AMN的形状.

8、如图,有一块面积为1的正方形ABCD,M、N分别为AD、BC边的中点,将C点折至MN上,落在点P的位置,折痕为BQ,连结PQ.

(1)求MP的长度;   ⑵求证:以PQ为边长的正方形的面积等于.

9如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .

(1)证明:四边形A1B1C1D1是矩形;

(2)写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积;

(3)求四边形A5B5C5D5的周长.

10、如图(1),已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F.

(1) 求证:BP=DP;

(2) 如图47(2),若四边形PECF绕点C旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请证明之;若不是,请举出反例;

(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与四边形PECF的两个顶点连结,使得到的两条线段在旋转的过程中长度始终相等,并证明之.

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