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比的应用教学设计与反思

2011-10-15  欧加顺

比的应用是在学生学习了比与分数的关系和掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关实际问题的一个重要内容。掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决现实生活中把一个数量按照一定的数量进行分配的问题,也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
对于“按比分配”的问题,学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将学生的无序思维有序化、数学化、系统化,总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
[设计理念] 
《数学新课程标准》指出:学生的数学学习不仅要考虑数学自身的特点,更应尊学学生学习数学的心理规律,让学校亲身经历将实际问题抽象层数学模型并进行解释与应用的过程。因此,本课从学生身边发生的实际事例出发,把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。引导学生在现实背景中感受按比例分配的意义,通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”,这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程,体验策略地多样化,,提高解决问题地能力。初步形成验证与反思意识,从而提高自身的学科素养。
[教学目标]
知识与技能
1、理解按一定比来分配一个数的意义。 
2  掌握按比例分配应用题的结构特点及解题方法,。 
过程与方法
1、在自主探索中理解按比例分配的意义,体验解决问题策略的多样性,并选择适合自己的方法最终解决问题。
2、发展学生的分析能力、归纳概括能力,培养学生利用所学知识解决实际按比例分配问题的能力。 
情感态度与价值观
1、在问题解决过程体验成功的喜悦,对数学产生良好的情感。
2、了解比在实际生产生活中的广泛应用,深刻体会数学与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣。
[教学重点]
掌握解答按比例分配应用题的步骤。
[教学难点] 
掌握解题的关键。
[教学手段]
1、教学方法
营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛调动学生学习的主动性,激发学习兴趣。
2、学习方法
让学生带着教师给出的问题边自学,边思考,达到学有所思,学有所获的目的,这样,可以做到既让学生学习,又让学生的能力得到培养。
3、教学准备
学生准备小棒50根。
[媒体说明]
[教学时间] 一课时
[教学过程] 
一、创设情境,感受价值
师:我校本周为一年级同学举行了隆重的入队仪式,各班中对员为了表示对他们的欢迎,纷纷赠送了精美的礼物。让我们一起去帮忙把礼物分一分吧!
师:一(2)中队受到来自六(2)中队捐赠的40份礼物,已知一(2)中队男生和女生同样多,该怎么分比较合理?
生:平均分
师:咱们六(1)中队的同学最慷慨,共计捐赠了55份礼物,已知一(1)中队的男生有30人,女生20人,该怎么分更合理呢?还能平均分吗?
师:看来,在实际生活中有时并不是把一个数量平均分配,而是按不同分量来进行分配的。
二、探索方法,建立模型
1、探究策略
1)师:那你们认为怎么分配才比较合情合理呢?请同桌交流一下。
生:按人数比来分。男生30人,女生20人,男生与女生的人数比就是3:2
根据学生回答板书:男生:女生=3:2   同时课件出示完整的题目。
题目:六(1)中队捐赠给一(1)中队55份礼物,按3:2的比分给男生和女生,男生、女生各得多少份礼物?
2)分析题意:从题目“按3:2的比例分给男生和女生”这句话中,你获得了哪些数学信息?
生:把全班人数看成单位“1”,把单位“1”平均分成五份,男生占3份,女生占2份
师:根据刚才同学们的分析理解,请同学们独立思考,将解法写在练习本上。
学生独立探索解题方法,教师巡视,指名板演不同的算法。
3)展示汇报
先了两种不同算法的同学各占几成,举手示意。再让板书的学生口述自己解题的思路和策略。
生1:55÷(3+2)=11(份)   11×2=22(份)    11×3=33(份)
生2:     55×3/3+2=33(份)    55×2/3+2=22(份)
师:这里3+2求的是什么? 3/5表示的是什么?2/5呢? 
小结:刚才同学们的这两种算法都是可以的。第一位解法是先算出一份是多少,再求几份是多少。把比的问题转化成了整数乘除法的问题。第二种解法是把各部分数的比占总数的几分之几,直接求总数的几分之几是多少。把比的问题转化成分数乘法的问题。两种方法各有千秋,可以根据自己的情况进行选择。
2、揭示课题
师:在实际的工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这
种分配的方法通常叫做按比例分配。
板书课题:比的应用
3、反思建模
1)思考:怎样知道我们的计算结果是不是正确呢?你有什么办法来检验?
师:大家说得很对。我们可以采取两种方法进行检验:一是把男女生分得的礼品数相加,看是不是等于55份。二是把男女生分得的礼品比花间,看是不是3:2  因为他们人数的比和礼物的比是相等的。
2)讨论:
1.按比例分配的问题有什么特点?
2.用按比例分配解决实际问题时要注意什么?
讨论交流各自的理解方法,汇报后呈现解题关键和策略
按比例分配问题的关键:是“被分的总数”和“分配的比”。
解决按比例分配问题的一般步骤是转化求每部分占总份数的几分之几是多少的分数乘法来解决。

三、巩固应用
1、生活中的数学
1)一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的,黑色皮和白色皮块数比是3:5。两种颜色皮各有多少块?
全班齐练,独立解题。展示计算方法。
2)师:其实比在我们生活中有着丰富的应用,请看我们平时喝的奶茶,(课件同时呈现)其中奶和茶的比就是3:7,还有很多这样的溶剂的调配,请看书本第49页,认真阅读。
师:对于“浓缩液”和“稀释液”你理解它的含义吗?
(出示洗涤剂)
师:这瓶洗涤剂就可以看做是浓缩液,把浓缩液里加入水就把浓缩液变成了稀释液。(贴式字条)
师:题目中的告诉了我们那些信息?1:4是什么含义?1和4分别指的是谁?
师:谁能把这个1:4的过程展示一下?
指名上前演示操作过程。最后提问
师:现在瓶中都有些什么?共有几份?把题目中的步骤补充完整。
学生独立完成,教师巡视指导。
3)关于调配一定比的溶液生活中还有很多的例子。
题目:一种酒精消毒液是把水和乙醇按照100︰75的比配成的。要配制这种消毒液1050克, 需要乙醇多少克?
全班齐练,展示做法,集体评定讲解。
2、延伸练习:
1)师:生活中按比例分配还可以应用更为广泛。
题目:用水泥、沙子和石子按2:3:5的比配制一种混凝土。要配制20吨这种混凝土,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
题目:一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2︰5︰3混合成的。要配制这样的什锦糖500千克,需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克?
师:题目中出现的2:3:5是什么?(连比)要解决按连比分配的问题你能独立解答吗?任选一道独立解答。
学生自主探索,独立列式解答。教师巡视,最后集体讲评。
2)题目:学校把栽70棵树的任务,按照六年级三个班的人数,分配给各班。一班有46人,二班有44人,三班有50人。三个班各应栽树多少棵?
引导分析:解决按比例分配的问题的关键是“被分的总数”和“分配的比”,但这道题可没有告诉我们要分配的比,你有办法解决吗?
生:这里可以把三个班的人数看做三个班的比,可以把他们化成最简比是23:22:25
独立解题,汇报交流,集体讲评。
3、 提高练习
题目:用48厘米的铁丝围成一个长方形,这个长方形长和宽的比是5∶3,这个长方形长和宽各是多少?
四、 总结提高,升华认知
1,师:通过这节课的学习,你有什么收获?
2,  知识链接
(1)    第51页的”你知道吗?”
(2)    收集相关图片,介绍“黄金比”的有关知识。
师:感兴趣的同学可以课后搜集有关“黄金比”的资料,与同学交流共享。
[板书设计]
比的应用
                          3+2=5
                       140×=84(个)
                       140×=56(个)
                 答:大班分84个,小班分56个,比较合理
[课后评议]
 本节课的设计有以下特点:
     1、巧妙的过渡语言,创设了连贯的教学情境。“幼儿园里分橘子”、“餐馆用餐”、“调制巧克力奶”、“合理搭配早餐”等这些问题看上去关联不大,但是在每个环节过渡的时候我巧妙运用几句话,将这些问题串联起来,以“幼儿园里的分配问题”为主题,自然地串成一个情境串,组成一个连贯、完整、有故事般发展性的大情境。使得复习、新授、练习等几个环节有及的结合在一起。在这样的大情境中,学生的活动就会是连贯的、持续的,孩子们就能在整个学习过程中都完全投入,学得主动,从而最大限度地发挥自身的主体性,最终达到“乐学”的境界。
2、熟悉的生活情境,激发了学生的学习热情。课本中只是提供了“幼儿园分橘子”的情境图,教师将教教材变为用教材,把整个一堂课的每个环节都融入“幼儿园里的分配问题”这样一个大情境中。学生自始至终处于这个大情境中,在一步一步地帮助幼儿园里解决问题的过程中,学会了应用比的有关知识解决问题,提高了解决问题的能力。幼儿园生活又是同学们曾经经历过、非常熟悉的生活,这极大地引发了学生的学习兴趣,整节课学生的学习热情高涨。
3、合理的的实践应用,提高了学生解决实际问题的能力。新课程标准强调,数学从生活中来,又应用于生活,提高学生解决实际问题的能力。在这个理念的指导下教师设计了这次课堂教学。在“幼儿园里分橘子”的情境中提出问题,自主探究掌握了按比例分配的的解决问题方法后,又将学到的新方法应用到解决“幼儿园里的分配问题”这些实际问题中去,在这个的过程中,大大增强了学生的应用意识,提高了学生解决实际问题的能力。
4、适时的精心点拨,展示了学生生命的灵动。教学中,教师给学生提供充分的空间,关注学生不同的表现。面对一个新的数学问题,让他们说出自己的最真实最自然的感受和想法。认真倾听,找到新知识与旧知识的最佳结合点,精心点拨,使得学生的思维层层深入。整节课学生思维异常活跃,学习状态非常地投入,时不时碰撞出思维的火花。学生在得到知识、提高能力的同时,也获得了很好的情感体验。
[教后反思]
“比的应用”一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。
      我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能解决实际问题,充分体现了应用题教学的应用性。
      数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
      《比的应用》这一内容,教材范例是“一个农场在100公顷的地里播种大豆和玉米。播种面积的比是3:2。两种作物各播种多少公顷?”虽然是取材生活例子,但与学生的生活经历有一定的距离。按照教材范例上下来,整节课学生听的是很认真,也会做一些有关按比例分配的应用题。但学生整节课的表情单板,参与情绪不高,学习过程显得机械,大部分学生既不知所学的数学从何而来,更不知将走向何处。

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