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动能及动量定理复习讲义 1 知识结构示意图
2 推导过程及应用举例
① 动能定理
推导：
结论1：
结论2：
简述：该推导过程看似简单，其实是一举两得。一来寻找到了动能的表达式，即
例1：如图所示，一光滑圆弧槽固定于水平地面上，半径为R。现从左侧无初速度释放一小球，试问当该小球滑至槽底时，速度为多少？
分析：用动能定理求解即可，解略。
答案：
总结：此题简单易做，目的在于告诉学生牛顿第二定律加运动学公式（匀变速直线）不能解决的问题，其推论动能定理却能轻松求解。
例2：若上题中圆弧槽是出粗糙的，且已知小球滑至槽底时速度为V，求该过程中，摩擦力对其做功为多少？
分析：求变力做功，用动能定理的第二种结构，即
解：由动能定理可知，
得：
答案：
需要说明，非恒力是不适于用
②动量定理
推导：
结论1：
结论2：
简述：大家现在已经知道，
例3：如图所示，两质量为m的相同物块竖直悬挂，现把之间连线剪断，且知当下方物块下落至速度为V时，上方物块刚好弹到最高处。求此过程中，弹簧弹力对上方物块的冲量为多大？
分析：变力冲量，用动量定理求解，其中的分力是恒力的，可将其冲量用Ft展开。
解：根据题意，设弹簧弹力对物块冲量为I，且该过程时间为t，则由动量定理可知，
对上方物块：
对下方物体，由运动学公式可得：
两式联立可得：
总结：此题关键在于，对两物块来说，时间是相等量。
例4（自编题）：如图所示，质量分别为M和m的两物块用一根绕过定滑轮的轻绳相连。在一定距离内，物块M在某一外力作用下能沿平台向左做匀速直线运动，并保持其速度为V0．与此同时，物块m随之上升。在此过程中，当物块M依次经过A．B两点时，其轻绳与水平线所成夹角各为：а、β。试问：（1）在物块M途经A．B两点的过程中，轻绳对物块m做功多少？（2）同样针对该过程，轻绳对物块m的冲量又为多少？（提示：在该过程中，轻绳对物块m的拉力是变力，且物块M、m皆可做质点处理）
略解：以m为研究对象进行受力分析可知，共受到两个力作用，其中的重力为恒力，做功（或冲量）可以展开，而拉力为变力，只能写成W（或I）待求。而m的初、末速度，则需通过对M的速度进行分解得到，用来表示初、末动能（或动量），从而由右求左。相应方程列出如下：
W-mg（
I-mg
答案：略
总结：该例题即针对后两种结构提问，并且对于每次展开，左右两部分都有涉及，可做范例。本应分步骤列式求解，但此题旨在让学生能对上述结构图的应用有所了解，才故意把方程写得较为“冗长”，以展其全貌。为节约时间，不必求出其繁琐的答案，知道解题思路即可。
例5【05天津卷，第24题】如图所示，质量mA为4．0 kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0．24，木板右端放着质量mB为1．0 kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12 N?s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8．0 J，小物块的动能为0．50 J，重力加速度取10 m/s2，求：
（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
（2）木板的长度L。
分析：第（1）问较简单，由动量定理求解即可；第（2）问的木板长度可从动能定理角度去寻找，但要先求出木板A和物块B之间的摩擦力才能实现。此时，注意到两物体的运动时间相等。将其假设出来参与运算，对两物体分别应用动量定理，再消去时间，余下问题便迎刃而解。
解：（1）设水平向右为正方向，有 I=mAv0
代入数据解得 v0=3．0 m/s
（2）设A对B．B对A．C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB．FBA和FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，由动量定理可知：
－（FBA+FCA）t＝mAvA－mAv0 以及 FABt＝mBvB
其中 FAB=FBA FCA=μ（mA+mB）g
再设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，由动能定理得：
－（FBA+FCA）sA=mAvA2－mAv02 以及 FABsB=EkB
动量与动能之间的关系为 mAvA= 以及 mBvB=
木板A的长度L=sA－sB
联立以上各式,代入数据解得 L=0．50 m
总结：此题的关键在于，用两个动量定理求出物块A和物块B之间的摩擦力。而找到这两个动量定理的线索在于，两物体的运动时间，即“准已知量”，应该将其假设出来参与运算。关于“准已知量”的应用，详见拙文《巧用“准已知量”解题》（《中学物理教学参考》2010第6期）。当然，也可单纯的应用牛顿第二定律加运动学公式求解，以使学生更加明了，所谓动能定理和动量定理实质是推论。其详细解答过程此处略。
同样，非恒力不适于用 |
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