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第一个系统地推算概率的人是16世纪的卡尔达诺。记载在他的著作Liber de Ludo Aleae中。书中关于概率的内容是由Gould从拉丁文翻译出来的。 Cardano的数学著作中有很多给赌徒的建议。这些建议都写成短文。例如：《谁，在什么时候，应该赌博？》、《为什么亚里斯多德谴责赌博？》、《那些教别人赌博的人是否也擅长赌博呢？》等。 然而，首次提出系统研究概率的是在帕斯卡和费马来往的一系列信件中。这些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找费马请教几个关于由Chevvalier de Mere提出的问题。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宫廷的显要，也是一名狂热的赌徒。问题主要是两个：掷骰子问题和比赛奖金应分配问题。 概念在日常生活中，我们常常会遇到一些涉及可能性或发生机会等概念的事件（event）。一个事件的可能性或一个事件的发生机会是与数学有关的。例如： ‘从一班40名学生中随意选出一人，这人会是男生吗？’ 事实上，人们问“……可能会发生吗？”时，他们是在关注这个事件发生的机会。在数学上，事件发生的机会可用一个数来表示。我们称该数为概率（Probability）。 我们日常所见所闻的事件大致可分为两种： 一种是在一定条件下必然发生的事件。如太阳从东方升起，或者在标准大气压下，水在100℃时会沸腾。我们称这些事件为必然事件。 此外，有大量事件在一定条件下是否发生，是无法确定的。如明天的气温比今天低、掷一枚硬币得正面向上，又或者在下一年度的NBA比赛中，芝加哥公牛队会夺得全年总冠军。像以上可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。 公理化定义概率的公理化定义将概率的相关范畴从具体问题中抽象出来，从而可以在数学意义下考察概率的相关概念和由之引出的问题。以下给出概率的公理化定义： 设随机事件的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件A，都有实函数P(A)，满足：
任意一个满足上述条件的函数P都可以作为样本空间Ω的概率函数，称函数值P(A)为Ω中事件A的概率。 表示概率一个事件的概率值通常以一个介于0到1的实数来表示。一个'不可能'事件其概率值为0，而'确定'事件其概率值则为1。 但反推并不成立，也就是说概率值为0的事件不表示它就是一个'不可能'事件，同理，概率值为1的事件不表示它就一定发生。例如，在一个正方形内作一条线段，由于这条线段的面积是0，所以一个点落在这条线段上的概率就是0，但它并不是不可能事件。 实际上大多数的概率值都是介于0与1之间的数，这个数示代表事件在'不可能发生'与'确定发生'之间的相对位置。事件的概率值越接近1，事件发生的机会就越高。 举例来说，假设两个事件有相同的发生概率，就像被抛掷而落地的铜板不是正面向上就是反面向上一样，但是我们不能说：每2次抛掷会出现1次，只能说事件发生的概率是平均每2次出现一次，或说是 "50%" 或 "1/2"。 分布概率分布函数是一个把概率分配给事件或者命题的函数。对于任何一个事件或者命题，总有很多分派概率的方法，所以选择不同的分布等同于对一个问题中的事件或者命题作出不同的假设。 分布还可分为“离散”和“连续”的。
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