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小学毕业班总复习概念整理 一、整数和小数 1.最小的一位数是1,最小的自然数是0 2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几

 迎高考学习资料 2014-06-20

小学毕业班总复习概念整

 

一、整数和小数

 

1.最小的一位数是1,最小的自然数是0

 

2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

 

3.小数点左边是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位……

 

4.小数的分类:

 

         有限小数

 

      小数                 无限循环小数

 

无限小数      无限不循环小数

 

5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

 

6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。

 

7.小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

 

   小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

 

二、数的整除

 

1.整除:整数a除以整数bb0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a

 

2.因数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。

 

3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

 

   一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。

 

4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。

 

5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为1、质数、合数三类。

 

  质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。

 

质数都有2个约数。

 

  合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

 

合数至少有3个因数。

 

最小的质数是2,最小的合数是4

 

1~20以内的质数有:235711131719

 

1~20以内的合数有:4689101214151618

 

6.能被2整除的数的特征:个位上是02468的数,都能被2整除。

 

   能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。

 

   能被3整除的数的特征:一个数的各位上数的和能被3整除,这个数就能被3整除。

 

7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。

 

8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

 

9.公因数、公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。

 

   几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

 

10.一般关系的两个数的最大公因数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公因数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公因数是小数,最小公倍数是大数。

 

11.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。

 

12.两数之积等于最小公倍数和最大公因数的积。

 

三、四则运算

 

1.一个加数=-另一个加数    被减数=+减数     减数=被减数-

 

   一个因数=积÷另一个因数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

 

2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。

 

3.运算定律:

 

1)加法交换律:

 

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。用字母表示是:a+b=b+a

 

乘法交换律:

 

两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。用字表示是:a×b=b×a

 

2)加法结合律:

 

三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。用字表示是:(a+b)+c=a+(b+c)

 

乘法结合律:

 

三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。用字表示是:(a×b)×c=a×(b×c)

 

3)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。用字表示是:(a+b)×c=a×c+b×c

 

4)减法的性质:从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是::a-b-c=a-(b+c)

 

除法的性质:一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。

 

用字表示是:a÷b÷c=a÷(b×c)

 

四、关系式

 

1.速度×时间=路程   路程÷时间=速度   路程÷速度=时间

 

工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作效率=工作时间

 

工作总量÷工作时间=工作效率

 

单价×数量=总价     总价÷数量=单价     总价÷单价=数量

 

每份数×份数=总数  总数÷份数=每份数    总数÷每份数=份数

 

五、方程

 

1、方程:含有未知数的等式叫做方程。

 

2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

 

3、解方程:求方程解的过程叫做解方程。

 

六、分数和百分数

 

1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。

 

2.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。

 

3.分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。

 

分数和小数的联系:小数实际上就是分母是101001000……的分数。

 

分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。

 

4.分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。

 

5.真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1

 

假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1

 

6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。

 

7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

 

8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,

 

如果分母只含有252个质因数,这样的分数就能化成有限小数。

 

9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。

 

七、量的计量

 

1.长度单位有:千米、米、分米、厘米、毫米,写出它们之间的进率

 

  面积单位有:平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米,写出它们之间的进率。

 

  体积(容积)单位有:立方米、立方分米(升)、立方厘米(毫升),写出它们之间的进率。

 

   质量单位有:吨、千克、克,写出它们之间的进率。

 

   时间单位有:世纪、年、月、日、时、分、秒,写出它们之间的进率。

 

2.一年中的大月有:135781012月,共7个,每月31天。

 

           小月有:46911月,共4个,每月30天。

 

         二月平年是28天,闰年是29天。

 

左拳记月法

 

3.一年有4个季度,每个季度3个月。

 

4.平年闰年:公历年份是4的倍数的一般是闰年,公历年份是整百数的,必须是400的倍数才是闰年。

 

5.名数:把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

 

  单名数:只带有一个单位名称的叫做单名数。

 

  复名数:带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

 

6.名数的改写:高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率,低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

 

八、几何初步知识

 

1.线段、射线、直线的联系与区别:联系是三者都是直的,区别是线段有两个端点,可以量出长度;射线只有一个端点,可以无限延长;直线没有端点,两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。

 

2.角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

 

3.角的大小:角的大小看两条边叉开的大小,叉开的越大,角越大。

 

4.计量角的大小的单位:度,用符号“°”表示。

 

5.小于90°的角叫做锐角;大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。

 

6.垂线:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。(画图说明)

 

7.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。

 

(画图说明)平行线之间垂直线段的长度都相等。

 

8.三角形:有三条线段围成的图形叫做三角形。

 

9.三角形的分类:

 

1)按角分:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

 

2)按边分:一般三角形、等腰三角形、等边三角形。

 

10.三角形三个内角和是180°。

 

11.四边形:由四条线段围成的图形。

 

12.圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径。

 

13.圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。

 

14.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两恻的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

 

15.学过的图形中的轴对称图形有:圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

 

16.周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

 

   面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。

 

17。表面积:立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积。

 

   体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。

 

18.长方体、正方体都有12条棱,6个面,8个顶点。

 

正方体是特殊的长方体,等边三角形是特殊的等腰三角形。

 

19.圆柱的三个特点:(1)上下一样粗细(2)侧面是曲面(3)两个底面是相同的圆

 

20.圆柱的高:圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条,这些高都平行且相等。

 

21.把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。

 

22.圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……

 

23.把圆等份成若干份,拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半,宽就是圆的半径。

 

24.圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

 

25.等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ,等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。

 

体积和底面积相等的圆柱和圆锥,圆柱的高是圆锥的 ,圆锥的高是圆柱的3倍。

 

九、比和比例

 

1  比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

 

2.求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

 

3、比的基本性质:比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

 

比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

 

4.应用比的基本性质可以化简比;

 

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例,也可以求比例里的未知项,也就是解比例。

 

5.用字母表示比与除法和分数的关系。

 

a:b=a÷b= (b0)

 

6.比例尺:我们把图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

 

7.图上距离:实际距离=比例尺

 

=比例尺

 

实际距离=图上距离÷比例尺       图上距离=实际距离×比例尺

 

8.求比值的方法:根据比值的意义,用前项除以后项,结果是一个数。

 

   化简比的方法:根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外),结果是一个最简整数比。

 

9.正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示:  =k(一定),用图表示正比例关系是一条直线。

 

10.反比例关系:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示:x×y=k(一定),用图表示反比例关系是一条曲线。

 

十、简单的统计

 

1.常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。

 

2.条形统计图特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用直条的长短来表示数量的多少。作用:从图中能清楚地看出各数量的多少,便于相互比较。

 

3、折线统计图的特点:(1)用一个单位长度表示一定的数量。(2)用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用:从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。

 

4、扇形统计图特点:表示部分数与总数之间的关系。

 

十一、公式的整理

 

平面图形:

 

1.长方形:

 

   周长=(长+宽)×2                     C=a+b)×2

 

   面积=长×宽                           S=a ×b

 

2.正方形:周长=边长×4  C=a×4        面积=边长×边长    S=a×a

 

3.平行四边形的面积=底×高               S=ah

 

4.三角形的面积=底×高÷2                S=ah÷2

 

5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2       S=a+b)×h÷2

 

6.圆的周长=直径×3.14                   C=πd

 

   圆的周长=半径×2×3.14                C=2πr

 

   圆的面积=半径的平方×圆周率            S=πr2

 

立体图形:

 

1.长方体: 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2      S=ab+ah+bh)×2

 

           体积=长×宽×高                         V=abh

 

2.正方体:  表面积=棱长×棱长×6           S正表=a×a×6

 

            体积=棱长×棱长×棱长          V=a3

 

3.圆柱:  侧面积=底面周长×高       表面积=侧面积+两个底面积

 

          体积=底面积×高

 

4.以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为:

 

表面积=侧面积+两个底面积            体积=底面积×高

 

5.圆锥的体积=圆柱的体积÷3            V=sh

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