期末试卷

期末试卷  

 

【模拟试题】

第I卷（选择题44分）

一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

  1. 若a<0，则点A（－a，2）在

    A. 第一象限                B. 第二象限                C. 第三象限                D. 第四象限

  2. 函数中，自变量x的取值范围是

    A.                      B.                    C.                   D.

  3. 如果是锐角，且，那么的值为

    A.                           B.                            C.                           D.

  4. 如图，在⊙O中，，OC//AB，则的度数为

    A. 25°                        B. 50°                        C. 75°                        D. 15°

  5. 直线与x轴的交点坐标是

    A. （－3，2）             B. （－6，0）             C. （0，6）         D. （－3，0）

  6. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为

    A. 6cm                         B. 4cm                         C. 2cm                         D. cm

  7. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则该函数图象一定不经过

    A. 第一象限                              B. 第二象限

    C. 第三象限                              D. 第四象限

  8. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为

    A.                    B. 2                      C.                D. 9

  9. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，轴于点B，的面积是3，则k的值为

    A. 6                      B. 3                      C. －3                  D. －6

  10. 下列说法

    （1）相等的弦所对的弧相等

    （2）圆中两条平行弦所夹的弧相等

    （3）等弧所对的圆心角相等

    （4）相等的圆心角所对的弧相等

    中，正确的是（    ）

    A. （1），（2）                           B. （1），（3）

    C. （2），（3）                           D. （3），（4）

  11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是

A                  B                   C                 D

 

第II卷（填空题20分，解答题56分）

二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。

  12. 二次函数的对称轴是__________；

  13. 已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，，AP＝5，则AB长为___________。

  14. 一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；

  15. 在直角坐标系中，如果⊙O₁与⊙O₂的半径分别为4和6，点O₁、O₂的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有_________条；

  16. 如图，内接于⊙O，AB是⊙O的直径，延长AB到D，连结CD。请你结合图形，编写一道题。要求：再补充两个已知条件，并写出在所有已知条件下得出的一个结论。例如：

    “补充已知：OB＝BD，CD切⊙O于点C，求证：”

    “补充已知：______________________，___________________。

    求证：______________________________。”

 

三. 解答题：本大题共2小题，共10分。

  17. （本题5分）

    计算：

  18. （本题5分）

    解方程组

 

四. 本大题共2小题，共11分。

  19. （本题5分）

    已知如图，在中，，求

  20. （本题6分）

    如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AD、BC的延长线交于点E。显然。在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明。

 

五. 本大题共2小题，共12分

  21. （本题6分）

    已知抛物线过点A（－2，－3），B（2，5）和C（0，－3）

    （1）求这条抛物线的解析式；

    （2）当x＝_______时，y有最________值。

  22. （本题6分）

    全自动洗衣机在洗涤衣服时，要经历进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：

    （1）洗衣机的进水时间是__________分钟，清洗时洗衣机中的水量是__________升；

    （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。

    ①求排水时y与x之间的关系式；

    ②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。

 

六. 本题7分

  23. 如图，一艘货轮从港口A出发，以每小时40千米的速度沿北偏西30°方向航行，1.5小时后因故障停在海中C处，救援艇从位于港口A的正西方向且距港口A20千米的B地立即出发，以每小时60千米的速度向C处驶去，这样救援艇大约用多少分钟到达C处。

    （精确到1分钟。参考数据：）

 

七. 本题8分

  24. 如图，已知⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，交DC的延长线于E，交⊙O于点F，且

    （1）试判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；

    （2）若，AE＝4，求的正切值。

 

八. （本题8分）

  25. 如图，已知抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点，（x₁<x₂）且

    （1）试确定m的值；

    （2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；

    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。

【试题答案】

一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分）

  1. A                   2. C               3. B               4. A               5. D               6. B

  7. C                   8. B               9. D               10. C             11. C

 

二. 填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

  12. y轴（或x＝0）

  13. 5

  14. 30°或150°

  15. 3

  16. 条件：AB＝OD，BC＝BD。结论：CD是⊙O的切线

    条件：，CD是⊙O的切线。结论：的度数为60°；

    条件：CA＝CD，BO＝BD，结论：等。

 

三. 解答题：（本大题共2小题，共10分）

  17. （本题5分）

    解：                                 4分

                                                                         5分

  18. （本题5分）

    解方程组

    解法1：由<2>得        <3>                                                  1分

    把<3>代入<1>，得

    整理，得                                                                  2分

    解得                                                                       3分

    把分别代入<3>，得

                                                                                        4分

    方程组的解为                                        5分

    解法2：由<1>得           <3>

    由<2>得                                 <4>                                    1分

    把<4>代入<3>，得                                                                2分

                                                                                             3分

    当y＝2时，x＝－1；当y＝－2时，x＝3                             4分

    方程组的解为                                        5分

 

四. （本大题共2小题，共11分）

  19. （本题5分）

    解：如图，作于点D                                                           1分

   

   

                                                 3分

   

                                                                4分

                                                                                         5分

  20. （本题6分）

    结论：                                                                    1分

    证明：如图，在和中，是公共角                           2分

    是圆内接四边形ABCD的外角

                                                                                         3分

    又

   

                                                                                          4分

    由等角的补角相等，得

                                                                              5分

                                                                               6分

 

五. （本大题共2小题，共12分）

  21. （本题6分）

    （1）解：抛物线过点A（－2，－3），C（0，－3）

    抛物线的对称轴为x＝－1

    设抛物线的解析式为                                                    1分

    抛物线过点A（－2，－3），B（2，5）

                                                                                             2分

    解得a＝1，k＝－4                                                                                    3分

    抛物线的解析式为                                                       4分

    （2）－1，小（每空1分）

  22. （本题6分）

    解：（1）洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（每空1分）

    （2）①，即                                4分

    ②（升）                                                                         5分

    若排水2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量是2升                         6分

 

六. （本题7分）

  23. 解：如图，过点C作所在直线于点D                                       1分

    依题意，在中

                                                                   2分

                                                                           3分

   

                                                                                                  4分

    在中，

                                              5分

    （小时）                                                                      6分

    （分钟）

    答：救援艇大约用53分钟到达C处                                                          7分

 

七. （本题8分）

  24. （1）DE是⊙O的切线                                                                           1分

    证明：连结OC（如图）

                                                                  2分

    ⊙O是的外接圆

    点C在圆上

   

   

   

                                                                                         3分

   

   

    ，即

    是⊙O的切线                                                                          4分

    （2）解：在中，由（1）知OC//AE

    

    设OC＝t

   

   

    整理，得

    解得

    经检验t₁，t₂均为原方程的解，由于线段长为非负，故舍去负值。

    得                                                                                        5分

   

    切⊙O于点C，DBA是⊙O的割线

   

                                                                                          6分

    是公共角，

   

                                                                       7分

    由已知AB是⊙O的直径

   

                                                                         8分

 

八. （本题8分）

  25. 解：（1）因为抛物线交x轴于C（x₁，0），D（x₂，0）两点（x₁<x₂）且

   

    又

   

    解得或，而m＝3使，不合题意，故舍去

                                                                                                    2分

    （2）由（1）知抛物线的解析式为

    顶点M的坐标为（2，4）。如图                                                     3分

    设直线AM的解析式为，

    则有

    解得

                                                                                                      4分

    当y＝0时，

    B点的坐标为（，0）                                                                 5分

    （3）依题意，点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点，

    Q点坐标为（2a，0）

    由（2）知直线AM为

    当x＝2a时，

    点R的坐标为（2a，6a－2）                                                          6分

    过点P作于点N

   

   

    当时，                                7分

    当时，不存在；

    当时，                                  8分