绝妙的雷劈数

绝妙的雷劈数

 

        有位外国数学家叫卡普利加，在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，电闪雷鸣过后，他看到路边一块里程碑，被雷电劈成两半，一半上刻着30，另一半刻着25。这时，卡普利加的脑海中忽然闪现了一个绝妙的数学关系——

        30+25=55   55²=-3025

        把劈成两半的数字加起来，再平方，正好是原来的数字。除此之外，还有没有别的数字，也具有这样的性质呢？

        熟悉速算的人很快就找到了另一个数字：2025。

        20+25=45   45²=-2025

        按照第一个发现者的名字，这种怪数被命名为“卡普利加数”。又称“雷劈数”。

        现在已有许多办法搜寻这种数，但最简便的办法是在9与11的倍数中寻找。例如上面提到的55，它是11的倍数，45是9的倍数。用这种办法，人们果然找到了一个极其有趣的7777，不难验算：

       7777²=-60481729   

       6048+1729=7777

       前苏联的一个小朋友卡嘉也发现了一个新的“雷劈数”，它是9801。

        98+1=99。99²=-9801

        从以上提到的4个“雷劈数”，我们不难发现同一情况：偶数+奇数=奇数，奇数的平方=奇数。

       3025、2025、9801和60481729都是奇数。那么，有没有偶数雷劈数存在呢？

       答案是肯定的。泸州炳范附小的一位同学，就发现了偶数“雷劈数”：100。因为10+0=10。10²=100。经过验证，100是最小的偶数雷劈数，也有可能是唯一的偶数雷劈数。这位同学还发现了最小的奇数雷劈数：81。因为，8+l=9，9²=81。   

        自然数中存在着无穷的奥秘，雷电劈出了卡普利加数，这仅仅是沧海一粟而已，把这些无穷的“粟粒”汇积起来，就成为了数学中一门丰富多彩的分科——数论。