期中试卷

期中试卷

 

【模拟试题】（答题时间：90分钟）

一. 选择题（）

  1. 点关于y轴的对称点坐标为（    ）

    A. （1，2）                B. （-1，-2）

    C. （-2，1）               D. （1，-2）

  2. 点在第四象限，则m的取值范围是（    ）

    A.              B.              C.               D.

  3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则cosA的值为（    ）

    A.                 B.                  C.                      D.

  4. 函数的自变量x的取值范围是（    ）

    A.                          B.

    C.                          D. 且

  5. 下列说法正确的是（    ）

    A. 相等的圆心角所对的弦相等

    B. 平分弦的直径垂直于这条弦

    C. 长度相等的两条弧是等弧

    D. 三角形的外心是三条中垂线的交点

  6. 点在函数的图象上的共有（    ）个。

    A. 1               B. 2               C. 3               D. 4

  7. 一次函数的图象不经过（    ）

    A. 第一象限                       B. 第二象限

    C. 第三象限                       D. 第四象限

  8. 已知：如图，点A、B、C在⊙O上，D是AB延长线上一点，若∠AOC＝140°，则∠CBD的度数为（    ）

    A. 40°          B. 60°          C. 70°          D. 140°

  9. 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于M，AM＝2，BM＝8，则CD长为（    ）

    A. 4               B. 5               C. 8               D. 16

  10. 在同一坐标系中，函数与的图象为（    ）

  11. 二次函数是由的图象（    ）得到的。

    A. 向上平移1个单位

    B. 向下平移1个单位

    C. 向左平移1个单位

    D. 向右平移1个单位

 

二. 填空题（）

  12. 若反比例函数图象过点（1，），则__________，它的图象在第__________象限。

  13. 抛物线开口方向向__________，对称轴为__________，顶点坐标为__________，当__________时，y随x增大而增大。

  14. 已知：如图，点A在反比例函数的图象上，且，则解析式为____________________。

  15. 已知：⊙O的半径为4cm，弦中点到所对的劣弧中点的距离为1cm，则此弦长为__________。

  16. 已知弦AB所对的圆心角是80°，则它所对的圆周角度数是__________。

 

三. 解答题（56'）

  17. （5'）

    求值：

  18. （5'）

    解方程组

  19. （5'）

    m取何值时，函数

    （1）是一次函数；（2）是二次函数。

  20. （6'）

    已知：与x成正比例，并且当时，

    （1）求出y与x的解析式；

    （2）当时，y的值；

    （3）当时，求x的值。

  21. （6'）

    已知：如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝6，，CD＝12，求cosD的值。

  22. （6'）

    一次函数的图象经过A（3，5）及B（，3），求函数解析式及它与两坐标轴所围成的图形的面积。

  23. （6'）

    如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里内有暗礁，一艘客船以每小时9海里的速度由西向东行驶，行至A处测得灯塔P在它们北偏东60°，继续行驶10分钟后，又测得灯塔P在它们北偏东45°，问客船不改变方向，继续前进有无触礁的危险？

  24. （8'）

    已知：如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径。

    求证：AB·AC＝AE·AD

  25. （9'）

    已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点M，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F。

    求证：CE＝DF

 

    附加题（10'）

    已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，交AC于F。

    （1）求证：AE·AB＝AF·AC；

    （2）当BC向上平移与直径AD垂直相交于点G，原结论是否成立？并加以证明。

 

【试题答案】

一. 选择题。

  1. A            2. D               3. C               4. B               5. D               6. B

  7. C            8. C               9. C               10. C             11. D

二. 填空题。

  12. ，二、四

  13. 下，y轴，（0，2），

  14.

  15.

  16. 40°或140°

三. 解答题。

  17. 解：原式

             

  18. 解：

    由<1>得：

    把<3>代入<2>中：

   

            

            

    

    把代入<3>中得：

    把代入<2>中得：

    是原方程组的解

  19. 解：（1）由题意，当或时，函数均为一次函数

    解之或

    即或时，函数为一次函数

    （2）当时，函数为二次函数

    解之    即

    ∴当时，函数为二次函数

  20. （1）解：与x成正比例

    ∴设解析式为

    ∵当时，

   

    ∴解析式为

    （2）当时，

    （3）当时，

  21. 解：在Rt△ABC中

   

    ∴设，则

   

    ∵在Rt△BCD中，CD＝12，BC＝8

   

  22. 解：设解析式为

    ∵图象过点A（3，5），B（-1，3）

   

    解之

    ∴解析式为

    令，则

    令，则

    ∴直线与两坐标轴交于点

   

  23. 解：作PC⊥AB延长线于点C

    由题意得：∠1＝30°，∠2＝45°

    在Rt△PBC中，设海里

    在Rt△APC中，

    海里

    海里

   

    解之：

    ∴船继续前进有触礁危险

  24. 证明：连结BE

    ∵AD是△ABC的高，AE为直径

    ∴∠ADC＝∠ABE＝90°

    又∵∠C＝∠E

    ∴△ACD∽△ABE

   

    即AB·AC＝AE·AD

  25. 证明：作OG⊥CD于G，则CG＝DG

    又∵AE⊥CD，BF⊥CD

    ∴AE∥OG∥CD

    ∵OA＝OB，∴EG＝FG

   

    即CE＝DF

 

    附加题：

    （1）证明：连结EF、DE

    ∵AD是⊙O的直径，AD⊥BC

    ∴∠AED＝∠ADB＝90°

    ∴∠EAD＋∠ADE＝∠B＋∠BAD

    ∴∠B＝∠ADE

    又∵∠ADE＝∠F，∴∠B＝∠F

    又∵∠BAC＝∠EAF，∴△ACB∽△AEF

    ，即AE·AB＝AF·AC

    （2）成立。

    证法同（1）。

 

【励志故事】

名气的价值

    美国南北战争结束后，太平洋人寿保险公司拟以3万美金的年俸，聘请曾任南部联军统帅的名将李将军为该公司董事长，但遭李将军拒绝，理由是他对人寿保险业务毫无心得。公司负责人当即告称：“阁下对人寿保险业务无心得无所谓，我们需要的是您的大名。”

    “好的，可见我的名气很有价值，”李将军严肃地说，“正因为此，今天我不得不告诉你，我要把它用在与它价值相配的地方。”

    后来，李将军欣然接受了一个小规模专科学校校长的职务，年薪只有1500美元。

    30000＜1500，这在数学上是谬误，但在李将军那里却是名气的价值。于是我们便不难明白李将军为何在美国颇受尊敬，因为一个真正伟大睿智的人知道什么才是真正的价值，更知道如何找到价值的归属。