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一次函数及期中模拟
［学习目标］ 1. 形如 掌握一次函数及正比例函数的意义，弄清两者之间的关系。 2. 了解一次函数及正比例函数的图象及性质。 （1）正比例函数图象 ①过（0，0），（a，ka）a≠0两点的直线 ②图象过两个象限，若 若 ③增减性：若 若 ④k，斜率，衡量直线倾斜程度，是决定解析式的唯一待定系数。 ⑤与坐标轴交于一点原点（0，0）。 （2）一次函数图象 ①过（0，b），（a，ka+b）a≠0两点的直线。 也是过（0，b），（ ②图象过三个象限： a. 若
b. 若
c. 若
d. 若
③增减性 （同正比例函数） ④k 斜率 k，b是待定系数 ⑤与坐标轴交于两点（0，b），（ b叫在y轴上的截距， ⑥与两轴围成直角三角形，周长
3. 图象作法 两点法（两点确定一条直线）。
［学习重点与难点］ 一次函数概念、图象、性质是重点，其中性质的掌握与应用是难点。
【典型例题】 例1. 在 解：由正比例函数的定义知： 由② 由① 当
例2. 已知 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如果x的取值范围是 解：（1）∵z与x成正比例 ∴设z=kx（k≠0为常数） ∴ 将 ∴ （2）根据 代入 ∴当
例3. 已知正比例函数 A. C. 解：∵ ∴ 又∵ ∴ ∴
例4. 关于x的方程 解：由方程有两实根知 ∴所求函数解析式为
例5. 一次函数
解：选C，用矛盾排除法。
例6. 对于一次函数 解：∵一次函数y随x的增大而增大， ∴ 又∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴ 故所求m的取值范围是
例7. 已知一次函数 （1）求其图象与坐标轴围成的图形的面积； （2）求其图象与坐标轴的两个交点间的线段的长度； （3）求原点到该图象的垂线段OC的长度。
解：（1）设一次函数 当 ∴A点坐标为（3，0） 同理，B（0，4） （2）由勾股定理 （3）设原点到该图象的垂线段长度|OC|，则 即 ∴
例8. 在一次函数 解：由题意， ∴ ∴当
例9. 已知点A（6，0），点P（x，y）在第一象限，且 （1）求S关于x的函数关系式； （2）求x的取值范围； （3）求S=12时，P点坐标； （4）作函数图象。 解：（1）过P作PB⊥x轴，垂足为B，由点P在第一象限可知PB=y，（如图1）
图1 ∴ 又 代入有 即： （2）其中由 （3）当S=12时， ∴P点坐标（4，4） （4）函数图象为一条不包括两端点的线段，其中端点（0，24），（8，0）。（如图2）
图2
例10. 已知直线 解：由题
【模拟试题】（答题时间：100分钟） 一、选择题 1. 已知一次函数 A. C. 2. 当一次函数 A. 相交于一个定点 B. 互相平行 C. 有无数个交点 D. 以上答案均不对 3. 如图，已知一次函数
A. C. 4. 直角坐标系中，若直线 A. 第四象限 B. 第二象限 C. 第一象限 D. 第三象限
二、填空 5. 当m=____________时，函数 6. 若正比例函数 7. 某商店进了一批货，每件2元，出售时每件加利润5角，如果售出x件，应收入货款y元，那么y与x的函数关系是____________。
三、解答题： 8. 如果正比例函数和一次函数的图象相交于点M（3，4），如图，并且正比例函数和一次函数图象与y轴围成三角形的面积等于
9. 直线 （1）求平移后直线在y轴上的截距； （2）直线沿y轴平移了几个单位；
[期中模拟试题] 一、选择题（共32分，1—10题每小题2分，11—14题每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1. 方程 A. C. 5、2、3 D. 2. 方程 A. C. 3. 已知一元二次方程 4. 分式方程 A. C. 5. 点P（1，－2）关于x轴的对称点P的坐标是（ ） A. （1，2） B. （－1，2） C. （－2，1） D. （－1，－2） 6. 函数 A. C. 7. 一次函数
图1 A. C. 8. 在△ABC中，∠C=90°，AB＝7，BC＝5，则（ ） A. C. 9. 在△ABC中，∠C是直角，如果 A. 10. 若 A. B. C. D. 11. 关于x的一元二次方程 A. C. 12. 小明沿坡度是1：2.4的斜坡前进26米，则他升高（ ） A. 10米 B. 5米 C. 13米 D. 2.4米 13. 如果 A. B. C. D. 14. 已知 A. C.
二、填空题（共18分，每小题3分） 1. 用换元法解方程： 2. 函数 3. 在△ABC中， 4. 方程 5. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a：b＝2：3，则sinB＝___________。 6. 如图，两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图2所示：
图2 则在这次赛跑中甲、乙的平均速度分别为______________________米/秒。
三、（本题共24分，每小题6分） 1. 解方程： 2. 解方程组： 3. 计算： 4. 已知：在△ABC中，∠C=45°，∠B=120°，AB=4，求AC长。
四、（本题6分） 已知一次函数
五、（本题共10分，每小题5分） 1. 如图3，某直升飞机于空中A处观测到地面控制点C的俯角是30°；若飞机航向不变继续向前飞行2千米至B处，观测到控制点C的俯角是45°，问飞机沿此方向再向前飞行多少千米与地面控制点C的距离最近？（结果保留根号）
图3 2. 列方程或方程组解应用题： 某商场今年一月份销售额是80万元，二月份销售额下降20%，后改进经营管理，月销售额大幅度上升，四月份销售额已达100万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率是多少？
六、（本题6分） 已知一次函数 （1）求一次函数的解析式。 （2）求直线与x轴正向夹角的正切。并判断此值与一次函数的解析式是否有关，若有关，试说出得到的结论。
七、 已知：△ABC中，∠C=90°，
【试题答案】 一、选择题： 1. B 2. A 3. C 4. D
二、填空题： 5. 3 6. 二、三、四 7.
三、解答题： 8. 设正比例函数为 ∵两函数都经过M（3，4） ∴ 又∵ 故这两个函数解析式为 9. （1）设平移后直线的函数的解析式为： ∵它与 ∴ 于是 所以所求直线为 （2）由
[期中模拟试题答案] 一、选择题（共32分，1—10题每小题2分，11—14题每小题3分） 1. B 2. D 3. A 4. B 5. A 6. D 7. D 8. A 9. A 10. C 11. D 12. A 13. D 14. D
二、填空题（共18分，每小题3分） 1. 2. 3. 60° 4. 5. 6.
三、（本题共24分，每小题6分） 1. 解：设 即 当 即： 当 即： 经检验： 所以原方程的根是： 2. 解： 由①得 把 把 所以原方程组的根是 3. 解：原式 4. 解：延长CB到D，过点A作AD⊥CD交CB延长线于D，在Rt△ABD中
∵∠ABC=120°，∠CBD=180°， ∴ 在Rt△ACD中
四、（本题6分） 解：（1）由题意
五、（本题共10分，每小题5分） 解：过C作CD⊥AB交AB延长线于D，
在Rt△CBD中 在Rt△ADC中 答：飞机再飞行（ 2. 解：设三、四月平均月增长率为x 答：三、四月平均月增长率为25%
六、（本题6分） 解：（1）令x=0，则y=b 综①②所述，一次函数的解析式 （2）①若一次函数为 设所求角为α ② 所以一次函数与x轴正向所交锐角的正切值为该一次函数的一次项系数k。
七、解：由题意
【励志故事】 永远做一个勤奋的人 在美国，有一个人在一年之中的每一天里，几乎都做着同一件事：天刚放亮，就伏在打字机前开始一天的写作。这个男人名叫斯蒂芬·金，是国际上著名的小说大师。 斯蒂芬·金的经历十分坎坷，他曾经潦倒得连电话费都交不出，电话公司因此而掐断了他的电话线。后来，他成了世界上著名的恐怖小说大师，整天稿约不断，常常是一部小说还在他的大脑中储存着，出版社高额的定金就支付给了他。如今，他算是世界大富翁了，可他仍然是在勤奋的创作中度过的。 斯蒂芬·金的秘诀很简单，只有两个字：勤奋。一年之中，他只有三天时间是例外的，不写作。这三天是：生日，圣诞节，美国独立日（国庆节）。勤奋给他带来的好处是，永不枯竭的灵感。学术大师季羡林老先生曾经说过：“勤奋出灵感。”
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