50字纠正五千年重大错误：任何自然数n<自然数n+1可见定义0.999…=1是削足适履的常识性错误：定义数列A中的无穷小正数=0——反映出级数0.9+0.09+0.009+…+…的部分和的极限1与级数的所有项的和0.999…<1是两个根本不同的概念，将其混为一谈是级数论的概念性错误。 众所周知“数列的极限”与数列本身是两个根本不同的概念，一个数“1=0.999...”与有无穷多个非1数的数列B有天渊之别啊！如[2][3]所述，康脱将无穷多个各不相同的非1数：数列 B以及无穷多个各不相同的正数：数列A，分别定义为一个数1和一个数０，犹如是将包含无穷多颗微尘的宇宙看成是一颗微尘那么荒唐！指鹿为马只是一对一的错误，指无穷多头鹿为一匹马就更是一对无穷多的太离谱重大错误。受其严重误导，参见[7]，有教授说：可以把0.999...看成无穷数列B。因1是这个无穷数列的极限，所以有数列B=0.999...=1。——非常离谱的常识性错误：将数列B外的数1说成是数列B；将“数列B的极限1”与数列B本身混为一谈；将数列B的无限位小数说成是数列B本身。 据极限定义两者若没有减法运算从而没有距离关系，就更谈不上有一者→另一者。数列与非数列有减法运算吗？数列{1，1/2，1/3，…，1/n，…}-5=？可见数列是不能以非数列为极限的！ 固定的数列本身不是随n→∞的变化而变的变数即不是n的函数且与数之间没有距离关系。“数列B的极限1”其实是B的项1－1／10n =f的极限=1。而f本身是永远<1的变数0.999…（n个9，n→∞时其→１）而不是常数1。 y→b是说y与b趋于重合相等。实变数y只能与实数而不能与非实数的猫狗趋于重合相等，同样，各项都是固定数的固定数列B本身不是变数，与1没有距离关系，如何能与非数列的1趋于重合相等？ 形成鲜明对比的是各项都是变数的随x的取数不同而不同的函数列{n+（1/x）}→不变化的{n}（x→∞时）。 七、最起码科学常识凸显有无穷大自然数凸显级数论有概念性错误 孙爱霞等《高等数学（中册）》（广东科技出版社，1985.9）61页：…，把数列的所有项按顺序加起来，得到式子…称为无穷级数。5千多年数学一直认为无穷多个数相加是不能完成的。其实这是极片面的错误认识。例如若无穷数集R的各非0元x都有相反数-x∈R，则因其正、负元一样多，故其所有元的代数和=0——小学生也懂的常识。级数y=n（无穷大自然数）个1/n的和=1。 在数学中若a不是数而是无意义的符号，就不可有a-a=0——据此最起码科学常识C，以上导言中的无穷和h+j=0显示h与j都是数！可见有无穷多个1的和的无穷大自然数h！显然级数ch（c是相应的数>1）也是数>h，相应的级数h+1>h及h/2<h，…也是数。可见级数理论断定级数h与j以及ch、h+1、h/2，…不代表数而无意义，是错误的。关键是级数的部分和的极限与其所有项的和是两个根本不同的概念。 小学生也知道任一级数y不论有多少项，y+（级数-y）必=0。故常识C凸显一般的无穷级数y一般都代表数，只不过有的y是用而不知的无穷大数罢了。 “x=1-1+1-1+1-1+…=0，1-x=1-（1-1+1-1+1-1+…），去括号得1-x=1-1+1-1+1-1+…；有人因此而推出：1-x=x，即1=2x，x=1/2。这是对无穷的幼稚认识：不知级数x与级数1-x有根本区别，此1-1+1-1+1-1+…=x 与彼1-1+1-1+1-1+…=1-x似是而非啊！[3]” 在无穷级数中增加或除去一正（负）数项都必使正数项与负数项不一样多。s=a-a+a-a+a-a+…=0的各项都有相反数项即a≠0与-a一样多，s=a+（-a+a-a+a-a+…）=a+g=0中的g是s中去掉一个a而得的，于是g中有一个-a无对应的a，使g=-a。 若s有k（无穷大自然数或超自然数）个a，显然在s中去掉n<k个a（或-a），其和就= n个-a（或a）的和；去掉所有a（或-a），其和就=-ka（或ka）；…；总之，s±na（或-a）=0±na（或-a）=±na（或-a）；1-s =1-0=1；…。 可见无穷级数的各项随意调换位置不会改变级数的值，级数论的相关论断是错误的。缘于[摘要]所述的五千年重大错误。 分形几何有一 “柯赫岛闭折线”所围成的图形的面积是有穷数a的平方，而周长=4a2n（n是无穷大自然数）是级数y=2n个4a的和（2n>“任意给定的正数”M）显然是有意义的与闭折线周长相对应的无穷大数。固定n，显然y>M随a的变大小而变大小。 参考文献 [1]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学，科技信息[J]，2008（2）:46. [2]黄小宁，再论小学生察觉出小学数学中的常识性错误，教育前沿[J]，2007（12）：110。 [3]黄小宁，无限循环小数是异于任何已知数的异常数——再论0.999…<1，见：中国高校教育研究?数学?计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2001.10:629。 [4]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。 [5]黄小宁， 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。 [6]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31. [7]李毓佩，科学的发现（2）[M]，北京：中国少年儿童出版社， 1980： 45-46。 [8]黄小宁，一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、 破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006： 125。 电子信箱:hxl268@163.com （l是英文字母）电联: |
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