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第十章“数据的收集、整理与描述”简介

2015-01-27  hpligsh528
第十章“数据的收集、整理与描述”简介
第十章“数据的收集、整理与描述”简介(新)
课程教材研究所 左怀玲 张唯一

  在当今的信息社会里,数据是一种重要的信息,统计概率所提供的“运用数据进行推断”的思考方法已成为现代社会一种普遍使用并且强有力的思维方式。重视对数据的使用和能够对数据进行处理已成为信息时代每一位公民必备的素质。

 

在基础教育阶段的数学课程中,加强统计概率的份量已成共识,《义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)已将“统计与概率”列为知识领域之一,成为与“数与代数”“图形与几何”并重的内容,这使得义务教育阶段的数学课程结构更加合理,使学生解决问题的能力得到更全面的培养。

 

从《标准》看,“统计与概率”领域主要学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法和概率的初步知识,这些内容在三个学段均有安排,教学要求随着学段的升高逐渐提高。第三学段的“统计与概率”在前两个学段的基础上,继续学习数据处理的方法和概率的初步知识。依据《标准》第三学段的内容标准和统计概率本身的特点,本套教材将“统计与概率”领域独立于“数与代数”和“图形与几何”领域安排,共有三章。这三章内容采用统计部分和概率部分分开编排的方式,前两章是统计,最后一章是概率。统计部分的两章内容按照数据处理基本过程的不同侧重点来安排,分别是7年级下册的第10章“数据的收集、整理与描述”,8年级下册的第20章“数据的分析”;概率部分为9年级上册的第25章“概率初步”。

 

本章是统计部分的第一章,内容包括:

 

1.利用全面调查与抽样调查(以抽样调查为重点)收集和整理数据;

 

2.利用统计图表(以直方图为重点)描述数据;

 

3.展现收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计调查的基本过程。

 

本章包括三节,全章教学(不包括选学内容)约需9课时,具体内容和课时分配如下:

 

101    统计调查                                     3课时

 

102    直方图                                       2课时

 

10.3                课题学习  从数据谈节水                      2课时

      

数学活动                                                           

 

小结                                                  2课时

 

一、教科书内容与课程学习目标

 

本章通过一些案例展开有关内容,在每一个案例中都展示了收集数据、整理数据、描述数据和分析数据得出结论的一般过程(见下图)。其中重点在收集、整理与描述数据上(见下图中的实线框),所涉及的分析数据比较简单,较复杂的内容将在第20章作进一步讨论。

 

数据处理的一般过程

 

       

 

     101节“统计调查”,主要介绍收集和整理数据的一些常用方法。

 

全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法。教科书以调查人们对几种电视节目的喜爱情况为背景,设计了三个问题,通过统计调查问题1回顾了全面调查;通过统计调查问题2和问题3介绍了抽样调查。

 

教科书首先设置问题1,要求学生考察全班同学喜爱五种电视节目的情况。解决这个问题需要统计调查,首先是收集数据,由此引出利用调查问卷收集数据的方法;对于收集到的数据需要进行整理才能看出数据分布的规律,这就涉及如何整理数据的问题,教科书介绍了利用频数分布表(没有给出频数分布的概念)整理数据的方法;为了更直观地看出全班同学喜爱五种电视节目的情况,教科书选用了学生在小学已经学过的条形图和扇形图展示了数据的分布规律;最后通过分析统计图表就可以看出全班同学五种电视节目的情况。对于扇形图,学生在小学只能从扇形图中读出信息,不会画出扇形图来描述数据,在本节中,教科书结合问题1介绍了如何画出扇形图,这是本学段的一个教学要求。问题1的统计调查过程实际上让学生经历了一个收集、整理、描述和分析数据得出结论,即数据处理的一般过程。

 

数据的来源一般有两条渠道:一条是通过统计调查或科学试验直接得到第一手统计数据;另一条是通过查阅资料等间接获得第二手统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径,它们常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据;科学试验是取得自然科学数据的主要手段;各种文献资料、报刊杂志、广播、电视媒体等提供了大量的统计数据,通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据,并对收集到的数据进行整理的方法。关于通过科学试验获得数据的方法,教科书通过一个选学栏目作了简单介绍;对于通过查阅资料等间接手段收集数据的方法,考虑到学生以前已经学过,因此在正文中没有涉及,但在习题中安排了这方面的内容。

 

用样本估计总体是统计的基本思想,抽样调查是实际中经常采用的一种调查方式,也是本节重点介绍的统计调查方法。教科书沿用问题1的情景,设计了问题2和问题3,介绍利用抽样调查收集数据。

 

在问题2中,调查全校学生对五种电视节目的喜爱情况,由于学生人数较多,采用全面调查的方式收集数据不太实际,抽样调查是一种经济、有效、省时省力的方法,这就使学生对抽样的必要性有所感受。结合着必要性的讨论,教科书给出了与抽样调查有关的概念和术语,如样本、总体、个体、样本容量等。为了使抽取的样本具有较好的代表性,教科书介绍了一种利用学号随机抽取样本的方法,这个抽样方法简单有效,便于学生理解样本的代表性。有了样本数据,就可以整理、描述和分析样本数据,通过分析样本数据来估计总体的情况。通过问题2的学习,学生对抽样调查的必要性和代表性,以及简单随机抽样等有所了解。

 

问题3是利用分层抽样获取样本,通过分析样本数据,利用样本估计总体的例子。使用分层抽样来获得样本,往往需要借助对调查问题的了解,比如对于问题3,抽样时就利用了对观众喜爱电视节目情况的了解,即不同年龄段存在差异,相同年龄段存在共性,并按照总体中三个年龄段的比例确定样本容量,这些将有利于学生理解用样本代表总体的合理性,这正是教科书选用这种抽样方法来获得样本的理由。对于抽出的样本数据,教材设计表格来整理数据,并用折线图来描述数据,最后通过分析统计图表得出有关样本的结论,并利用样本数据对总体进行推断,让学生经历了一个利用抽样调查处理数据、解决问题的全过程。

 

10.2节“直方图”,重点讨论利用直方图来描述数据。

 

对于直方图,学生在前两个学段没有接触,这是本学段学习的一种新统计图。教科书从学生熟悉的问题情景入手:从63名学生中选出40名参加广播体操比赛。选择参赛队员的一个要求是队员的身高应尽可能整齐。我们可以用不同的方法选出符合这个要求的队员,教科书介绍了利用频数分布确定人选的方法。分析数据的频数分布,首先是将数据分组,根据一组数据的最大值、最小值可以确定这组数据的极差,极差反映了数据的变化范围。参照极差,可以确定组距,进而可以将数据进行分组,利用频数分布表给出了身高数据的分布情况,分析频数分布表可以看出大部分学生的身高分布在哪个范围,由此可以确定参赛选手的身高。对于连续性数据(如身高),分组后可以用频数分布直方图来描述频数分布的情况,教科书介绍了根据频数分布表做出频数分布直方图的方法,以及根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图的方法。教科书这样安排,是结合一个实际问题介绍了如何利用直方图描述数据的方法,从而使得对于统计图表的认识具体化。

 

“捉-放-捉(capture-recapture)”是生产和科研中经常用到的方法,常常用来根据部分的数量估计一个整体的数量,例如估计养鱼池中鱼的个数,森林中某种动物的个数等,这个方法体现了用样本估计总体的思想。教科书在选学栏目“实验与探究  瓶子中有多少粒豆子”中,模拟这种方法设计了一个活动,通过学生动手活动体验这种方法,感受用样本估计总体的思想,并了解试验也是获得数据的有效方法。

 

103节“课题学习  从数据谈节水”,要求学生综合利用学过的统计知识和方法从事统计活动,经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程。

 

教科书选择了一个具有实际意义和时代气息的问题——水资源问题为主题编写课题学习,这不仅为深入学习统计知识,而且具有“节能减污,保护环境”的教育价值。这个课题学习由两部分组成,第一部分有三个活动,这三个活动涉及三个不同的方面。第一个活动要求学生阅读背景材料,从中收集数据,通过数据处理回答问题。第二个活动要求学生收集全班同学各个家庭人均月用水量,然后对所得数据进行处理并回答问题。第三个活动是在第一、二个活动的基础上设计的,要求学生讨论合理可行的节水方法。上面的三个活动是本课题学习的第一部分,第二部分是根据第一部分的活动撰写总结报告。

 

课题学习的设计目的,是让学生经历收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计过程,在经历这个统计调查的过程中,感受统计的思想,建立统计的观念,体验统计的作用,逐步建立用数据说话的习惯。

 

对于本章内容,教学中应达到以下几方面要求:

 

1.了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法;会设计简单的调查问卷收集数据;能根据问题查找有关资料,获得数据信息。

 

2.通过抽样调查,初步感受抽样的必要性,体会用样本估计总体的思想。

 

3.了解频数及频数分布,掌握划记法,会用表格整理数据表示频数分布,体会表格在整理数据中的作用。

 

4.学会用简单频数分布直方图(等距分组)和折线图描述数据的方法,进一步体会统计图表在描述数据中的作用,会根据问题需要选择适当的统计图描述数据

 

6.通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动,经历统计的一般过程,感受统计在生活和生产中的作用,增强学习统计的兴趣,初步建立统计的观念,培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 

 

二、本章编写特点

 

1.强调典型案例的作用

 

统计与现实生活的联系是非常紧密的,这一领域的内容对学生来说应该是充满趣味性和吸引力的。教科书特别注意选择典型的、学生感兴趣的和富有时代气息的现实问题作为例子,在解决这些实际问题的过程中,学习收集、整理和数据的方法,理解统计的概念和原理。例如,第10.1节通过调查“喜爱电视节目的情况”这样一个学生感兴趣的案例介绍统计调查方法;第10.2节通过一个典型案例“选取广播操参赛者”来介绍直方图;第10.3节通过一个典型案例“调查水资源的拥有和使用情况”,使学生综合运用本章知识和方法进行统计活动。这种利用典型案例的编写方式,一方面可以克服抽象的概念和方法带来的学习困难,使学生在分析、解决实际问题的情境中,经历处理数据的过程,并在这个过程中结合具体案例学习有关的统计知识和方法,体会统计的思想,另一方面可以使学生感受统计与实际生活的联系,体会数据处理在解决现实问题中的作用。

 

2.强调统计思想

 

本章特别重视统计思想,注意借助案例但不局限于具体问题,强调具体的收集、整理和描述数据的方法都是为落实数据处理的目的服务的,避免把有关内容写成单纯的操作性和技巧性问题,让学生感受统计结果对决策的意义和作用,建立统计观念。例如在第10.2节中,从解决实际问题的需要出发,根据频数分布直方图的特点和作用,学习制作这种统计图的方法,使学生感受它在数据处理中所起的作用——反映数据中蕴涵的规律,而不是单纯学习画图方法。再如,对于本章中出现的一些概念,如频数、频数分布等概念都是结合具体问题给出的,使学生在具体情境中感知这些概念,而不追求严格定义。这样淡化处理概念的目的,是使学生在具体情境中感知有关概念,把注意力放在更好地理解它们在统计中的作用上。

 

3.突出数据处理的基本过程

 

本章注意引导让学生在统计活动的全过程中学习有关统计的知识和方法,而不是“只见树木,不见森林”,避免仅把目光盯在统计的某个具体环节或具体知识点上。教科书的设计以数据处理的基本过程为线索,在反映过程整体的前提下,按照数据的收集、整理、描述和分析过程中不同阶段的侧重点来安排有关内容,将具体问题作为展示统计的基本过程的典型案例,以其为载体学习数据处理的基本过程中的有关问题,而不是“就头论头,就尾论尾”地把统计过程割裂开来,帮助学生建立对统计思想和统计的基本过程的整体性认识。

 

学习统计的最有效方法是亲身经历统计活动的基本过程,在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中,逐步学会用数据说话,自觉地想到用统计的方法来解决一些问题。为此,教科书先后设计了一系列问题(问题14)和课题学习,从介绍如何解决问题开始,逐步发展到引导学生亲历亲为直接参与实际的统计过程。这种做法为学生实际调查活动学习统计创设了条件,是帮助学生建立统计观念,体会统计的作用和意义的有效方法,这样的调查活动也有助于改变学生的学习方式,培养学生的实践能力和合作交流能力。

 

三、几个值得关注的问题

 

1.注意统计思想的渗透与体现

 

统计主要研究现实生活中的数据,它通过对数据的收集、整理、描述和分析,来帮助人们解决问题。根据数据思考和处理问题,通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。它在本章编写中是受到极大关注的。特别需要注意到,用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用,统计中常常采用从总体中抽出样本,通过分析样本数据来估计和推测总体的方法。本章第10.1节“统计调查”介绍了利用收集、整理数据的方法,抽样调查是其中的重点内容,蕴涵在这些内容背后的是上述统计思想。

 

教学中,除通过具体案例使学生认识有关统计知识(如样本、总体、个体、频数等)和统计方法(如抽样调查等)外,应引导学生感受渗透与体现于统计知识和方法之中的统计思想,使学生认识到统计思想是统计知识和方法的源头,正是这种思想的指导下才产生了相应的知识和方法。例如,抽样调查方法是用样本估计总体的思想的产物。对统计思想的了解有助于把握解决统计问题的大方向,也有助于加深理解学习过程中的局部问题。例如,了解了用样本估计总体的思想,就会对不同的抽样可能得到不同的结果(即所谓结论的“不确定性”)有正确的认识。

 

   2.在统计过程中学习统计,改进学生的学习方式

 

统计观念反映的是由一组数据所引发的想法、能推测到的可能结果以及自觉地想到用统计的方法解决问题等,是在亲身经历统计活动的过程中培养出来的一种感觉。动手处理数据并展示自己的成果是一个活动性很强,并且充满乐趣的过程,教学中要注意让所有学生都能参与到统计的活动中去,在活动的过程中建立统计观念。鼓励学生积极合作、充分交流,促进学生学习方式的改变。

 

本章的学习特别强调让学生通过活动经历数据处理的基本过程,但活动重点应放在收集和整理数据方面,比如可以引导学生根据调查目的,在充分讨论的基础上亲自设计调查问卷,发放并收回调查问卷得到数据,然后动手设计表格整理数据。对于描述和分析数据两个环节,教师可以根据问题的难易程度提出适当的要求,有时可以让学生自己完成,有时需要在教师的帮助下或由教师讲解完成。活动可以采用多种形式,既有课上的又有课下的,既有校内的又有校外的,既有个体的又有小组合作的。教师在整个活动中应该是一个指导者、参与者和合作者。

 

本章10.3节安排了“课题学习  从数据谈节水”。安排它的目的是希望为学生提供一个参与实际统计的机会,使学生综合运用本章以及以前所学有关数据处理的知识和方法,通过小组合作活动等方式,经历收集、整理、描述、分析数据得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程,感受统计与生活的密切联系,体会统计在解决实际问题中所起的作用.“课题学习”选用了与环境保护有关的节约用水问题,具有一定的综合性和活动性.通过这个“课题学习”也使学生对地球上淡水资源的储量和分布以及淡水资源的使用等情况有一个定量的认识,增强学生的节约用水从我做起的环保意识,使学生自觉地加入到节约用水的宣传和行动中来。因此,教学中要重视“课题学习”的教学,让学生亲自从事统计调查活动,经历数据处理的基本过程,并使学生得到人文方面的教育.

 

教学中可以根据学生的实际情况,注意课题的操作行和可行性,根据课题学习的教学目标,选择其他的主题进行课题学习。

 

3挖掘现实生活中的素材进行教学

 

本章教科书中有一些实际问题的素材,教学时可以进一步挖掘现实生活中有趣的、可操作的、真实的素材,使学生充分感受统计在日常生活、社会和各学科领域的广泛应用,体会统计在解决问题中所起的作用,从而调动学生学习统计的积极性。

 

应注意选取有一定人文教育价值的素材,使学生在学习统计的同时,也得到了人文方面的教育。例如,环境保护、社会和谐发展等方面的素材可使学生在学习统计的同时,接受了保护自然环境、提高社会公德等方面的教育。

 

选择真实素材进行教学时还要注意数据的真实性。学生在从事收集数据的活动中,对于同一个问题,有时会出现不同的学生或不同的小组收集到的数据差别较大的情况,这时要注意对学生收集数据的活动过程以及所得数据进行科学的评价,不能随便更改数据,要培养学生尊重客观事实、实事求是的科学态度。

 

4.准确把握教学要求

 

对于统计中的思想方法,本套教科书采用螺旋上升的编排方式。例如,关于用分析数据是统计中不可缺少的重要环节,它在本章中已经出现了,但属于较为简单的情形。本套教科书在八年级下册第20章“数据的分析”中将对它有更深入的安排,而本章对分析数据的要求仅是通过简单实例,让学生初步感受它是统计全过程中必要的一环,初步体会统计思想和统计过程。因此,在本章教学时,要特别注意准确把握教学要求,不要过早地出现较复杂分析数据的问题。又如,本章第10 .2节中,频数分布直方图和折线图是描述数据的主要内容,一般直方图是用矩形面积表示频数的,而对于等距分组的情形,为看图与画图方便可以改为用矩形的高表示频数。本节的问题都属于后一情形,因此教学中不必过多涉及一般直方图,而应重点介绍用矩形的高表示频数的直方图,练习题与作业题也应控制在这种直方图上。

 

4.关注信息技术的使用

 

信息技术的发展给统计工作带来很大方便,例如借助计算机计算统计数据和绘制统计图表有很好的效率和效果。目前,实际工作中的很多统计图表都是利用计算机(器)画出的,许多统计分析也是借助于计算机(器)完成的。为了体现计算机(器)等现代信息技术对统计的作用,本章编写了选学内容“信息技术应用 利用计算机画统计图”,供有条件使用计算机的学校选用。教学中如果能使用计算机(器)作统计图或进行统计分析,将有利于把学习重点放在理解统计思想和从事统计活动上来。但是,教学中应注意不能使学生离开计算机(器)就不会画简单的扇形图、直方图和折线图。

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2007-06-22  原创作品

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