营造轻松考试情境 凸显数学人文关怀——2012年陕西省高考数学试题浅析
赵 生 筱
细研我省今年的高考数学试题，整卷与去年相比，综合性减弱，运算量减少，难度适度下降，既重视基础知识的考核，更注重数学能力的考查，全卷凸显数学思想，深刻反映数学本质，为考生创造了温馨考试情境，凸显了数学人文关怀，不失为一份考生轻松、家长满意、社会称道的好卷。 一、原题呈现重视基础以本为本 考题有课本原题呈现的，好些考题虽不是原题呈现但也有课本的影子，重视基础以本为本。新课程倡导的掌握“基础知识、基本技能、基本思想方法”的教学目标，在命题设计里得到比较好的把握与充分的体现。 第13题（课本原题2-1p76第9题）抛物线拱桥下水面宽度的计算，来自于课本的原题，这充分说明中学的教与学都要以本为本重视基础；秉承去年的命题风格，第18题考核了三垂线定理的证明及与逆定理的书写与判定，它是立几中重要的基础知识与最基本方法，考查该题命题者给出了图形显然是降低了门槛，其逆命题只要求书写与判定，并不要求证明，提高了得分率深得考生称道。该些考题的出现有利于引导复习教学回归基础、重视课本、挖掘教材。 二、多想少算重视基础考查能力 新课程倡导学生掌握基础知识，重视思维能力，考题力求全面凸显数学思想，深刻反映数学本质，多考想的少考算的这一高考考纲原则，在试题中得到了充分的体现。 第1题在去年“设计为'有关向量的逆命题’，破除了近年来传统的'集合问题’开头的模式，将逻辑问题放在首位”之后，今年又回归老传统；单调性、奇偶性、周期性、对称性是函数的重要性质，重点知识重点考查，第2题就将单调性与奇偶性溶于一题予以考查；第3题以虚数为载体考查了充分条件、必要条件等逻辑问题，构思巧妙设计新颖，意在强化逻辑思维能力的培养；第4题考查了解析几何中直线与圆的最基本位置关系，无须计算几何直观便可得出结论，突现了数形结合的思想方法；第12题求二项展开式中x2的系数是重要的基础知识，这是填空题中的简单题，易求 三、呈现背景联系实际试题鲜活 数学既是思维科学更是工具学科，应用的广泛性是数学的一大显著特点，联系实际的应用性问题在今年的试卷中得到比较好的体现。考题的设计让学生对“数学是人们认识世界改造世界的有力工具”更深信不疑。 第10题作为选择题的压轴题，以几何概率为载体不要求考生设计程序，以读框图为主求圆周率，突出了数学学科的实验特征，构思巧妙设计新颖，由几何概率可求，颇有难度；第8题考查了乒乓球比赛中的5局3胜制中的总局数计算问题，紧密联系学生的生活实际，易于求得不失为一好题；第20题紧密联系生活实际，将银行服务窗口的业务办理过程中，顾客的等待问题设计为考题与时俱进。突出了概率核心内容概率、随机变量的分布列、期望计算的考查，对于提高考生分析问题与解决问题能力起到良好的引导作用。本题概率情景相对较复杂，关键在于读懂题，将生活问题数学化，运算量也不大，只要想到就能算出，使得数学的应用具有鲜活的时代性。 四、降低门槛面向全体区分不强 今年的数学考试给考生带来的亲近感、愉悦感是历年少有的。预计数学平均分较往年有一定的提升，这将有利于突出数学在高考总分中的权重，但试题难度的下降会使得区分度不强。 第5题直接给出图形，并且建好空间坐标系，考查线线角的余弦值，引导考生利用空间坐标系求解，具有导向性；第6题给出实际问题的茎叶图，考查平均数与中位数的大小，情景简单富有特色，无需具体运算只要观察与简单心算便知答案；第7题借助导数考查了函数的极值点的判定易于求解；第11题考查归纳推理，由3个关系式的结构特征写出其第5个，浅显直观易于写出，与以往高考要求写出一般结论相比，显然是降低了门槛，提高了试题的得分率，也有利于培养学生的归纳推理能力与创新意识；第19题第一问考查了用待定系数法求椭圆方程，第二问的设计虽是考查直线与椭圆的位置关系，但赋予向量形式运算简单，旨在降低试题运算难度，强化思维量，控制运算量，不失为一道解析几何好题；第14题是填空题中的压轴题，一改以往的多项逐一判定填空题的风格，以分段函数为载体，融导数及其曲线的切线与线性规划于一体，知识内容多而不显其庞杂，不失为既考查基础知识，更考查划归能力的好题。 五、秉承往年稳中有变适度综合 陕西新课程高考数学自主命题经历了2010年的起步，到2011年的渐变，再到2012年的发展的过程。试题布局秉承往年风格，稳中有变科学合理，有利于高校的人才选拔，也有利于促进中学教学。 第9题对余弦定理的考查，有机地结合了均值不等式求最值，难易适中设计较好；第15题A(不等式选做题)若存在实数x使得|x－a｜＋|x－1｜≤3，则实数a的取值范围是 与2012陕西省五校第二次模拟考试数学（理）试题： 第15题B“(不等式选做题)若存在实数x使得|x－３｜＋|x－ｍ｜＜５，则实数m的取值范围是 ” 何其相似乃尔，简直就是如出一辙。由此可见，考前关注陕西省中学领头雁的高考模拟前瞻预测的必要性。求解不难： 3≥|x－a｜＋|x－1｜=|a－x｜＋|x－1｜ 这是体现新课程特色的唯一填空题，答题具有选择性，A中不等式选做题由解不等式发展到求参数a的范围问题；B几何证明题融合了相交弦定理与三角形相似等基础知识，突出推理能力，难度不大易于求解；C参数方程与极坐标题的几何背景清楚，考查参数方程与直角坐标方程的变形，数形结合易于求解。总之选考内容明显地增加了试题的多样性，但运算量均不大，难度也相当。充分体现了多考想的少考算的高考考纲原则。 第16题考查了三角函数的图像、周期与解三角方程的求值问题，基础知识、基本技能、基本思想方法在命题设计里得到比较好的把握；第21题是压轴题，考查了分类讨论、函数的单调性、零点、恒成立和不等式的证明等主干知识。特别是最后一问，富有明显的几何意义，为考生探索结论提供了明确的方向，对用代数手段的解决起到导航作用，很好地考查了学生的逻辑思维能力，值得肯定不失为一好题。这里无不闪现出命题人的独具匠心、数学功底和对高中数学教学的整体把握。 六、文理渗透差异缩小更趋合理 掩卷冥思，今年的高考数学试题，体现考纲多想少算，秉承定格稳中有变，科学命题难易适中，联系实际与时俱进。真正实现了以本为本回归高考，课改理念贯穿全卷，这将对今后的高三数学教学带来方向上的引导，值得我们作为研究课题去研究。附：文理的区别（略） |
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