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（一）求十几乘以十几的积？ 方法：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10，再加上它们的个位数字的积，所得的数就是要求的积。 证明：设两个数分别是10+a和10+b（a, b都小于10），则 （10+a）（10+b） =10*10+10b+10a+ab =（10+a+b）*10 +ab 例：13 x 19＝（10+3+9）x10 + 3x9 = 220 + 27 = 247 12 x 13= （10+2+3）x10 + 2x3 = 150 + 6 = 156 （二）求十位上数字相同的两个两位数的积 方法：在一个因数与另一个因数的个位数字的和乘以十位数字的积的后面，添与一个0（即乘以10），再加上这两个因数的个位数字的积，所得的数就是要求的积。 证明：设两个数分别为10a+b和10a+c（a,b,c 都小于10）则 （10a+b）（10a+c） =10a x 10a +10ab +10ac +bc =（10a+b+c） x 10a +bc 例： 43 x 48 =（40 + 3 + 8） x 40 + 3 x 8 = 51x40 + 24 =2040+24=2064 72 x 76 =（70 + 2 + 6） x 70 + 2 x 6 = 78x70 + 12 =5460+12=5472 （三）求个位数字是1的两个两位数的积 方法：在两个十位数字积的后面，添写上它们的和（如果和大于或等于10，就要进位），再添写上1即是所求的积。 证明：设两个数分别为10a+1和10b+1（a,b 都小于10），则 （10a+1）（10b+1） =a*bx100 + 10a + 10b + 1 =a*bx100 +（a+b）x10 + 1 例： 21 x 71 = （2x7）x100 +（2+7）x10+ 1=1400 + 90 + 1=1491 61 x 91 = （6x9）x100 +（6+9）x10+ 1=5400 + 150 + 1=5551 （四）求首同，尾合十的两个两位数的积 所谓“首同”是指两个因数的十位数字相同，如“33”“66”，“尾合十”是指两个因数的个位数字和为十，如“37”“46”。 方法：在十位数字乘以比它大1的数的积的后面，接着写个位数字的积，若个位数字积不满10，就在它前面补个0，所得的数就是要求的积。 证明：设两个数分别为10a+b 和10a+c （a<10）, 且 b+c=10, 则 （10a +b） （10a +c） =100a*a +10ac +10ab + bc =100a*a +10a（c+b） + bc = 100a*a+100a + bc =（a*a +a） x 100 + bc =a x（a+1） x 100 + bc 例：73 x 77 = 7 x （7+1） x 100 + 3 x 7 = 5600 + 21 =5621 62 x 68 = 6 x （6+1） x 100 + 2 x 8 = 4200 + 16 =4216 （五）求尾同，首合十的两个两位数的积 所谓“尾同”是指两个因数的个位上数字相同，“首合十”是指两个因数的十位上数字和为十。 方法：在两个首数（即十位数字）的积与一个个位数字的和的后面，添定收个位数的平方，如果个位数的平方不满10，要在它前面补一个“0”，所得的数就是要求的积。 证明：设这两个因数分别为10a+c和10b+c（c<10）,且a+b=10, 则 （10a+c）（10b+c） =100ab + 10ac + 10bc + c*c =100ab + 10c（a+b） + c*c =100ab + 100c + c*c =（ab+c）x100 + c*c 例：42 x 62 =（4x6 + 2）x100 + 2x2 =2600 + 4 =2604 38 x 78 =（3x7 + 8）x100 + 8x8 =2900 + 64 =2964 （六）求一同，一合十的两个两位数的积 所谓一同，是指一个因数的两个数位上的数字相同，一合十是指另一个因数的两个数位上的数字的和为十。 方法：在相同数字因数的首位数与比另一个因数的首位数大1的数的积的后面，接着写两因数的个位数的积。如果个位数的积不满10，在它前面添一个0，所得的数就是要求的积。 证明：设两个因数分别为10a+a（a<10）和10b+c,且b+c=10,则 （10a+a）（10b+c） =100ab + 10ac + 10ab + ac =100ab + 10a(b+c) + ac =100ab + 100a + ac =a（b+1）x100 + ac 例：44 x 28 = 4x（2+1）x100 + 4x8 =1200 + 32 =1232 33 x 73 = 3x（7+1）x100 + 3x3 =2400 + 9 =2409 （七）求个位数字是5的数的平方 （如“35*35”“65*65”） 方法：去掉个位数字，在所得的数与比这个数大1的数的乘积后面，添写上25即是得数 证明： 设这个数为10a+5,则（10a+5）*（10a+5） = 100a*a + 100a + 25 =（a*a+a）x100 + 25 =a（a+1）x100 + 25 例：75 x 75 = 7x（7+1）x100 + 25=5600 + 25 =5625 115 x 115 = 11x（11+1）x100 + 25=13200 + 25 =13225（这里“11*12”可以用到第一类的速算方法，即13*10+1*2=132） |
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