几何画板中双动点在两个不同折线上的运动动画制作
这里的几何画板使用的是几何画板5.04版2012年2月28日修订版本,可以到【gsp&ggb实验室】网站下载。
(2011年吉林数学中考题28题)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm,从初始时刻开始,动点P、Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A—B—C—E的方向
运动,到点E停止;动点Q沿B—C—E—D的方向运动,到点D停止。
设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)
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解答下列问题:
(1)当x=2 s
时,y=
cm2 ;
当x=9/2s
时,y=
cm2。
(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数关系式。
(3)当动点P在线段BC上运动时, 求出
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时x的值。
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值。
步骤一:基本图形的绘制
1.利用【点工具】在绘图区任意绘制一点,标记为A。选中点A,单击菜单栏中的【变换】→【平移】,得到
“平移”对话框,在极坐标方式下,将“固定距离”设为1cm,“固定角度”设为0°,单击【平移】,得到
平移的点。依次选中点A和平移后的点,单击菜单栏中的【构造】→【射线】,得到一条射线,该射线处于
被选中状态。保留射线的选中状态,再单击【构造】→【射线上的点】,得到射线上的一点,拖动该点到
合适位置,标记为点D。拖动点D,可以看到点D只能在射线上移动。隐藏平移后的点和射线,可以得到图1
所示。
2.(1)双击点A,将其标记为缩放中心,再选中点D,单击菜单栏中的【变换】→【缩放】,得到缩放对话
框,在默认的情况下,缩放参数的固定比是 1/2 ,这里将分子改为5,分母改为8,单击【缩放】,得到
第一个缩放点。再双击点A,将其标记为旋转中心,选中缩放点,单击【变换】→【旋转】,得到旋转
对话框,在默认的情况下,旋转参数为固定角度为90°,我们直接单击【旋转】,得到旋转点,标记为B。
可以得到图2所示。
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注意:这里的AD长并不是8cm,但是AB与AD的比值正好是5/8 ,相当于把原来的图形进行了缩放(8cm比较
大,因此我们需要缩小处理)。
(2)双击点A,将其标记为缩放中心,再选中点D,单击菜单栏中的【变换】→【缩放】,得到缩放对话框,
图3-1
将缩放参数的固定比,分子改为4,分母改为8,单击【缩放】,得到第二个缩放点(即AD的中点)。依次
选中点A、B(这里注意选点的顺序),单击菜单栏中的【变换】→【标记向量】,可以看到从点A到点B的
动画闪烁,再选中第二个缩放点,单击菜单栏中的【变换】→【平移】,得到“平移”对话框,如图3-1
所示,“平移变换”
已经默认为“标记”方式,且已经是从点A到点B,单击【平移】,得到平移的点,
标记为点C,可以得到图3-2
所示。
(3)选中第一个缩放点,单击【显示】→【隐藏点】,将此点隐藏。将第二个缩放点标记为点E。再依次选中
点A、B、C、D,单击【构造】→【线段】,得到四边形ABCD。同样方法构造线段CE(构造线段也可以使用
快捷键Ctrl+L)。结果如图4所示。
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步骤二:动点及动态三角形的绘制
3.主动点的绘制(选点P为主动点)
(1)利用【多边形工具】(不带边界),依次单击点A、点B、点C和点E,再在点C附近任意单击一下,点B的
附近任意单击两下(注意不能与已经单击的四个点重合)可以得到一个带内部的多边形,如图5所示。接着
单击【构造】→【边界上的点】,得到的点标记为点P(得到点是多边形上的任意点),如图6所示。(这里
构造多边形,是因为点P的运动路径为折线,所以要构造封闭路径保证点P的连续运动,封闭路径要构造成
多边形才可以保证点的运动的连续性,后面点Q的路径类同)。
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将点B和它附近的点选中,单击【编辑】→【合并点】,点B和它附近的点合并为一点,同样将点C和它
附近的点合并。拖动点P,可以看到点P在折线A—B—C—E上连续移动。拖动字母P调整其位置在多边形ABCE
的外部,如图7所示。
(2)双击线段AD,标记为镜面(可以看到动画闪烁),再单击点B、C,单击【变换】→【反射】,得到这两点
的对称点,如图8所示。单击工具栏中的【多边形工具】(不带边界),接着单击点A、点B、点 C、点C的
对称点,双击点B的对称点,结果如图9所示。图形的选中状态保持不变,接下来单击点P,同时按住Shift
键,单击【度量】→【点的值】,得到点P在多边形上的相对位置度量值,即“P在ABCC'B’上=……”(这
里由于点P只能在折线A-B--C-E上运动,所以等号后面的值在0.00到0.50间变化,后面要将这个值乘以2,
保证在线段上的值在0.00到1.00之间变化),如图10中的文本框所示(拖动点P,等号后面的值随点P的位
置改变)。拖动度量值文本框,可以调整其位置。
图10
图11
(3)选中多边形BCC’B’和点C’、B’,单击【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】,得到“隐藏对象”
按钮方框,将标签改为“四边形BCC’B’”,单击按钮可以隐藏或显示多边形。
(4)单击【数据】→【计算】,得到“新建计算”计算器,单击点P的度量值,出现在计算器里,再单击对话框
中的乘号“﹡和数字2,如图11所示,单击“确定”,得到第二个度量值文本框,如图12所示。
4.从动点的绘制(把折线上的运动转化为线段上的运动)
(1)单击【线段直尺工具】,画一条任意长度的水平线段,标记为13(1在左,3在右)。
(2)双击点1,标记为缩放中心,再单击点3,单击【变换】→【缩放】,缩放参数是固定比为13/14,得到的
缩放点标记为2。
(3)单击线段13(可以拖动点3,将线段拉长一些容易单击)和图12 中的值(这样可以让点P的运动参数控制这个
点),再单击【绘图】→【在线段上绘制点】,得到的点标记为点P’,如图13所示。
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(4)依次选中点1、2,单击【构造】→【线段】,构造线段12,得到线段12后保持选中状态,再选中点P’,
同时按住Shift键,单击【度量】→【点的值】,得到点P’在线段12上的相对位置度量值,即
,
(省略号代表的值随P’的位置改变)。单击【数据】→【计算】,在“新建计算”计算器中计算
的值(方法同前)。(若前面度量值为
,
则计算
的值,这样保证后面绘制的点与点P运动方向一致)
(5)依次单击点B、C、E、D,再在点E附近任意单击一下,点C附近任意单击两下(不能与已经单击的四个点
重合),结果如图14所示,保持图形的选中状态,再单击
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的值,单击【绘图】→【在六边形上绘制点】,得到绘制点,标记为Q。分别合并点C、E及其附近的点
(方法同前)。拖动点P,可以看到点Q和点P’都随之运动(这里点P控制点P',点P'控制点Q)。至此,
点Q作为从动点绘制完成.
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(6)依次选中点A、P、Q,单击【构造】→【三角形内部】,得到不带边界的三角形。拖动点P,可以看到△APQ
随之改变形状。至此,动态的三角形也绘制完成,如图15所示。
步骤三:函数图象的绘制
5.选中△APQ的内部,单击【度量】→【面积】,得到“△APQ的面积=……
”的值(这个值随动点的位置变化
而改变)。单击点A、D,单击【度量】→【距离】,得到“AD=……厘米”的值(这个值随点D的运动变化),
单击【数据】→【计算】,在“新建计算”计算器中计算“△APQ的面积÷(AD÷8)^2 ”的值,结果如图
16所示。光标放在图16的文本框上,右击鼠标,出现下拉菜单后,单击【属性】,出现度量值对话框后,将
标签改为y,单击【确定】,度量值最后改为“y= ……”(这里不再有单位)。
6.选中图12的度量值(即P在ABCC'B'上*2=……),单击【数据】→【计算】,在“新建计算”计算器中计算
“(P在ABCC'B'上*2=……)*14”的值,再将度量值标签改为x(方法同5),结果为“x=……”。
7.单击【数据】→【新建参数】,出现“新建参数”对话框,将名称改为x,数值改为2,单击【确定】,结果
为
,
同样方法新建参数
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(因为x和y的数据较大,在坐标系中需要改变单位长度的值,以便于观察函数图象)。
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8.单击【自定义工具】→【蚂蚁坐标系】→【平面直角坐标系【参数版】】,再依次单击
和 ,
移动鼠标以后,此时会出现一个调控手柄,在合适的位置单击一下,调控手柄出现在绘图区,同时出现一组
控制按钮,然后在合适的位置再单击一下,又会出现一个坐标系,可以得到如图17所示。现在的坐标系有点
乱,单击控制按钮中的【系统初始化】,坐标系变成正常态了,拖动坐标系中坐标轴上四个手柄,使坐标系
中刻度值的大小符合x和y的范围(这里0≤x≤14,0≤y≤10),还可以利用图17中的调控手柄调整单位长度
的大小,使其符合绘图需求(自已可以拖动其他手柄,看看它们的作用)。将坐标系调整如图18所示。
9.依次选中“x=…… ”和“y=…… ”,单击【绘图】→【绘制点(x,y)】,可以在坐标系中得到一个点,
拖动点P,这个点随点P运动。
10.给△APQ和坐标系中的点加上颜色:
(1)△APQ随点P的运动形状不断发生改变,我们可以让三角形在不同的位置显示不同的演示。我们先计算
分界点,当0≤x≤4,4<x≤5,5<x≤9,9<x≤13,,13<x≤14时,三角形面积的计算方法不同,所以分界点
为x=4,x=5,x=9,x=13。我们可以新建一个符号函数来构造一个颜色参数yanse,使其控制三角形的颜色变
化。单击【数据】→【新建函数】,在“新建函数”计算器中,输入式子
sgn(sgn((P在ABCC’B’上*2=……)-x)+1),
得到结果为f(x)=
sgn(sgn((P在ABCC’B’上*2=……)-x)+1)。单击【数据】→【计算】,出现
“新建计算”计算器后,点击f(x)=
sgn(sgn((P在ABCC’B’上*2=……)-x)+1),计算器中出现
f( ),输入4÷14,单击【确定】,得到“f
( 4/14 )=
……”,这里省略号所代表的值,只有1.00和
0.00。用同样的方法计算f(5/14)、f(9/14)和f(13/14)的值。接着单击【数据】→【计算】,出现
“新建计算”计算器后,计算
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的值,出现度量值文本框后,标签改为“yanse”(方法同5),结果为“yanse=……”。
(2)单击△APQ的内部和度量值“yanse=……”,再单击【显示】→【颜色】→【参数】,出现“颜色参数”对
话框, 如图19所示,【颜色范围】选【单向循环】,【参数范围】选 “0.0”到
“2.0”(参数范围一般
选“0.0”到“1.0”),单击【确定】,拖动点P,则△APQ的内部颜色随之改变。用同样方法给坐标系中的
点设置加上颜色。
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图19
11.选中点P和坐标系中的点(此时绘制的点已经自动隐藏,显示出来的点是通过颜色参数设置的点,单击
【构造】→【轨迹】,可以得到y随着x变化的函数图象。可以选中图象,单击【编辑】→【操作类按钮】
→【隐藏/显示】,得到“隐藏轨迹”按钮方框,点击可以隐藏或显示图象轨迹。
12.通过自定义颜色变换构造动态的图像:
(1)选中点P和坐标系中的点,单击【变换】→【自定义颜色变换】,得到“创建自定义变换”对话框,
“自定义变换名称”选默认的“颜色变换1”,单击【确定】。
(2)选中线段13和点P’,同时按住Shift键,单击【度量】→【点的值】,得到
,
单击【数据】→【计算】,出现“新建计算”计算器后,计算
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的值。单击“四边形BCC’B’”操作按钮,显示四边形BCC’B’和点C’、B’。选中四边形BCC’B’和
,
单击【绘图】→【在五边形上绘制点】,得到与点P重合的点,保持绘制点的选中状态,单击【编辑】→
【操作类按钮】→【隐藏/显示】,得到“隐藏绘制的点”按钮方框,点击可以隐藏或显示绘制点。隐藏
绘制的点,选中点P,单击【编辑】→【操作类按钮】→【隐藏/显示】,得到“隐藏点P”按钮方框,点击
可以隐藏或显示点P。
(3)隐藏点P,显示绘制点,将绘制点标签改为4,选中点4和点P’,单击【变换】→【自定义颜色变换】,
得到“创建自定义变换”对话框,“自定义变换名称”自定义为“P’ →4变换”,点击【确定】。
(4)构造线段1P’(这里是构造点P’的运动路径),保持线段1P’的选中状态,单击【变换】→【P’ →4变
换】,结果显示为点P运动的路径(线段或折线),保持点P运动路径的选中状态,单击【变换】→【颜色
变换1】,得到坐标系中带颜色的动态轨迹,如图20所示。显示点P,隐藏点4。拖动点P,可以看到动态轨
迹的变化。
(5)选中坐标系中的点,标签记为字母M,单击【度量】→【横坐标】,得到此点的横坐标度量值
,
同样再度量该点的纵坐标
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(6)单击【绘图】→【绘制点】,出现“绘制点”对话框,选默认的“直角坐标”,单击横坐标度量值,对话
框中横坐标显示为“xM” ,再将纵坐标改为0,如图21所示,单击绘制,得到坐标系中横轴上的点。同样绘制
纵轴上的点。选中点M和横轴上的绘制点,单击【构造】→【线段】,得到与横轴垂直的线段。同样方法绘
制与纵轴垂直的线段。将这两个线段的“线型”改为“细线”、“虚线”。坐标轴上两个绘制点的“点型”
改为“最小”。同时选中这两个线段,利用前面方法依据颜色参数“yanse=……”将它们的颜色改为变化的
颜色。
(7)单击【文字工具】,在绘图区拖出如图22所示文本框,用空格键将光标移动到文本框中间的位置,输入
小括号“(
)”,然后将光标放入括号内,再分别单击点M的横坐标度量值和纵坐标度量值(这里的方法
属于热文本的制作),两值间输入逗号,结果如图所示,其中横纵坐标的值随点M的改变而改变。
(8)选中图22中的文本框和点M,同时按住shift键,单击【编辑】→【合并文本到点】,则点M后面出现坐标
度量值,它随点M的移动而变化,如图23所示。
13.题目答案制作:
(1)双击点A,标记为缩放中心,单击点B,单击【变换】→【缩放】,出现缩放对话框后,缩放参数设为固定
比是2/5,单击【缩放】,得到x=2时点P移动的目标点。依次选中点A和这个目标点,单击【编辑】→【操
作类按钮】→【移动】,出现【操作类按钮
移动】对话框,移动速度选默认的“中速”,标签改为x=2,
单击【确定】,得到“x=2”操作按钮,单击按钮可以看到点P向目标点的移动变化。用同样的方法,作
x=9/2,x=7,x=20/9,x=61/9,x=101/9时的操作按钮,速度均为“中速”,标签依次为“x=9/2”,
“x=7”,“PQ∥AC”,“PQ∥BD(1)”,“PQ∥BD(2)”。构造线段AC、BD,将“线型”改为“细线”、“虚
线”,最后,将点P移动的六个目标点隐藏。
(2)单击【文字工具】,在绘图区拖出文本框,在其中输入如图24所示文字内容,并修饰文字颜色。
14.对绘图区进行美化。
(1)依次选中点P和点A,单击【编辑】→【操作类按钮】→【移动】,出现【操作类按钮
移动】对话框,移
动速度改为“高速”,标签改为“复位”,单击【确定】。
(2)选中题目,制作【隐藏与显示】按钮,标签改为“题目”。
(3)选中图24的文本框,制作【隐藏与显示】按钮,标签改为“答案”。
(4)单击【文字工具】,在绘图区拖出文本框,在其中输入如图25所示内容,将符号“◇”修饰颜色。
(5)将文本框中的文字“显示轨迹”在输入状态下,用竖光标选中,如图26所示,再单击“显示轨迹”操作类
按钮,文本框中的结果如图27所示,单击文字可以看到动态轨迹的隐藏或显示,这里文本框中的文字已经
具有原来“隐藏显示”按钮的功能了。同样将文本框中的其他文字设置成具有操作类按钮功能,并将文字颜
色修饰成自己喜欢的颜色,如图28所示。
(6)调整题目和答案的位置后进行隐藏,绘图区只保留图29所示内容,其他内容利用【显示】→【隐藏对象】
隐藏,至此动画绘制完成。
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说明:
1.图23文本合并到点的结果,还可以用下列方式制作:
(1)选中点M,单击【度量】→【坐标】,得到点M的度量值,如图30所示。
(2)选中点M,单击【变换】→【平移】,出现“平移”对话框,“平移变换”
选默认的“极坐标”,“固定距离”值改为1.5,“固定角度”值改为“20”,
单击【平移】,得到点M的平移点。
(3)选中点M的坐标度量值和平移点,同时按住shift,单击【编辑】→【文本合并到点】,结果如图31所示。
![几何画板画图 几何画板画图](http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif)
(4)选中点M的平移点,单击【显示】→【隐藏点】,将该点隐藏,调整字母M到合适的位置,结果如图32所示,
点M后面的坐标度量值,它也随点M的移动而变化。
2.图23中两个垂线段的绘制,也可以用下列方法绘制:
过点M分别构造两个坐标轴的垂线,再构造交点,隐藏垂线,然后构造图23所示的两个线段,再将线型改为
“细线、虚线”。
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