寒假专题——数的开方及二次根式

寒假专题——数的开方及二次根式  

 寒假专题——数的开方及二次根式

 

学习目标：

  1. 理解平方根、算术平方根的概念。

  2. 会求一个数的平方根、算术平方根。

  3. 理解立方根的概念并会求一个数的立方根。

  4. 了解实数的概念。

  5. 理解二次根式的概念并会用二次根式的乘除法法则进行二次根式的乘除法计算。

 

二. 重点、难点

    重点：

  1. 平方根、算术平方根的概念及求解。

  2. 立方根的概念及求解。

  3. 无理数概念的理解。

  4. 二次根式的乘除法计算及分母有理化。

    难点：

  1. 平方根、算术平方根的概念及求解。

  2. 立方根的求解。

  3. 无理数概念的理解。

  4. 二次根式乘除法计算及分母有理化。

 

三. 知识结构

   

   

   

   

 

【典型例题】

    例1. 填空：

    （1）4的平方是___________，平方根是_______，算术平方根是__________。

    （2）-3是__________的一个平方根，是__________的立方根。

    （3）的平方根是_________，算术平方根是____________。

    （4）的平方根是________，算术平方根是___________。

    （5）在实数中，立方根等于它本身的数有__________个。

    分析：本题考察的是平方根、算术平方根、立方根的概念。

    解：（1）

    （2）9；-27

    （3）

    （4）

    （5）3个（0，1，-1）

 

    例2. 计算：

    （1）                   （2）

    （3）                      （4）

    解：（1）

    （2）

    （3）

    （4）

 

    例3. 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求。

    解：

   

   

    注意：关键：

 

    例4. 在实数范围内因式分解。

    （1）                    （2）

    解：（1）

   

    （2）

   

 

    例5. 在实数范围内，x为何值时，下列各式有意义？

    （1）                     （2）

    （3）        （4）

    解：（1）

   

    （2）

    即

    当有意义。

    （3）

    由

    由

    有意义。

    （4）

    有意义。

 

    例6. 计算：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    解：（1）

   

    （2）

   

   

    （3）

   

    （4）

   

   

 

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

一. 填空

  1. 的平方根是_________，算术平方根是__________。

  2. 若a的立方根为m，则的立方根为__________。

  3. 是_________的立方根，的立方根_________。

  4. 在实数中，有理数是_____________。

 

二. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

    （1）                            （2）

    （3）                           （4）

 

三. 计算

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

 

四. 将下列各式分母有理化。

    （1）                  （2）                    （3）

【试题答案】

一. 填空

  1.

  2.

  3.

  4.

 

二. 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。

    （1）；                    （2）

    （3）

    （4）

 

三. 计算

    （1）                        （2）

    （3）                          （4）

    （5）

 

四. 将下列各式分母有理化。

    （1）                  （2）

    （3）