“小数的意义和性质整理与复习”的思考与实践

       “小数的意义和性质整理与复习”的思考与实践

                         （拟发表）

 

教学思考：

    整理与复习课是以巩固、梳理已学的知识、技能为主要任务，并促进知识系统化，发展学生思维，提高解决实际问题能力的一种课型。平时教学中知识点往往是一个个地呈现，一般来说缺乏系统整理。整理与复习课可以针对知识的重点、学习的难点和学生的弱点，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的纵横联系，从而从整体上把握知识结构。乌申斯基说：“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”，同时还批评那些缺乏智慧的人，“装着一些片段的、没有联系的知识的头脑，像一个乱七八糟的仓库，主人从那里是什么也找不出来的”。这从侧面正好中肯地说明整理与复习课的重要。另外，复习的目的不仅要使知识系统化，还要对知识有新的认识、提高，包括适当的拓宽和延伸，引发学生新的思考，使之获得新鲜见解，正所谓“温故而知新”。

    整理与复习往往从回忆有关知识开始，找出主要的知识点，重温这些知识的数学内容。接着再引导学生对知识作纵向、横向联系的归类、整理，沟通知识之间的联系，对知识作深层次的整理加工。整理是学生重组新认知结构的过程，无论选择什么形式整理，都只是学生思维的载体，是推动学生思考的工具。只有在学生头脑里形成知识点之间的联系，使之更加清楚知识的来龙去脉，提高了记忆或提取知识的水平，才是有意义的整理。

    整理与复习课的教学内容都是学生已经学过的内容，为了避免简单重复，需要教师精心设计启发性的问题，有效激发学生的认知冲突，调动学生学习的积极性。以“小数的意义和性质”为例，这个单元涉及的重要知识比较多，考虑到“小数是十进分数的另一种表现形式”，小数的产生源于“测量或计算的时候，往往不能用整数表示结果，就用小数来表示。”小数与整数、分数联系密切，我设想在小数与整数的对比中整理小数的相关知识，以“以某个知识为例，比较小数与整数有什么联系和区别”这一核心问题为基本线索，在比较、辨析中整理知识。这样，不仅使学生对小数的知识会有进一步的理解，而且在比较中沟通了整数与小数的联系，有助于学生从整体上理解和掌握知识之间的内在联系，促进学生认知结构的优化。

    练习是整理与复习课中的重要环节，在回忆、整理知识的过程中，对知识的重点、难点以及学生容易混淆、容易出错的内容，及时安排针对性练习，查漏补缺，有助于学生进一步体验到知识的应用价值，加深对知识的理解和掌握，提升思维能力。复习课中的练习不仅要有一定的量，更要突出练习的综合性、灵活性和发展性，重视培养学生解决实际问题的能力。另外，在学生练习过程中，不仅要关注解题的方法与结果，同时还要关注学生思维的过程。要求学生说出自己解题的思考过程，联系有关的概念，对自己做出的结果进行解释。这样的练习，才会使学生的收获更加丰满，才更有利于提高学生的数学思维水平，增强学习数学的信心。

教学过程：

一、谈话引入。

师：今天我们来复习“小数的意义和性质”这个单元（板书课题：“小数”单元复习）小数，小数，是不是都是很小的数呀？（生：不一定）那你能举出一个比整数还大的小数吗？

生：9是整数，9.1是一个小数，9.1比9大。

师：看来小数并不见得就比整数小，那为什么还叫小数呢？

生：因为小数里有小数点。

师：小数点的左边是——

生：整数部分。

师：小数点的右边是——

生：小数部分。

师：根据小数部分数位的多少，可以把小数分为——

生：一位小数、两位小数、三位小数……（板书）

师：已经有了整数，为什么还要学习小数呢？小数与整数相比，有什么更好的用处呢？能不能举个例子说一说。

生1：小数更简单，比如我的身高是1.53米，其实就是1米53厘米，用小数表示更简单。

生2：小数更精确。我们原来学习时测量过黑板的宽度，宽是1米多一些，多出的长度不够1米了，就可以量一量是几分米、几厘米，用小数几点几米来表示。

师：与整数相比，小数确实有不少好处。使用起来更简单、更方便，还可以表示得更精确。小数的位数不同，表示的精确程度也不同：

一位小数表示——十分之几，两位小数表示——百分之几，三位小数表示——千分之几，……（板书）这就是小数的意义。从小数的意义来看，小数与分数有什么关系呀？

生：十分之几能写成一位小数，百分之几能写成两位小数，千分之几能写成三位小数。

师：其实小数就是分母是10、100、1000等分数的另一种形式。那既然有了分数，为什么还要使用小数呢？

生：小数比分数更简单，用起来更方便。

师：是的，小数更简单、更方便，所以在生活中应用更广泛。

（出示）读一读，你发现下面这段话中的小数有什么问题吗？你会改正吗？

小马虎身高15.3米，体重0.35吨，今天早晨喝了0.0025千克牛奶。

生1：身高该是1.53米，0.35吨=350千克，不可能这么重，应该说0.035吨，就是35千克重。

生2：0.0025千克也有问题，0.0025千克=2.5克，太少了，不可能。

师：确实，通常的一袋牛奶大约重250克，是多少千克呢？

生：0.25千克。

师：在生活中使用小数时一定要注意小数点的位置，要不然就闹笑话了。

二、回忆整理。

1、师：除了“小数的意义”，这个单元我们还学习了小数的哪些知识呢？

随着学生回答，顺势板书：读写；数位顺序表；性质；比大小；小数点移动引起小数大小的变化规律；单位换算；求近似数和改写。

2、梳理知识。

（出示）活动要求：

小数与整数之间有什么联系和区别呢？请你选择一个知识点，用举例子的方法来说明，举例时要注意体现小数与整数的联系或区别。

学生独立思考，小组内交流，然后全班交流。

生1：我研究的是小数的读写。读写小数的时候，整数部分跟整数的读写一样，小数部分的读写方法跟整数不一样，小数部分的数位上是几就读几。比如，30.30就读作三十点三零，不能读成三十点三十。

师：其他同学有补充吗？（没人补充）老师这儿倒想补充一个问题，你会解答吗？

（出示练习）小马虎在读一个小数时忘记读小数点，读成了六万五千零四，添上小数点，如果只读一个零，这个小数是（    ）；读出两个零，这个小数是（    ）；一个零都不读，这个小数是（    ）。

让学生独立完成在练习本上，交流时追问学生思考的方法。

生2：我研究的是数位顺序表，我发现整数没有最高位，小数没有最低位。（出示“小数数位顺序表”）

师：整数部分的最低位是——（生：个位），小数部分的最高位是——（生：十分位）。仔细观察“数位顺序表”的整数部分和小数部分，你还有别的发现吗？

生：我发现不管是小数还是整数，相邻的计数单位之间的进率都是十。

师：这是一个重要的发现，在数学上这叫做“十进制计数法”，正是有了这样的计数方法，10个简单的阿拉伯数字才能组成无数个数，去进行各种运算，所以有人把“十进制计数法”称作人类历史上最重要的发明之一。

（出示练习）由6个十、9个十分之一、6个百分之一组成的数是（   ），这个数精确到十分位约是（    ）。

追问：60.96中的两个6有什么不同？

生：十位上的6表示6个十，百分位上的6表示6个百分之一。

生3：我研究的是“求近似数和改写”，我发现不管是整数还是小数，都是用四舍五入法求近似数的。比如，69300≈70000，6.93≈7

师：想一想，在求小数的近似数时要特别注意些什么？

生：有时候需要用“0”占位。比如，6.95保留一位小数，应该是7.0，而不是7。

（出示练习）一个建设项目总投资284000000元，改写成用“亿元”作单位的数是（    ）亿元，省略“亿”后面的尾数约是（   ）亿元。

学生独立完成后集体反馈。

追问：改写和省略尾数有什么不同？

生：“改写”后得到的是准确数，“省略尾数”后得到的是近似数。

生4：我研究的是“比大小”，整数和小数都是从最高位开始比起，不同点是整数数位多的一定大，比如，四位数一定必三位数大，但小数不一定，数位多的小数并不一定就大，比如，3.01比4.5要小。

（出示练习）0.1﹤（  ）﹤（  ）﹤0.2

生：0.3、0.4

生：不行，必须比0.2小才行。可以填0.11、0.12。

师：只能填这两个吗？

生：还可以填0.13、0.14、……

生：还可以填0.1001、0.1002、……，有无数个答案。

师：说得好！任意两个数之间都有无数个数。

生5：我研究的是“小数的性质”，发现整数里没有这样的性质。比如，3.50可以写成3.5，大小不变；但是350的0就不能去掉，去掉以后就变成35了。

师追问：3.5和3.50的大小相等，有什么不同呢？

生：计数单位不同，3.50的计数单位是0.01，3.5的计数单位是0.1。

生：它们精确的程度不同，3.50精确到了百分位，3.5精确到了十分位。

师：根据小数的性质，在一个小数的末尾添上0或者去掉0以后，小数的大小不变，但是意义变了，计数单位也不同。

生6：我研究的是“单位换算”，整数和小数用的方法一样。3吨=3000千克，3.1吨=3100千克，方法都是用几吨去乘进率1000。

师：以“吨”为单位转换成以“千克“为单位属于把高级单位转换成低级单位，用高级单位的数乘进率就行了，不管这个高级单位的数是整数还是小数。如果是低级单位的数转换成高级单位的数呢？能举个例子说一说吗？

生：400厘米化成用“米”作单位的数，要用400除以进率100等于4；40厘米化成用“米”作单位的数，用40除以进率100等于0.4。整数和小数用的方法都一样。

（出示练习）4.06千克 =（  ）千克（   ）克

生：把4.06千克看成4千克加上0.06千克，4千克还是4千克，不用变了；0.06千克化成克，用0.06乘1000等于60，所以是4千克60克。

师：“单位换算”是我们这个单元学习中的一个难点，不少同学常常出错，你有什么窍门要告诉大家吗？

生1：我的窍门就是先看清楚是高级单位化成低级单位，还是低级单位化成高级单位，如果从高级往低级化，就乘进率，如果从低级往高级化，就除以进率。

生2：我补充一下，还要记准“进率”，刚开始学的时候，我错的几道题都是把进率记错了。比如，平方分米和平方厘米的进率是100，不是10。

师：还有“小数点移动引起小数大小的变化”，有人研究吗？

生：整数里没有小数点，所以整数就没有这个规律。

师：看来，小数与整数有许多联系，也有不少区别。在学习小数时能联系以前学过的整数，能使我们对知识的理解更深刻。

三、应用练习。

1、学生独立完成下列练习（限时5分钟）。

（1）填空。

0.4

0

 图中箭头所指的数是(   )，用分数表示是（    ）

（2）把3.05的小数点先向右移动两位，再缩小到它的1/1000，最后所得的数（   ）。

A、扩大到原数的10倍

B、缩小到原数的1/1000

C、缩小到原数的1/10

（3）下面的数量与2.06千米相等的是（  ）

 A、260米    B、2千米6米   C、2600米   D、2千米60米

（4）填空。

70平方厘米=(   )平方分米

2千克45克=(    )千克

10.03吨=(    )千克

10.03吨=（  ）吨（   ）千克

（5）如果一辆汽车行驶100千米耗油9.68升，那么这辆车行驶10千米耗油多少升？

挑战题：有一些两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数是0.5，这些两位小数中最大的是（  ），最小的是（   ）。

2、全班交流。

四、课堂总结。

   通过复习，你有哪些新的收获？