初中数学资料总结

lzszycx 2012-11-13

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初中数学资料总结

知识点1：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x²+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x²+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.

3．一元二次方程3x²-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.

4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x²-x-2=0.

知识点2：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

2．直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0.

3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.

4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.

5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.

知识点3：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y= 的值为1.

2．当x=3时,函数y= 的值为1.

3．当x=-1时,函数y= 的值为1.

知识点4：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x是一次函数.

2．函数y=4x+1是正比例函数.

3．函数是反比例函数.

4．抛物线y=-3(x-2)²-5的开口向下.

5．抛物线y=4(x-3)²-10的对称轴是x=3.

6．抛物线的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数的图象在第一、三象限.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.

2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1．cos30°= .

2．sin²60°+ cos²60°= 1.

3．2sin30°+ tan45°= 2.

4．tan45°= 1.

5．cos60°+ sin30°= 1.

知识点7：圆的基本性质

1．半圆或直径所对的圆周角是直角.

2．任意一个三角形一定有一个外接圆.

3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

6．同圆或等圆的半径相等.

7．过三个点一定可以作一个圆.

8．长度相等的两条弧是等弧.

9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.

10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8：直线与圆的位置关系

1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5．垂直于半径的直线必为圆的切线.

6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7．垂直于半径的直线是圆的切线.

8．圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9：圆与圆的位置关系

1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.

5．相切两圆的连心线必过切点.

知识点10：正多边形基本性质

1．正六边形的中心角为60°.

2．矩形是正多边形.

3．正多边形都是轴对称图形.

4．正多边形都是中心对称图形.

知识点11：一元二次方程的解

1．方程的根为 .

A．x=2 B．x=-2 C．x₁=2,x₂=-2 D．x=4

2．方程x²-1=0的两根为 .

A．x=1 B．x=-1 C．x₁=1,x₂=-1 D．x=2

3．方程（x-3）（x+4）=0的两根为 .

A.x₁=-3,x₂=4 B.x₁=-3,x₂=-4 C.x₁=3,x₂=4 D.x₁=3,x₂=-4

4．方程x(x-2)=0的两根为 .

A．x₁=0,x₂=2 B．x₁=1,x₂=2 C．x₁=0,x₂=-2 D．x₁=1,x₂=-2

5．方程x²-9=0的两根为 .

A．x=3 B．x=-3 C．x₁=3,x₂=-3 D．x₁=+ ,x₂=-

知识点12：方程解的情况及换元法

1．一元二次方程的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2．不解方程,判别方程3x²-5x+3=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

3．不解方程,判别方程3x²+4x+2=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

4．不解方程,判别方程4x²+4x-1=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5．不解方程,判别方程5x²-7x+5=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

6．不解方程,判别方程5x²+7x=-5的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

7．不解方程,判别方程x²+4x+2=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程5y +1=2 y的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

9. 用换元法解方程时, 令 = y,于是原方程变为 .

A.y -5y+4=0 B.y -5y-4=0 C.y -4y-5=0 D.y +4y-5=0

10. 用换元法解方程时,令 = y ,于是原方程变为 .

A.5y -4y+1=0 B.5y -4y-1=0 C.-5y -4y-1=0 D. -5y -4y-1=0

11. 用换元法解方程( )²-5( )+6=0时，设 =y，则原方程化为关于y的方程是 .

A.y²+5y+6=0 B.y²-5y+6=0 C.y²+5y-6=0 D.y²-5y-6=0

知识点13：自变量的取值范围

1．函数中，自变量x的取值范围是 .

A.x≠2 B.x≤-2 C.x≥-2 D.x≠-2

2．函数y= 的自变量的取值范围是 .

A.x>3 B. x≥3 C. x≠3 D. x为任意实数

3．函数y= 的自变量的取值范围是 .

A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1

4．函数y= 的自变量的取值范围是 .

A.x≥1 B.x≤1 C.x≠1 D.x为任意实数

5．函数y= 的自变量的取值范围是 .

A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x为任意实数

知识点14：基本函数的概念

1．下列函数中,正比例函数是 .

A. y=-8x B.y=-8x+1 C.y=8x²+1 D.y=

2．下列函数中,反比例函数是 .

A. y=8x² B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-

3．下列函数：①y=8x²；②y=8x+1；③y=-8x；④y=- .其中,一次函数有个 .

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

知识点15：圆的基本性质

1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 .

A. 50° B. 80°

C. 90° D. 100°

2．已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 .

A.100° B.130° C.80° D.50°

3．已知：如图，⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是 .

A.100° B.130° C.80° D.50°

4．已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，则下列结论中正确的是 .

A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°

C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90

5．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为 .

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 .

A.100° B.130° C.80° D.50

7．已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .

A.100° B.130° C.200° D.50

8. 已知：如图，⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .

A.100° B.130° C.80° D.50°

9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.

A.3 B.4 C.5 D. 10

10. 已知：如图，⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是 .

A.100° B.130° C.200° D.50°

12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为 .

A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm

知识点16：点、直线和圆的位置关系

1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .

A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离

2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交

3．已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是

A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 .

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

5．一个圆的周长为a cm,面积为a cm²，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离 C.相交 D. 不能确定

6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离 C.相交 D.不能确定

7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交

8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 .

A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

知识点17：圆与圆的位置关系

1．⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，若O₁O₂=10cm，则这两圆的位置关系是 .

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

2．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和4cm,若O₁O₂=9cm,则这两个圆的位置关系是 .

A.内切 B. 外切 C. 相交 D. 外离

3．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和5cm,若O₁O₂=1cm,则这两个圆的位置关系是 .

A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含

4．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和4cm,若O₁O₂==7cm,则这两个圆的位置关系是 .

A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切

5．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4 ，则两圆的位置关系是 .

A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交

6．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为2cm和6cm,若O₁O₂=6cm,则这两个圆的位置关系是 .

A.外切 B.相交 C. 内切 D. 内含

知识点18：公切线问题

1．如果两圆外离，则公切线的条数为 .

A. 1条 B.2条 C.3条 D.4条

2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为 .

A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条

3．如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为 .

A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条

4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为 .

A. 1条 B. 2条 C.3条 D.4条

5. 已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和4cm,若O₁O₂=9cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6．已知⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm和4cm,若O₁O₂=7cm,则这两个圆的公切线有条.

A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

知识点19：正多边形和圆

1．如果⊙O的周长为10πcm，那么它的半径为 .

A. 5cm B. cm C.10cm D.5πcm

2．正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 .

A. 2 B. C.1 D.

3．已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 .

A. 2 B. 1 C. D.

4．扇形的面积为 ,半径为2,那么这个扇形的圆心角为= .

A.30° B.60° C.90° D. 120°

5．已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为 .

A. R B.R C. R D.

6．圆的周长为C,那么这个圆的面积S= .

A. B. C. D.

7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .

A.1:2 B.1: C. :2 D.1:

8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径R= .

A.2 B. C. D.

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 .

A.2 B.4 C.2 D.2

10．已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 .

A. 3 B. C.3 D.3

知识点20：函数图像问题

1．已知：关于x的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是 .

A. (2，-3) B. (2，1) C. (2，3) D. (3，2)

2．若抛物线的解析式为y=2(x-3)²+2,则它的顶点坐标是 .

A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)

3．一次函数y=x+1的图象在 .

A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

4．函数y=2x+1的图象不经过 .

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5．反比例函数y= 的图象在 .

A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

6．反比例函数y=- 的图象不经过 .

A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

7．若抛物线的解析式为y=2(x-3)²+2,则它的顶点坐标是 .

A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)

8．一次函数y=-x+1的图象在 .

A．第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

9．一次函数y=-2x+1的图象经过 .

A．第一、二、三象限 B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限

10. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为x=1，且函数图象上有三点A(-1,y₁)、B( ,y₂)、C(2,y₃)，则y₁、y₂、y₃的大小关系是 .

A.y₃<y₁<y₂ B. y₂<y₃<y₁ C. y₃<y₂<y₁ D. y₁<y₃<y₂

知识点21：分式的化简与求值

1．计算：的正确结果为 .

A. B. C. D.

2.计算：1-（的正确结果为 .

A. B. C. - D. -

3.计算：的正确结果为 .

A.x B. C.- D. -

4.计算：的正确结果为 .

A.1 B.x+1 C. D.

5．计算的正确结果是 .

A. B.- C. D.-

6.计算的正确结果是 .

A. B. - C. D.-

7.计算：的正确结果为 . A.x-y B.x+y C.-(x+y) D.y-x

8.计算：的正确结果为 .

A.1 B. C.-1 D.

9.计算的正确结果是 .

A. B. C.- D.-

知识点22：二次根式的化简与求值

1. 已知xy>0，化简二次根式的正确结果为 .

A. B. C.- D.-

2.化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.

3.若a<b，化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.-

4.若a<b，化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.

5. 化简二次根式的结果是 .

A. B. C. D.

6．若a<b，化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.

7．已知xy<0,则化简后的结果是 .

A. B.- C. D.

8．若a<b，化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.

9．若b>a，化简二次根式a² 的结果是 .

A. B. C. D.

10．化简二次根式的结果是 .

A. B.- C. D.

11．若ab<0，化简二次根式的结果是 .

A.b B.-b C. b D. -b

知识点23：方程的根

1．当m= 时，分式方程会产生增根.

A.1 B.2 C.-1 D.2

2．分式方程的解为 .

A.x=-2或x=0 B.x=-2 C.x=0 D.方程无实数根

3．用换元法解方程，设 =y，则原方程化为关于y的方程 .

A.y +2y-5=0 B.y +2y-7=0 C.y +2y-3=0 D.y +2y-9=0

4．已知方程(a-1)x²+2ax+a²+5=0有一个根是x=-3，则a的值为 .

A.-4 B. 1 C.-4或1 D.4或-1

5．关于x的方程有增根,则实数a为 .

A.a=1 B.a=-1 C.a=±1 D.a= 2

6．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为- - 、 - ，则这个方程是 .

A.x +2 x-1=0 B.x +2 x+1=0

C.x -2 x-1=0 D.x -2 x+1=0

7．已知关于x的一元二次方程(k-3)x²-2kx+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .

A.k>- B.k>- 且k≠3 C.k<- D.k> 且k≠3

知识点24：求点的坐标

1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖x轴，且PQ=2，则Q点的坐标是 .

A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2) D.(2,0)或(2,4)

2．如果点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为 .

A.(3,-4) B.(-3,4) C.4,-3) D.(-4,3)

3．过点P(1,-2)作x轴的平行线l₁,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l₂, l₁、l₂相交于点A，则点A的坐标是 .

A.(1,3) B.(-4,-2) C.(3,1) D.(-2,-4)

知识点25：基本函数图像与性质

1．若点A(-1,y₁)、B(- ,y₂)、C( ,y₃)在反比例函数y= (k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是 .

A.y₃<y₁<y₂ B.y₂+y₃<0 C.y₁+y₃<0 D.y₁?y₃?y₂<0

2．在反比例函数y= 的图象上有两点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂),若x₂<0<x₁ ,y₁<y₂,则m的取值范围是 .

A.m>2 B.m<2 C.m<0 D.m>0

3．已知:如图,过原点O的直线交反比例函数y= 的图象于A、B两点,AC⊥x轴,AD⊥y轴,△ABC的面积为S,则 .

A.S=2 B.2<S<4 C.S=4 D.S>4

4．已知点(x₁,y₁)、(x₂,y₂)在反比例函数y=- 的图象上, 下列的说法中:

①图象在第二、四象限;②y随x的增大而增大;③当0<x₁<x₂时, y₁<y₂;④点(-x₁,-y₁) 、(-x₂,-y₂)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5．若反比例函数的图象与直线y=-x+2有两个不同的交点A、B，且∠AOB<90o，则k的取值范围必是 .

A. k>1 B. k<1 C. 0<k<1 D. k<0

6．若点( ， )是反比例函数的图象上一点，则此函数图象与直线y=-x+b（|b|<2）的交点的个数为 .

A.0 B.1 C.2 D.4

7．已知直线与双曲线交于A（x₁，y₁）,B（x₂，y₂）两点,则x₁·x₂的值 .

A.与k有关，与b无关 B.与k无关，与b有关

C.与k、b都有关 D.与k、b都无关

知识点26：正多边形问题

1．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形，那么另个一个为 .

A. 正三边形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形

2．为了营造舒适的购物环境，某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周围，正四边形、正八边形板料铺的个数分别是 .

A.2,1 B.1,2 C.1,3 D.3,1

3．选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面，能平整镶嵌的组合方案是 .

A.正四边形、正六边形 B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形 D.正八边形、正十二边形

4．用几何图形材料铺设地面、墙面等，可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修客厅，想用同一种正多边形形状的材料铺成平整、无空隙的地面，下面形状的正多边形材料，他不能选用的是 .

A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形

5．我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这样的材料能铺成平整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料（所有板料边长相同），若从其中选择两种不同板料铺设地面，则共有种不同的设计方案.

A.2种 B.3种 C.4种 D.6种

6．用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成平整、无空隙的地面.选用下列边长相同的正多边形板料组合铺设，不能平整镶嵌的组合方案是 .

A.正三边形、正四边形 B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形 D.正四边形、正八边形

7．用两种正多边形形状的材料有时能铺成平整、无空隙的地面，并且形成美丽的图案，下面形状的正多边形材料，能与正六边形组合镶嵌的是（所有选用的正多边形材料边长都相同）.

A.正三边形 B.正四边形 C.正八边形 D.正十二边形

8．用同一种正多边形形状的材料，铺成平整、无空隙的地面，下列正多边形材料，不能选用的是 .

A.正三边形 B.正四边形 C.正六边形 D.正十二边形

9．用两种正多边形形状的材料，有时既能铺成平整、无空隙的地面，同时还可以形成各种美丽的图案.下列正多边形材料（所有正多边形材料边长相同），不能和正三角形镶嵌的是 .

A.正四边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形

知识点27：科学记数法

1．为了估算柑桔园近三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔园共有柑桔园2000株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园近三年的柑桔产量约为公斤.

A.2×10⁵ B.6×10⁵ C.2.02×10⁵ D.6.06×10⁵

2．为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有200万个家庭,那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为 .

A.4.2×10⁸ B.4.2×10⁷ C.4.2×10⁶ D.4.2×10⁵

知识点28：数据信息题

1．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .

A. 45 B. 51

C. 54 D. 57

2．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分.如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：

①学生的成绩≥27分的共有15人；

②学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；

③学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内.

其中正确的说法是 .

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

3．某学校按年龄组报名参加乒乓球赛，规定“n岁年龄组”只允许满n岁但未满n+1岁的学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论，其中正确的是 .

A.报名总人数是10人;

B.报名人数最多的是“13岁年龄组”;

C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8岁年龄组”;

D.报名学生中,小于11岁的女生与不小于12岁的男生人数相等.

4．某校初三年级举行科技知识竞赛,50名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：2：4：2：1,根据图中所给出的信息,下列结论,其中正确的有 .

①本次测试不及格的学生有15人；

②69.5—79.5这一组的频率为0.4;

③若得分在90分以上(含90分)可获一等奖,

则获一等奖的学生有5人.

A ①②③ B ①② C ②③ D ①③

5．某校学生参加环保知识竞赛，将参赛学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图，图中从左起第一、二、三、四、五个小长方形的高的比是1：3：6：4：2，第五组的频数为6，则成绩在60分以上(含60分)的同学的人数 .

A.43 B.44 C.45 D.48

6．对某班60名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格人数为 .

A 45 B 51 C 54 D 57

7．某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分

析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有（）

①该班共有50人; ②49.5—59.5这一组的频率为0.08; ③本次测验分数的中位数在79.5—89.5这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80分以上)的学生占全班人数的56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④

8．为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小数)，如图所示，已知从左到右4个组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数为9 , 若规定测试成绩在2米以上(含2米) 为合格，

则下列结论：其中正确的有个 .

①初三(1)班共有60名学生;

②第五小组的频率为0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是80%.

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

知识点29： 增长率问题

1．今年我市初中毕业生人数约为12.8万人，比去年增加了9%，预计明年初中毕业生人数将比今年减少9%.下列说法：①去年我市初中毕业生人数约为万人；②按预计，明年我市初中毕业生人数将与去年持平；③按预计，明年我市初中毕业生人数会比去年多.其中正确的是 .

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①

2．根据湖北省对外贸易局公布的数据：2002年我省全年对外贸易总额为16.3亿美元,较2001年对外贸易总额增加了10%,则2001年对外贸易总额为亿美元.

A. B. C. D.

3．某市前年80000初中毕业生升入各类高中的人数为44000人,去年升学率增加了10个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年110000初中毕业生,升入各类高中学生数应为 .

A.71500 B.82500 C.59400 D.605

4．我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后,2003年降价70%后至78元,则这种药品在2001年涨价前的价格为元.

78元 B.100元 C.156元 D.200元

5．某种品牌的电视机若按标价降价10%出售，可获利50元；若按标价降价20%出售，则亏本50元，则这种品牌的电视机的进价是元.（）

A.700元 B.800元 C.850元 D.1000元

6．从1999年11月1日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为20%，某人在2001年6月1日存入人民币10000元，年利率为2.25%,一年到期后应缴纳利息税是元.

A.44 B.45 C.46 D.48

7．某商品的价格为a元，降价10%后,又降价10%,销售量猛增,商场决定再提价20%出售，则最后这商品的售价是元.

A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元

8．某商品的进价为100元，商场现拟定下列四种调价方案,其中0<n<m<100,则调价后该商品价格最高的方案是 .

A.先涨价m%,再降价n% B.先涨价n%,再降价m%

C.先涨价 %,再降价 %

D.先涨价 %,再降价 %

9．一件商品,若按标价九五折出售可获利512元,若按标价八五折出售则亏损384元,则该商品的进价为 .

A.1600元 B.3200元 C.6400元 D.8000元

10．自1999年11月1日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为20%(即存款到期后利息的20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于1999年11月5日存入期限为1年的人民币16000元,年利率为2.25%,到期时银行向储户支付现金元.

16360元 B.16288 C.16324元 D.16000元

知识点30：圆中的角

1．已知：如图,⊙O₁、⊙O₂外切于点C，AB为外公切线,AC的延长线交⊙O₁于点D,若AD=4AC,则∠ABC的度数为 .

A.15° B.30° C.45° D.60°

2．已知:如图,PA、PB为⊙O的两条切线,A、B为切点,AD⊥PB于D点,AD交⊙O于点E,若∠DBE=25°,则∠P= .

A.75° B.60° C.50° D.45°

3．已知:如图， AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点，AD=CD，∠CBE=40°，过点B作⊙O的切线交DC的延长线于E点，则∠CEB= .

A. 60° B.65° C.70° D.75°

4．已知EBA、EDC是⊙O的两条割线，其中EBA过圆心，已知弧AC的度数是105°,且AB=2ED，则∠E的度数为 .

A.30° B.35° C.45° D.75

5．已知：如图，Rt△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA为半径作⊙O与BC相切于点D, 与AC相交于点E,若∠ABC=40°,则∠CDE= .

A.40° B.20° C.25° D.30°

6．已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径, ∠BCD=130o，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为 .

A.40o B.45o C.50o D.65o

7．已知:如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB、

AC切小圆于D、E两点，弧DE的度数为110°，

则弧AB的度数为 .

A.70° B.90° C.110° D.130

8. 已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于点P，⊙O₁的弦AB切⊙O₂于C点,若∠APB=30o，

则∠BPC= .

A.60o B.70o C.75o D.90o

知识点31：三角函数与解直角三角形

1．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在综合楼顶，看到对面教学楼顶的俯角为30o，楼底的俯角为45o，两栋楼之间的水平距离为20米，请你算出教学楼的高约为米.（结果保留两位小数， ≈1.4 , ≈1.7）

A.8.66 B.8.67 C.10.67 D.16.67

2．在学习了解直角三角形的知识后，小明出了一道数学题：我站在教室门口，看到对面综合楼顶的仰角为30o，楼底的俯角为45o，两栋楼之间的距离为20米，请你算出对面综合楼的高约为米. （ ≈1.4 , ≈1.7）

A.31 B.35 C.39 D.54

3．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ= .

A. B. C.2 D. 4

4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2 米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米.

A. 2 米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米

5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE= ，BC=6，则△ABC的面积为 .

A. B.12 C.24 D.12

知识点32：圆中的线段

1．已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC.设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，若tan∠ABC= ，则的值为 . A． B． C．2 D．3

2．已知：如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点A，⊙O₁的直径AB交⊙O₂于点C，O₁E⊥AB交⊙O₂于F点，BC=9，EF=5，则CO₁= A.9 B.13 C.14 D.16

3．已知：如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点P, ⊙O₂的弦AB过O₁点且交⊙O₁于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为 .

A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3

4．已知:如图,⊙O₁与⊙O₂外切于A点,⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O₁一点，PB 切⊙O₂于B点，若PB=6，则PA= .

A.2 B.3 C.4 D.5

6．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA= ,⊙O的半径为3,则AC的长为为 .

A. B. C. D.

4．已知:如图, RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O₁内切于ΔABC，⊙O₂切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O₁的半径R₁，

⊙O₂的半径为R₂，则 = .

A. B. C. D.

5．已知⊙O₁与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O₂与⊙O₁外切,与边BC、CD相切,则⊙O₂的半径为 .

A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm

6．已知：如图，CD为⊙O 的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径为 .

A. B. C. D.

7．已知：如图, ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB 于B点，交AD于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为 .

A.2 B. C. D.1

8. 如图，⊙O₁、⊙O₂内切于P点，连心线和⊙O₁、⊙O₂分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O₁、⊙O₂分别交于C、D两点，若∠BPC=60o，AB=2，则CD= .

A.1 B.2 C. D.

知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题

1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为百米/分.

B. C. D.

2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为升.

A.15 B.16 C.17 D.18

3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 .

A.12天 B.13天 C.14天 D.15天

4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.

现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是分钟.

A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.44分钟

5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是 .

A B C D

6. 如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知,行李不超过公斤时，可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21

7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是分钟.

A. 30分钟 B.38 分钟 C.41 分钟 D.43 分钟

8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需分钟可将容器内的水放完.

A．20分钟 B.25分钟

C．分钟 D．分钟

9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了千米/分.

A.5 B.7.5 C.10 D.12.5

10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底(12个月) 完成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前月完工.

A.10.5个月 B.6个月 C.3个月 D.1.5个月

知识点34：二次函数图像与系数的关系

1. 如图，抛物线y=ax²+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a> ;④c<1.其中正确的结论是 .

A.①②③ B.①③④

C.①②④ D.②③④

2. 已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ② ;③a> ; ④b>1.其中正确的结论是 .

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

3. 已知：如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 .

①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

4. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x₁，0），且1<x₁<2，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为 .

A1个 B2个 C3个 D4个

5. 已知:如图所示,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 .

①abc>0 ② >-1 ③b<-1 ④5a-2b<0

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

6. 已知:如图所示,抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1<a<0;③a+b+c<2;④0<b<1.其中正确的个数是 .

A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③

7. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是 .

A.a>b>c B.a>c>b

C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定

8. 如图，抛物线y=ax²+bx+c图象与x轴交于A(x₁,0)、B(x₂,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0<b²-4a<5a².其中正确的结论有个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9. 已知:如图所示,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是 .

①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b²-4ac<4 ④ac+1=b

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc<0;②(a+c)²-b²<0;③b>2a+ ;④3a+c<0.其中正确的个数是 .

A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个

知识点35：多项选择问题

1．已知：如图,△ABC中，∠A=60o，BC为定长，以BC为直径的⊙

2． O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:

①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 .

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④

2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有 .

①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;

③四边形AHCF为平行四边形；④CH?EH=OM?HN.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD∥PO；②ΔADE∽ΔPCB;

③tan∠EAD= ；④BD²=2AD?OP.其中正确的有 .

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④

4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 .

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

5.已知:如图,∠ACB=90o,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .

①BC=2DE； ②OE∥AB;

③DE= PD； ④AC?DF=DE?CD.

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .

①PE=PF； ②PE²=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；

④ （其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.

A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④

7.已知：如图，⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，PA切⊙O₁于A，交⊙O₂于P，PB的延长线交⊙O₁于C，CA的延长线交⊙O₂于D，E为⊙O₁上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O₂于F，连结AF、DF、PD,下列结论：

①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP；

④AF²=PB?EF.其中正确的有 .

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

8.已知:如图,⊙O₁、⊙O₂内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O₂的割线PBC切⊙O₁于D点,AD延长交⊙O₂于E点,连结AB、AC、O₁D、O₂E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD²=PB?PC;④O₁D‖O₂E.其中正确的有 .

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，

下列结论：

①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF?DC=OE?PE；

④PN=AN.其中正确的有 .

A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④

10.已知：如图，⊙O₁、⊙O₂内切于点P, ⊙O₁的弦AB切⊙O₂于C点,PC的延长线交⊙O₁于D点,PA、PB分别交⊙O₂于E、F两点,

下列结论：其中正确的有 .

①CE=CF； ②△APC∽△CPF;

③PC?PD=PA?PB； ④DE为⊙O₂的切线.

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②③④

知识点36：因式分解

1.分解因式：x²-x-4y²+2y= .

2.分解因式：x³-xy²+2xy-x= .

3.分解因式：x²-bx-a²+ab= .

4.分解因式：x²-4y²-3x+6y= .

5.分解因式：-x³-2x²-x+4xy²= .

6.分解因式：9a²-4b²-6a+1= .

7.分解因式：x²-ax-y²+ay= .

8.分解因式：x³-y³-x²y+xy²= .

9.分解因式：4a²-b²-4a+1= .

知识点37：找规律问题

1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.

2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：

n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16

通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

……

n=1 n=2 n=3 n=4 ……

通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.

5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，

B₁、C₁分别为AB、AC的中点，则△PB₁C₁的面积为，

B₂、C₂分别为BB₁、CC₁的中点，则△PB₂C₂的面积为，

B₃、C₃分别为B₁B₂、C₁C₂的中点，则△PB₃C₃的面积为，

按此规律……可知：△PB₅C₅的面积为 .

6. 如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下去……

若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒.(平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

7.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，

称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：

图中a所表示的数是 .

8. 在同一平面内：两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四条直线两两相交最多有个交点，……

那么8条直线两两相交最多有个交点.

9.观察下列等式：1³+2³=3²；1³+2³+3³=6²；1³+2³+3³+4³=10²……；

根据前面各式规律可得：1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³= .

知识点38：已知结论寻求条件问题

1. 如图, AC为⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点为A，PBC是⊙O的割线，∠BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AE=AF，则PF应满足的条件是 . （只需填一个条件）

2.已知:如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于C,要使得AC=PC,

则图中的线段应满足的条件是 .

3.已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，过A作⊙O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件 ,则有ΔABP∽ΔCDA.

4.已知: ΔABC中，D为BC上的一点，过A点的⊙O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BC‖EF，

则AD必满足条件 .

5.已知:如图，AB为⊙O的直径，D为弧AC上一点，DE⊥AB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DE=DG，则图中的弧必满足的条件是 .

6.已知：如图，Rt△ABC中，以AB为直径作⊙O交BC 于D点，E为AC上一点，要使得AE=CE，请补充条件

(填入一个即可).

7.已知:如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC²=CE?CA，则四边形ABCD的边应满足的条件是 .

8.已知,ΔABC内接于⊙O,要使∠BAC的外角平分线与⊙O相切，则ΔABC的边必满足的条件是 .

9.已知: 如图，ΔABC内接于⊙O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交⊙O于F，为使ΔADB∽ΔACE，应补充的一个条件是，或 .

10.已知：如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC，E为垂足，要使得DE为⊙O的切线，则△ABC的边必满足的条件是 .

知识点39：阴影部分面积问题

1. 如图,梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙

O切CD于E点，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，则图中阴影部分的面积是 cm².（不用近似值）

2.已知：如图，平行四边形 ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=2，CE=6，则图中阴

影部分的面积为 .

3.已知:如图, ⊙O₁与⊙O₂内含，直线O₁O₂分别交⊙O₁和⊙O₂于A、B和C、D点，⊙O₁的弦BE切⊙O₂于F点，若AC=1cm，CD=6cm，DB=3cm，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积

是 cm².

4.已知:如图,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O₁、⊙O₂，⊙O的弦 MN与⊙O₁、⊙O₂相切于C、D两点，AB=4，则图中阴影部分的面积是 .

5.已知：如图，等边△ABC内接于⊙O₁，以AB为直径作⊙O₂，AB=2 ，则图中阴影部分的面积为 .

6.已知：如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为 .

7.已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2 ，BC=4，∠A=90°，以A为圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 .

8.已知：如图， ABCD，AB⊥AC，AE⊥BC，以AE为直径作⊙O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE=6，CE=2，则图中阴影部分的面积为 .

9.已知:如图,⊙O 的半径为1cm,AO交⊙O于C,AO=2cm,AB与⊙O相切于B点，弦CD‖AB,则图中阴影部分的面积是 .

10.已知：如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O₁，O₁B⊥OA交⊙O于B，OB交⊙O₁于C，OA=4，则图中阴影部分的面积为 .

1过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理三角形两边的和大于第三边

16 推论三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　　　如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

　　　　85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

　　　　(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d﹤r

　　　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　　　③直线L和⊙O相离 d﹥r

122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r

　　　　③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

　　　　④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理把圆分成n(n≥3):

　　　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r

中考数学常用公式定理

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：a≥0 丨a丨＝a；a≤0 丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a×10ⁿ的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×10⁵，0.000043＝4.3×10^－5．

5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a²－b²．②(a±b)²＝a²±2ab＋b²．③(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³．④(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³；a²＋b²＝(a＋b)²－2ab，(a－b)²＝(a＋b)²－4ab．

6、幂的运算性质：①a^m×aⁿ＝a^m^＋n．②a^m÷aⁿ＝a^m^－n．③(a^m)ⁿ＝a^mn．④(ab)ⁿ＝aⁿbⁿ．⑤( )ⁿ＝n．

⑥a^－n＝，特别：( )^－n＝( )ⁿ．⑦a⁰＝1(a≠0)．如：a³×a²＝a⁵，a⁶÷a²＝a⁴，(a³)²＝a⁶，(3a³)³＝27a⁹，(－3)^－1＝－，5^－2＝＝，( )^－2＝( )²＝，(－3.14)o＝1，( － )⁰＝1．

7、二次根式：①( )²＝a(a≥0)，② ＝丨a丨，③ ＝ × ，④ ＝ (a＞0，b≥0)．如：①(3 )²＝45．② ＝6．③a＜0时，＝－a ．④ 的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）

8、一元二次方程：对于方程：ax²＋bx＋c＝0：

①求根公式是x＝，其中△＝b²－4ac叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．

②若方程有两个实数根x₁和x₂，并且二次三项式ax²＋bx＋c可分解为a(x－x₁)(x－x₂)．

③以a和b为根的一元二次方程是x²－(a＋b)x＋ab＝0．

9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．

10、反比例函数y＝ (k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．

11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．

（2）公式：设有n个数x₁，x₂，…，x_n，那么：

①平均数为：；

②极差：

用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；

③方差：

数据、 ……, 的方差为，则 =

标准差：方差的算术平方根.

数据、 ……, 的标准差，则 =

一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

12、频率与概率：

（1）频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。

（2）概率

①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1；

P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；

②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。

③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；

13、锐角三角函数：

①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝，∠A的正切：tanA＝．并且sin²A＋cos²A＝1．

0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小．

②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA．

③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝， tan30o＝，tan45o＝1，tan60o＝．

④斜坡的坡度：i＝＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．

14、平面直角坐标系中的有关知识：

（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P₁（a，－b），P关于y轴对称的点为P₂（－a，b），关于原点对称的点为P₃（－a，－b）.

（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）.

15、二次函数的有关知识：

1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.

2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

① 的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；

相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于轴（或重合）的直线记作 .特别地，轴记作直线 .

几种特殊的二次函数的图像特征如下：

函数解析式	开口方向	对称轴	顶点坐标
	当时开口向上当时开口向下	（轴）	（0,0）
		（轴）	(0, )
			( ,0)
			( , )
			( )

4.求抛物线的顶点、对称轴的方法

（1）公式法：，∴顶点是，对称轴是直线 .

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。

若已知抛物线上两点（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：

9.抛物线中，的作用

（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.

（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线

，故：① 时，对称轴为轴；② （即、同号）时，对称轴在轴左侧；③ （即、异号）时，对称轴在轴右侧.

（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置.

当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）：

① ，抛物线经过原点; ② ,与轴交于正半轴；③ ,与轴交于负半轴.

以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .

11.用待定系数法求二次函数的解析式

（1）一般式： .已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.

（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式： .

12.直线与抛物线的交点

（1）轴与抛物线得交点为(0, ).

（2）抛物线与轴的交点

二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程

的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：

①有两个交点 ( ) 抛物线与轴相交；

②有一个交点（顶点在轴上） ( ) 抛物线与轴相切；

③没有交点 ( ) 抛物线与轴相离.

（3）平行于轴的直线与抛物线的交点

同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐

标为，则横坐标是的两个实数根.

（4）一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时与有两个交点; ②方

程组只有一组解时与只有一个交点；③方程组无解时与没有交点.

（5）抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，则

1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o

2、平行线分线段成比例定理：

（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

如图：a∥b∥c，直线l₁与l₂分别与直线a、b、c相交与点A、B、C

D、E、F，则有

（2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：

＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90^o，CD⊥AB于D，则有：

（1）（2）（3）

4、圆的有关性质：

（1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补．