平行四边形定义、性质及判定

      平行四边形定义、性质及判定

平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：
（1）平行四边形对边平行且相等。 　　
（2）平行四边形两条对角线互相平分。（菱形和正方形） 　　
（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补　 　　
（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论） 　　
（5）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形） 　　
（6）平行四边形是旋转对称图形，旋转中心是两条对角线的交点。 　　
（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 　　
（8）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点。 　　 
（9）一般的平行四边形不是轴对称图形，菱形是轴对称图形。 　　
（10）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）。 　　　　
（11）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。
判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 　　  
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 　　
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 　　
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 　　
（6）一组对边平行一组对角线互相平分的四边形是平行四边形； 　　
（7）一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；