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十七世纪，微分和几分运算的发明，同力学的发展紧密相连。这是因为力学需要方便和可靠的运算，欧几里得的几何学与十六世纪代数学已不能适应新的需要。其次，到了十七世纪，在数学方面，人们已研究了无理数、负数、虚数，在代数关系中也引入了字母作为抽象量的符号，并广泛地讨论了无限大和无限小及与之有关的变化、连续等概念。所有这些，都为微积分的产生和发展奠定了基础。
法国数学家费马（Pierre de Fermat，1601～1665）和笛卡尔，用代数方法研究几何问题，创立了坐标几何或称解析几何。其中心思想是把代数方程和曲线、曲面等联系了起来。
费马1601年8月17日生于法国南部博蒙—德洛马涅，1665年1月12日卒于卡斯特尔。他利用公务之余钻研数学，在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。
费马最初学习法律，但后来却以图卢兹议会的议员终其一生。他博览群书，精通数国文字，掌握多门自然科学。虽然年近三十才认真注意数学，但成果累累。他性情淡泊，为人谦逊，对著作无意发表。去世后，很多论述遗留在旧纸堆里，或书页的空白处，或在给朋友的书信中。他的儿子S·费马将这些汇集成书，共两卷，在图卢兹出版（1679）。
费马特别爱好数论，他证明或提出许多命题，最有名的是“费马大定理”，即：不可能有满足 的正整数x、y、z、n存在。这命题他写在丟番图《算术》（拉丁文本，1621）第2卷的空白处：“……将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。关于此，我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。”由于后来找不到费马的证明，激发起历代数学家的兴趣，然而至今仍未得到普遍的证明。
和笛卡尔同时或较早，费马已得到解析几何的要旨。他在《平面与立体轨迹引论》（开始于1629年，1636年前完成；“立体轨迹”指不能用规尺作出的曲线，与现在的含义不同）一文中明确指出方程可以描述曲线，并通过方程的研究推断曲线的性质。他用的一种倾斜坐标，y轴没有明显出现，而且不用负数，他以此坐标系给出了较复杂的二次方程。在他1637年的《求最大值和最小值的方法》中，引进了曲线 和 。不过，以后通用的则是笛卡尔的坐标系。因此，他和笛卡尔分享创立解析几何的荣誉。
费马是微积分学的先驱。他在给G·P·罗贝瓦尔和笛卡尔的信（1636，1638）中提出求极大、极小的步骤，实际已相当于令导数为零，求出极点的方法。他曾讨论曲线 下的面积，这是积分学的前期工作。费马还是十七世纪兴起的概率论的探索者之一。他提出光学的“费马原理”，给后来变分法的研究以极大的启示。
笛卡尔在1637年出版他的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，此书是文学和哲学的著作，包括三个附录：《几何》、《折光》和《陨星》。其中《几何》部分包括了他关于坐标几何和代数的思想。这是笛卡尔所写的唯一数学著作，其余则主要靠通信传播他的数学思想。
笛卡尔认为数学可以有效地应用到科学中去，但希腊人的几何学过于抽象，而且过多地依赖于图形；当时通行的代数又完全受法则和公式的控制，以至于成为一种充满混杂与晦暗、故意用来阻碍思想的艺术，而不象一门改进思想的科学。他因此主张采取代数和几何中的一切最好的东西，互相取长补短。
在《几何》中，他开始用代数来解决几何作图问题，后来才出现了用方程表示曲线的思想。笛卡尔这时使用的仍是倾斜坐标系，方程的x、y只取正值，但他附带说明方程所代表的曲线不局限在第一象限，并说明了在其他象限可能出现的情况。
在论述了曲线方程的思想之后，笛卡尔断言，容易证明曲线的次与坐标轴的选择无关。他还提出两个不同的曲线，用同一坐标轴来写出它们的方程，并且联立地解出这两个方程便可以求出这两条曲线的交点。他还明确地定义，几何曲线是可以用唯一的含x和y的有限次代数方程来表示的曲线。笛卡尔对几何曲线进行了分类，含x和y的一次和二次曲线属于第一类。他提出圆锥曲线的方程是二次，但没有证明。三次和四次方程的曲线，构成第二类。五次和六次方程的曲线，构成第三类等等。在这里他是为了强调曲线方程的次是衡量曲线简繁的标准。他把曲线的次强调得过于重要，以致于以为象笛卡尔叶线 这样复杂的曲线会比 还要简单。
在费马和笛卡尔工作的基础上，十七世纪坐标几何学有了很大的扩展。英国数学家沃利斯（John Wallis，1616～1703）在《论圆锥曲线》中，第一次得到圆锥曲线的方程，并证明这些曲线确实就是几何里的圆锥曲线；他还是第一个有意识地引进负的纵横坐标的人。但十七甚至十八世纪，人们一般只用一根坐标轴（x轴），其y值是沿着与x轴成直角或斜角的方向画出的。坐标几何通过牛顿、贝努利（J. Bernoulli，1667～1748）等人的工作有了进一步的发展。他们引进了极坐标，发现了许多新的曲线，还较详细地讨论了三维坐标几何中的曲面方程等。
坐标几何的重要性在于：一方面，几何概念可用代数表示，几何的目标可通过代数达到；反之，它又可以给代数语言以几何的解释，可以直观地掌握那些语言的意义，又可以得到启发去提出新的结论。拉格朗日在他的《数学概要》中曾具体阐述了这些优点：“只要代数同几何分道扬镳，他们的进展就缓慢，它们的应用就狭窄。但是当这两门科学结合成伴侣时，它们就互相吸纳新鲜的活力，从那以后，就以快速的步伐走向完善。”实际上，十七世纪以来数学的巨大发展，在很大程度上应归功于坐标几何。
坐标几何在数学发展史上有着重要的地位。西方从希腊时代到十七世纪以前，几何统治着数学，代数居于附庸的地位；从十七世纪开始，代数成为基本的数学部门，而微积分将成为决定的因素。在这转折的过程中，坐标几何为代数的运用铺平了道路，为以后微积分的发展打下了基础。
微积分的创立，首先是为了解决十七世纪力学科学问题。它主要提出了以下四类问题：第一类问题是这时人们已经知道物体运动的距离表示为时间的函数，但要求出物体在任意时刻的速度和加速度问题；反之已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。根据物理学原理，每一个运动的物体，在其运动的每一时刻必定有瞬时速度，但过去计算某一时间间隔的平均速度的作法已经失效，因为移动的距离和所用的时间都为0，出现了0/0而无意义。第二类的问题是求曲线的切线，这个问题除已知的纯几何的需要外，光学的研究和透镜的设计，都必须知道光线射入透镜的角度以便应用反射定律。光线的入射角与光线同曲线的法线有关，法线是垂直于切线的；再者研究运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，是轨迹的切线方向。第三类问题是求函数的最大值与最小值问题，例如研究炮弹获得最大射程的发射角等。第四类问题是求曲线长，求曲线围成的面积，曲面围成的体积以及物体的重心等。
微积分的问题被十七世纪许多数学家探索过，并作了大量的工作，微积分的发展经历了一条漫长而曲折的道路，牛顿和莱布尼茨则是继承前人的成就，作出了创立微积分的重要贡献。
关于求最大值和最小值问题，开普勒曾作过具有开创性的研究。他的研究是从一个实际问题引起的：求一个酒桶的比例。他对奥地利酒桶进行了观测，其研究结果于1615年发表，即《新空间几何》，其中第二部分是对奥地利酒桶进行测量。他证明在有内接球面的、具有正方形底的正平行六面体中，立方体的容积最大。开普勒还将球看作由无限个无限小的锥体所形成，锥的顶点就是球的中心，底面构成球的表面，于是指出球的体积是半径与球面积乘积的三分之一。他将锥和柱看作由无穷多个薄圆片组成，并且用这个观点计算其体积。同样，他令圆绕一直线旋转，并用无限小方法计算由这样产生的圆球的体积。
开普勒的一些求和方法对于后来积分运算也具有先驱作用。例如在1609年他发表的著名的《新天文学》中，有类似于现代符号表达的公式： 。自然，开普勒对这里所包含的基本概念，远没有搞清楚，他所用的无限小元素概念也是含混的，但他的这些论著对后来微积分的发展，对牛顿及其其他数学家都有重要的影响。
伽利略对等加速运动（自由落体）详细观测后指出：如把时间区间分细，则物体在每区间经过的路程将与1，3，5，7，……成比例，这个结果相当于表达式 。伽利略的证明是运用几何的方法，而且引用了不可分量和数学无限小的概念。他在《两种新科学的对话》中，广泛地讨论了无限大、无限小等概念的性质，但他又说“无限和不可分量的本质是我们不可理解的”。他还坚持连续量是由不可分量所组成，各部分的个数无限多，但它不象一堆细小的粉末，而是象流体那样把各部分凝成一个整体。这个比拟是人类用某种方法来描绘从有限向无限过渡的极好例证。
关于求曲线的切线方法，费马、笛卡尔都作过研究。I·巴罗也给出了求曲线的切线方法。他的几何方法的特点是运用了后人称为微分三角形的概念。巴罗的主要著作《几何讲义》（1669年出版）是对微积分的一个巨大贡献，因为这本书里不仅有求切线的方法，还有两个函数的积和商的微分定理，x的幂的微分，求曲线的长度，甚至隐函数的微分定理等。他的学生牛顿以及莱布尼茨等都从这本书中受到很大教益。
其他如伽利略的学生卡瓦列利（B. Cavalieri，1598～1647）也考察了微积分的方法，他用几何的方法证明了对于从1到9的正整数n的公式（按现代在记法）是： 。英国数学家沃利斯在他的《无穷的算术》（1655年）中，运用分析法和不可分法求出了许多面积，并得到广泛而有用的结果。
总之在牛顿、莱布尼茨以前，微积分的大量知识已经积累起来了。而且，微积分的主要特征，即积分可以由微分的逆过程求得，这一关系的很多迹象早已遇到过，但它的意义当时却没有人体会到。当时求曲线的切线和面积以及求曲线的最大值与切线问题，人们对它们之间的内在联系，对从已解决的特殊性问题中认识其普遍性都还没有解决。至于导数和极限的概念更要经过漫长的认识过程才能获得。
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