2012年北京高考数学理科真题（文字版）

2012年北京高考数学理科真题（文字版）

　　2012年普通高等学校招生全国统一考试

　　数学(理)(北京卷)

　　本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

　　第一部分(选择题共40分)

　　一、 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.

　　1. 已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜·B={x∈ R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( )

　　A.(﹣∞，﹣1) B.{﹣1，-?｝ C. ﹙﹣?，3﹚ D.(3，+∝)

　　2. 设不等式组 表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　3.设a，b∈R.“a=O”是'复数a+bi是纯虚数”的( )

　　A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

　　C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

　　4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

　　A. 2

　　B .4

　　C.8

　　D. 16

　　5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )

　　A. CE·CB=AD·DB

　　B. CE·CB=AD·AB

　　C. AD·AB=CD 2

　　D.CE·EB=CD 2

　　6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )

　　A. 24 B. 18 C. 12 D. 6

　　7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( )

　　A. 28+6

　　B. 30+6

　　C. 56+ 12

　　D. 60+12

　　8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为( )

　　A.5

　　B.7

　　C.9

　　D.11

　　第二部分(非选择题共110分)

　　二.填空题共6小题。每小题5分。共30分.

　　9.直线 (t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为

　　10.已知﹛ ﹜等差数列 为其前n项和.若 = ， = ，则 =

　　11.在△ABC中，若α=2，b+c=7, =- ，则b=

　　12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线 =4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为

　　13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则 . 的值为

　　14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)= -2，若同时满足条件：

　　① x∈R，f(x) <0或g(x) <0

　　② x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) <0

　　则m的取值范围是

　　三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

　　15.(本小题共13分)

　　已知函数 。

　　(1) 求f(x)的定义域及最小正周期;

　　(2) 求f(x)的单调递增区间。

　　16. (本小题共14分)

　　如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.

　　(1) 求证：A1C⊥平面BCDE;

　　(2) 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小;

　　(3) 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直?

　　说明理由

　　17.(本小题共13分)

　　近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨);

　　(1) 试估计厨余垃圾投放正确的概率;

　　(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率;

　　(3) 假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值。

　　(求： ，其中 为数据x1，x2，…，xn的平均数)

　　18.(本小题共13分)

　　已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx

　　(1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a、b的值;

　　(2) 当a2=4b时，求函数f(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-∞，-1)上的最大值，

　　19.(本小题共14分)

　　已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R)

　　(1) 若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围;

　　(2) 设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线。

　　20.(本小题共13分)

　　设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s(m，n)为所有这样的数表构成的集合。

　　对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m)，Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n)：

　　记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。

　　(1) 对如下数表A，求K(A)的值;

　　(2)设数表A∈S(2,3)形如

　　求K(A)的最大值;

　　(3)给定正整数t，对于所有的A∈S(2,2t+1)，求K(A)的最大值。