南昌市高中新课程复习训练题（函数3

南昌市高中新课程复习训练题（函数3）

命题人：江西师大附中 朱涤非

　　一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

 

　　1. 如果函数的图像与函数的图像关于原点对称，则y=的表达式为         （   ）

       A．　　　B．          C．　　　D．

　　2. 若则当x>1时，a、b、c的大小关系是           （   ）

　　A.        B.      C.           D.  

　　3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）

　　A.     B.     C.     D.

　　 4. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，， 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是                 （    ）    

　　　　　　　　　

                                        

 

　　　　　　　

  　　　A.①②④③         B.①②③④       C.  ④③②①           D.④③①②  

　　5. 已知是周期为2的奇函数，当时，．设，，，则（   ）

　　A．          B．          C．              D．

　　 6. 0＜a≤是函数f(x)＝ax²＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的（   ）
　　　　A.充分不必要条件  B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

　　7. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有，则在上是（   ）

　　A.增函数       B.减函数         C.奇函数           D.偶函数

　　8. 已知函数在上的最大值为，则的值是             

　　　A、             B、                C、              D、

　　9. 设函数，，是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象，则的单调递增区间必定是(  )

　　　A.        B.          C.         D.

　　10. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：

　　　①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④。其中不正确的结论有（   ）

　　　A.0个             B.1个              C.2个              D.3个

　　11. 函数的最小值为(  )

　　A. 45　　　      B. 90　　　       C. 171　　　　　       D. 190　

　　12. 已知函数f(x)=ax²+2ax+4(0<a<3),若x₁<x₂,x₁+x₂=1－a,则(    )

　　A.f(x₁)<f(x₂)     B.f(x₁)=f(x₂)      C.f(x₁)>f(x₂)        D.f(x₁)与f(x₂)的大小不能确定

　　二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）

　　13．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为____。

　　14．已知函数，若为奇函数，则=                

　　15．若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是             。

　　16．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

　　甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

　　乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

　　丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

　　参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是          ．

　　三、解答题（本题共6小题，共74分）

　　17．（本小题满分12分）已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值。

　　18．（本小题满分12分）设，若，求证：

　　（Ⅰ）且；      

　　（Ⅱ）方程在（0，1）内有两个实根。

　　19．（本小题满分12分）已知函数图象志函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。

　　20．（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax²+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求证：存在x₁,x₂∈R，且x₁≠x₂,使f(x₁)=f(x₂)=0;（2）对(1)中的x₁, x₂ ,若(a－b)(a－c)>0，求|x₁－x₂|的取值范围.

　　21．（本小题满分12分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．

（1）求证：，且当时，有；

（2）判断在R上的单调性；

（3）（理科生做）设集合，集合，若，求的取值范围．

　　22．（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）.

   （1）当时，求函数的值域；

   （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

   （3）（理科生做）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.

 

南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（3））参考答案 

 

　　一、选择题

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
答案	D	C	A	A	D	A	B	B	D	A	D	C

　　

　　二、填空题

　　(13). 0；  (14). ；(15).  ；(16).

　　三、解答题

　　17．解：设f(x)=log_ax,已知f(+1)+f(-1)=1,

则log_a(+1)+log_a(-1)=log_a5=1,  

∴f(+1)+f(-1)=log_a(+1)+log_a(-1)

=log_a25=log_a5²=2log_a5=2。

 

　　18. 证明：（I）因为，所以.

　　　　　　　由条件，消去，得；

　　　　　　　由条件，消去，得，.故.

　　　（II）抛物线的顶点坐标为，

　　　　　　在的两边乘以，得.

　　　　　又因为而

　　　　　所以方程在区间与内分别有一实根。

　　　　　故方程在内有两个实根.

　　19．解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在图象上

　　　　　∴                   

　　  ∴ ，即                         

　　（2） ，设0<，则            ∵在区间上为减函数，,  ∴      而必须同时在区间上, ∴,即.

　　20．解：（1）

   ∴方程f(x)=0有二不等实根，即结论成立.    

  　　

　　 21．（1）证明：，令，则，且由时，，所以；

　　　设，，．

　　　　（2）解：，则时，，

　，在R上单调递减．

　　　（3）解：，由单调性知，

　　　又

 

　　 22．解：（1）显然函数的值域为；

　　（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即

　　　　　只要即可，由，故，所以，

　　　　　故的取值范围是；

　　（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

　　　当时取得最大值；

　　　　由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

　　　当时取得最小值；

　　　 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

　　　 当 时取得最小值.