2.平行四边形

2.平行四边形

平行四边形★★ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）.

平行四边形用符号“□”表示.如图平行四边形ABCD可表示为“□ABCD”

要点解析

1.只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形；

2.平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，又是平行四边形的重要性质，解题时应注意运用.

平行四边形性质定理★★★

1.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等.

简述为：平行四边形的对边相等.

2.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等.

简述为：平行四边形的对角相等.

3.如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分.

简述为：平行四边形的两条对角线互相平分.

4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.

由平行线性质1可得：

夹在两条平行线间的平行线段相等.

平行四边形判定定理★★★

1.如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

简述为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

2.如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.

简述为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3.如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形.

简述为：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

4.如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形.

简述为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

要点解析

加上定义，平行四边形一共有5种判定方法.

矩形★★ 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）.

菱形★★ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）.

要点解析

矩形、菱形与平行四边形的关系：

矩形性质定理★★★

1.矩形的四个角都是直角.

2.矩形的两条对角线相等.

要点解析

1.这是矩形的两条特殊性质，因为它是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的所有性质;

2.矩形也是轴对称图形，有两条对称轴（分别为过对边中点的直线）.对称轴的交点就是对角线的交点.

菱形性质定理★★★

1.菱形的四条边都相等.

2.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.

要点解析

1.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质;

2.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴分别是两条对角线所在的直线.

矩形判定定理★★★

1.有三个内角是直角的四边形是矩形.

2.对角线相等的平行四边形是矩形.

菱形判定定理★★★

1.四条边都相等的四边形是菱形.

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

正方形★★ 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形（square）.

要点解析

1.正方形与矩形、菱形的关系：

2.四边形与特殊四边形的关系：

正方形判定定理★★★

1.有一组邻边相等的矩形是正方形.

2.有一个内角是直角的菱形是正方形.

要点解析

正方形的判定方法还有：①对角线互相垂直的矩形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形.

正方形性质定理★★★

1.正方形的四个角都是直角，四条边都相等.

2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角.

要点解析

1.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有4条对称轴；

2.正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

3.正方形面积公式：①s=a2(a为正方形边长)；②S=1/2l2（l为对角线）.