视频答案|如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点不与端点A、B重合，过点F的反比例函数k＞0，x＞0与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、O

解：(1)设F(x，y)，(x＞0，y＞0)，则OC＝x，CF＝y，∴，∴，∴，∴反比例函数解析式为(x＞0)；(2)该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA＝AB＝4，∠AOB＝∠ABO＝∠A＝60°，设OH＝m，则，∴，OE＝2m，∴E坐标为，∵E在反比例图象上，∴，∴，(舍去)，∴，，，∵，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；(3)存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF＝x．∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∠AOB＝∠ABO＝∠A＝60°，∴，，∴AF＝4－x，，∵AE⊥FE，∴，∴，∴，，∴，，∵E、F都在双曲线的图象上，∴，解得：x₁＝4，，当BF＝4时，AF＝0，不存在，舍去；当时，，BF∶AF＝1∶4．