2010—2011学年度高三复习班第一次月考数学试题（文科）

                                                         

山西省孝义三中

2010—2011学年度高三复习班第一次月考

数学试题（文科）

 

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A=  ，集合B= 则A B=                      （    ）

       A．[0,1]              B．                 C．         D．

2．命题：“若 ，（a ,b∈R），则a=b=0”的逆否命题是                            （    ）

       A．若a≠b≠0（a , b∈R），则 ≠0

       B．若a=b≠0（a , b∈R），则 ≠0

       C．若a≠0且b≠0（a，b∈R），则 ≠0

       D．若a≠0或b≠0（a,b∈R），则 ≠0

3．已知 ， ，则 是 的                                （    ）

       A．充分不必要条件 　　　　                 B．必要不充分条件

       C．充分必要条件                           D．既不充分也不必要条件

4． 已知              

       则有                                                                        （    ）

       A．                                       B．

       C．                                      D．

 

 

5．化简：                                                       （    ）

       A．2                        B．              C．-2                       D．

6．方程 的实数解的个数为                                                                  （    ）

A ． 0                          B．  1                  C．  2                 D．  3

7．函数 定义域 ，值域 ，则区间 长度 的最小值是（    ）

       A．                B．                  C．                D．

8．设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集为                        （    ）

       A．                               B．

       C．                           D．

9．函数y＝f（x）的图象如右图所示，则函数y＝log_0．5f（x）的图象大致是 （    ）

10．已知定义在R上的奇函数 满足 ，且在区间[0,2]上是增函数，则

                                                                                                                              （    ）

       A．   

       B．

       C．  

       D．

11．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点        （    ）

       A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

       B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度   

       C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

       D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

12．已知集合 ,其中 若 ,则实数k的取值范围是                                                                             （    ）

       A．         B．          C．        D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

13．已知f（x）= ，则不等式x + （x+2）·f（x+2）≤5的解集是________    _

14．设 ，则 的定义域为_____________ ．

15．已知 则 的解集为_____________ ．

16．函数 的值域为_          _          _        

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

       已知奇函数 [来源:]

   （1）求 时 的函数解析式，并在给出的直角坐标系中画出 的图象；

   （2）若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，试确定a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

18．（本题满分12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x>0满足

   （1）求 的值；

   （2）若 ，解不等式

 

 

 

 

 

 

19．（本题满分12分）问是否存在实数 使函数 在区间[2,4]上是增函数？如存在求出 的取值范围；如不存在，说明理由。

 

 

 

 

20．（本题满分12分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。

       已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元

       设半圆的半径OA=  （米）,试建立塑胶跑道面积S与 的函数关系S（ ）

       由于条件限制 ,问当 取何值时,运动场

       造价最低?（精确到元）

 

 

 

 

 

 

 

 

21．（本题满分12分）已知函数 ,讨论函数 的单调性。

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本小题满分10分）设函数

   （1）求函数 的值域；

   （2）若关于 的不等式 在 恒成立，试求 的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

 

一． B D A B C C  /  B D C D C C

二、

13．

14．

15．

16．

三、

17．（1）当 时， 为奇函数，

      

       的图象如右所示

   （2）由（1）知

       由图象可知， 在[-1，1]上单调递增，要使 在 上单高递增，

       只需

       解之得 …………12分

18．．解： 则

      

       即

       ∴

       又 在 是增函数，则

19．解：设

       I．当 时，为使函数 在[2，4]上是增函数，

       需 在[2，4]上是增函数，

       故应满足

       解得

       II．当 时，为使函数 在[2，4]上是增函数

       需 在[2，4]上是减函数，

       故应满足 ，此不等式无解

       综上可知，当 时，函数 在[2，4]上是增函数

 

20．解：（1）塑胶跑道面积

      

      

   （2）设运动场造价为

      

      

      

21．解

      

若 ;

      

       故 上单调递增，在 上单调递减

       ②若

      

       故 上单调递增，在 上单调递减

22．解：（1） ， 所以，函数 的值域是

       （2）由（1）知，函数 在 上的最小值为 ，

       由题意可知， ，因此 ．