2008年高考试题中的静电场问题

2008年高考试题中的静电场问题

陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室　邢彦君

　　1．试题解析

 

　　1．1电场强度及电势问题

 

　　例1（广东物理—8）图1中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点。可以判定（　　）

 

 

　　A．M点的电势大于N点的电势

 

　　B．M点的电势小于N点的电势

 

　　C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

 

　　D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力

 

　　分析与求解：静电场中，电势沿电场线降低，电场线的相对疏密程度表示电场强度的大小。故本题中BC错AD对，选AD。

 

　　2．（江苏—6）如图2所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E_A、E_B、E_C ，电势分别为Φ_A、Φ_B、φ_C，AB、BC间的电势差分别为U_AB、U_BC，则下列关系中正确的有（　　）

 

　　A．Φ_A＞Φ_B＞φ_C

 

　　B．E_C＞E_B＞E_A

 

　　C．U_AB＜U_BC

 

　　D．U_AB=U_BC

 

　　分析与求解：同例1，可知A、B对。套用公式U=lE，考虑到沿ABC场强逐渐增大，可知C对D错。故本题选ABC。

 

　　例3（海南物理—6）如图3所示，匀强电场中有a、b、c三点。在以它们为顶点的三角形中∠a＝30°、∠c＝90°。电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为V、和2 V。该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（　　）

　　A．V、V

 

　　B．0V、4V

　　C．、V

　　D．0V、V

　　分析与求解：由公式U=qE可推知，如图4所示ab中点（外接圆圆心）o的电势为2V，连接oc过o点作oc垂线交圆周于ef，ef方向即为电场方向，故外接圆上f点电势最低，e点电势最高。设ab=2l，则场强E=(U_b-U_a)/2lcos30^o=2/l，由：U_e-2V=El和2V-U_f=El可算得U_f=0、U_e=4V，故本题中ACD错B对，选B。

 

　　1．2电场力做功及电势能问题

 

　　例4（上海物理—2A）如图5所示，把电量为－5×10^－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势U_A＝15V，B点的电势U_B＝10V，则此过程中电场力做的功为________J。

 

 

　　分析与求解：把电荷由A点移到B点，电场力做的功为W=QU=-2．510^-8J，由于电场力做负功，故电荷的电势能增大。

 

　　例5（山东理综—21）如图6所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=60^o。下列判断正确的是（　　）

　　A．O点电场强度为零

 

　　B．D点电场强度为零

 

　　C．若将点电荷+q从O移向C，电势能增大

 

　　D．若将点电荷-q从O移向C，电势能增大

 

　　分析与求解：由场强叠加原理可知，处在A、B的电荷在O点的合场强为零，三个电荷在O点的合场强应为处在C点的电荷的场强，不等于零，故A错。处在A、B两点的电荷在D点的合场强大小为，方向沿OD指向D，处在C点的电荷在D点的场强大小为，方向沿DO指向O，这样，D点合场强为零，故B对。将正电荷由O移向C时，电场力做正功，电势能减少，而移动负电荷时，电场力做负功，电势能增加，D对。故本题中AC错BD对，选BD。

 

　　例6（海南物理—5）质子和中子是由更基本的粒子即所谓“夸克”组成的。两个强作用电荷相反（类似于正负电荷）的夸克在距离很近时几乎没有相互作用（称为“渐近自由”）；在距离较远时，它们之间就会出现很强的引力（导致所谓“夸克禁闭”）。作为一个简单的模型，设这样的两夸克之间的相互作用力F与它们之间的距离r的关系为：

 

　　式中F_o为大于零的常量，负号表示引力。用U表示夸克间的势能，令U₀＝F₀(r₂—r₁)，取无穷远为势能零点。图7所示U－r图象中正确的是（　　）

 

 

　　分析与求解：由于取无穷远为电势能零点，这样电势能为负值。在0<r<r₁时，夸克间的距离增大时，由于无作用力做功，电势能不变。在r₁≤r≤r₂时，夸克间的距离增大时，它们之间的作用力F做负功，电势能将增大到零。在r>r₂ ，夸克间的距离增大时，由于无作用力做功，电势能保持零不变。故本题中ACD错B对，选B。

 

　　1．3带电粒子在电场中的运动问题

 

　　例7（海南物理—4）静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φ_a的a点运动至电势为φ_b的b点。若带电粒子在a、b两点的速率分别为v_a、v_b，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为（　　）

 

　　A．

　　B．

　　C．

　　D．

 

　　分析与求解：对粒子运用动能定理有：q(φ_a-φ_b)=，解得：q/m=。故本题中ABD错C对，选C。

 

　　例8（江苏物理—12C—2）场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两小球A、B，它们的质量分别为m_1．m ₂，电量分别为q_1．q ₂，A、B两球由静止释放，重力加速度为g，则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为      。

 

　　分析与求解：运动中各小球均受电场力、重力的作用，若这些力的矢量和为零，则他们的总动量将守恒。故当：（q₁+q₂）E=(m₁+m₂)g时，系统动量守恒。

 

　　例9（天津理综—18）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由（　　）

 

　　A．一个带正电的点电荷形成

 

　　B．一个带负电的点电荷形成

 

　　C．两个分立的带等量负电的点电荷形成

 

　　D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成

 

　　分析与求解：题中要求带负电的粒子在电场中仅受电场力一个力的作用，可沿电场线运动，还可匀速圆周运动，这样的电场，只能是正点电荷的电场。当粒子被由静止或具有沿电场线方向的初速度释放，粒子将沿电场线运动；当粒子具有垂直于电场线一定大小的速度时，粒子将作匀速圆周运动。故本题选A。

 

　　例10（北京理综—19）在如图8所示的空间中，存在场强为E的匀强电场，同时存在沿x轴负方向，磁感应强度为B的匀强磁场。一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动。据此可以判断出质子（　　）

 

 

　　A．所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z轴正方向电势升高

 

　　B．所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低

 

　　C．所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势升高

 

　　D．所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势降低

 

 

　　分析与求解：质子沿y轴正方向匀速运动时，电场力大小为eE，应与洛伦兹力平衡，即应有eE=evB，二者方向相反。洛伦兹力方向沿Z轴正方向，所以电场力方向，即电场方向应该沿Z轴负方向，故沿Z轴正方向电势升高。运动中电场力方向与运动方向垂直，不做功，故运动中质子的电势能不变。故本题中ABD错C对，选C。

 

　　例11（上海物理—23）如图9所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。

　　（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。

 

　　（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。

 

　　（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。

 

　　分析与求解：（1）设电子的质量为m，电量为e，在电场I中释放后将做出速度为零的匀加速直线运动，出区域I时的为v_o，接着进入电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，对电子的整个运动过程运用动能定理和匀变速直线运动公式有：

 

　　   

 

　　解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）

 

　　（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v₁，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有

 

　　     

 

　　解得　xy＝，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置。

 

　　（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v₂，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有

 

　　      ，

 

　　解得，即在电场I区域内满足此方程的点即为所求位置

 

　　1．4．电场中的碰撞问题

 

　　例12（广东物理—19）如图10所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图11所示。不带电的绝缘小球P₂静止在O点。t=0时，带正电的小球P₁以速度v_o从A点进入AB区域。随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度是碰前的倍。P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量为m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距为。已知，。求：

        

 

　　（1）求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间。

 

　　（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。

 

　　分析与求解：(1)P₁经t₁时间与P₂碰撞，则，P_1．P₂碰撞，设碰后P₂速度为v₂，以水平向右为正方向，由动量守恒有： ，代入解得：（水平向右）。

 

　　碰撞后小球P₁向左运动的最大距离：   又：，解得：。所需时间：

 

　　（2）P_1、P₂碰撞后，P₂向右匀速运动，P₁受电场力作用向左减速运动到速度为零后又向邮运加速运动，设又经时间在OB区间内再次发生碰撞，假设P₁受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正，有：   则：，解得：（电场尚未变为零，故P₁受电场力不变，原假设、计算正确）

 

　　对P₂：＜ 

 

　　所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞。

 

　　1．5．平行板电容器问题

 

　　例13（重庆理综—21）图12-a是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如图12-b所示，那么图12-c、图12-d中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（　　）

 

　　A．①和③　　　　B．①和④　　　　C．②和③　　　　D．②和④

 

 

　　分析与求解：题中的电容器始终保持与电源连接，所以两级板间的电压U将保持不变。由公式U=Q/C、E=U/d、C=εS/(4πkd)、d=vt及Q=可知：E=4πkb/εS(t+a)，其图像如②所示；v只能恒定，其图像如③所示。故本题选C。

 

　　例14(宁夏理综—21)如图13所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地。P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球。P板与b板用导线相连，Q板接地。开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α。在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是（　　）

 

 

　　A．缩小a、b间的距离

 

　　A B．加大a、b间的距离

 

　　C．取出a、b两极板间的电介质

 

　　A D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质

 

　　分析与求解：题中两平行金属板间的电压等于电容器两级板a、b间的电压U。欲使悬线偏角α变大，应使P、Q两板间的电场强度增大，这就应使P、Q两板间的电压，即电容器两板间的电压增大。由于电容器的带电量保持不变，增大电压，就只能减小电容器的电容，所采用的办法只能是加大a、b间的距离或取出a、b两级板间的电解质。故本题选BC。

 

　　例15（全国理综卷II—19）一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降：若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升。若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（　　）

 

　　A．2v、向下　　　　B．2v、向上　　　　C．3v、向下　　　　D．3v、向上

 

　　分析与求解：当电压为零时，油滴匀速下降，故有：mg=kv 。当电压为U，油滴匀速上升时有：mg+kv=qU/d 。当电压为-U，油滴匀速运动时有：mg+ qU/d = kv^/。解以上三式得：v^/=3v，由于阻力的方向向上，故速度方向向下。本题选C。

 

　　2．复习要点

 

　　2．1．理解并记住库仑定律的公式及意义，会熟练运用库仑定律分析和计算点电荷间的相互作用问题。理解并记住元电荷的值及意义，理解并记住电荷守恒定律及其意义，会熟练运用电荷守恒定律分析计算有关电荷转移的问题。

 

　　2．2理解并记住电场强度的定义，理解公式、、的区别与联系，会灵活选用相应公式计算电场强度的大小，判断电场强度的方向。

 

　　2．3．理解并记住电势的定义，理解公式的意义，知道它与的区别与联系。理解并记住电场力做功的特点及计算方法，知道电场力做功的特点及与电势能变化的关系。

 

　　2．4．理解并记住电场线、等势面的意义，弄清楚电场线与电场强度的关系；弄清楚电场线与等势面的关系；知道沿电场线方向电势降低；知道沿等势面移动电荷时电场力不做功。理解并记住点电荷电场、等量异（同）种点电荷间电场、匀强电场等电场的电场线及等势面分布特征。

 

　　2．4．会熟练分析和计算带电粒子在匀强电场中运动类问题。带电粒子在匀强电场中的运动问题属于力点综合问题，常见的有力的平衡问题（粒子静止或匀速直线运动）、匀变速直线运动问题、匀变速曲线运动问题（如类平抛运动）三类，对后两者，要会熟练运用牛顿定律和动能定理或功能关系、运动的合成及分解等进行分析和计算。

 

　　2．5．理解并记住电容器的构造、功能及电容的定义。理解并记住平行板电容器的结构特点、板间电场的特点及决定其电容大小的因素。会熟练进行含平行板电容器的直流电路有关问题的分析和计算。