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第二十四章 圆 小结和能力训练

 梦想教育 2015-03-03
江苏省赣榆县沙河中学 张庆华

  【课标要求】

考点

课标要求

知识与技能目标

了解

理解

掌握

灵活应用

圆及其有关概念

 

 

 

弧、弦、圆心角的关系,点与圆以及圆与圆的位置关系

 

 

 

圆周角与圆心角的关系,直径所对圆周角的特征

 

 

 

三角形的内心和外心

 

 

 

切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系

 

 

 

判定圆的切线,会过圆上一点画圆的切线

 

 

 

计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积和表面积

 

 

 

  【知识梳理】

  1.与圆有关的概念:正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念,并能正确分析它们的区别与联系。

  2.与圆有关的角:掌握圆周角和圆心角的区别与联系,将圆中的直径与90°的圆周角联系在一起,一般地,若题目无直径,往往需要作出直径。

  3.圆心角、弧、弦之间的关系与垂径定理:定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的,需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。

   4.与圆有关的位置关系:了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系,并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。

  5.切线长定理:切线长定理是圆的对称性的体现,它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。

  【能力训练】

  一、选择题

  1. 如图,在半径为5的⊙O中,如果弦AB的长为8,那么它的弦心距OC等于(   

    A. 2        B. 3            C. 4                D. 6

  2.已知O为△ABC的外心,∠A60°,则∠BOC的度数是(  

  A.外离   B.外切   C.相交             D 内切

  3.在半径为1的⊙O中,120?的圆心角所对的弧长是(   

  A    B C   D     

  4.已知两圆的半径分别是23,两圆的圆心距是4,则这两个圆的位置关系是     

   A.外离       B.外切       C.相交       D      内切      

5如图,⊙0的直径AB=8P是上半圆(AB除外)上任一点,∠APB的平分线交⊙OC,弦EFACBC的中点MN,则EF的长是(    )

    A4    B2  C6    D2

  6O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为

A.                             B.                       C.          D. a+ba-b

  二、填空题

  1如果正多边形的一个外角为72°,那么它的边数是___________

  2.已知圆锥的底面半径是2,母线长是4,则圆锥的测面积是               

  3如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,DE是⊙O上两点,则∠D   °,∠E       °

  4.如图,正方形ABCD内接于⊙O,E在弧AD,则∠BEC=_______

  三、解答题

  1已知:在RtABC中,∠ABC90°,DAC的中点,⊙O经过ADB三点,CB的延长线交⊙O于点E(如图1)。

    在满足上述条件的情况下,当∠CAB的大小变化时,图形也随着改变(如图2),在这个变化过程中,有些线段总保持着相等的关系。

    1)观察上述图形,连结图2中已标明字母的某两点,得到一条新线段,证明它与线段CE相等;

    2)在图2中,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F

    ①若CFCD,求sinCAB的值;

    ②若,试用含n的代数式表示sinCAB(直接写出结果)。

    1)连结__________________求证:_________CE

          证明:

    2)解:①

_____________

2如图,在⊙O中,弦ABDC相交于E,且AEEC,求证:ADBC

3如图,已知BC是⊙O的直径,AHBC,垂足为D,点A为弧的中点,BFAD于点E,且BEEF=32AD=6.

(1) 求证:AE=BE

(2) DE的长;

(3) BD的长 .

  4右图的花环状图案中,ABCDEFA1B1C1D1E1F1都是正六边形.

  (1)求证:1=2;

2)找出一对全等的三角形并给予证明

  5.如图MN分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边ABBC上的点,且BM=CN,连结OMON

  (1)求图1中∠MON的度数;

  (2)图2中∠MON的度数是_________,图3中∠MON的度数是_________

  (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)。

  13.在坐标平面内,半径为R的⊙Ox轴交于点D10)、E50),与y轴的正半轴相切于点B。点AB关于x轴对称,点Pa0)在x的正半轴上运动,作直线AP,作EHAPH

(1)       求圆心C的坐标及半径R的值;

(2)       POA和△PHE随点P的运动而变化,若它们全等,求a的值;

(3)       若给定a=6,试判定直线AP与⊙C的位置关系(要求说明理由)。

  参考答案:

  一、选择题1B2A3B4C5A6C

  二、填空题

  15;   28π;   360120;   445

  三、解答题

  1.略;2.提示:三角形全等;3.提示:证明弦所对的角相等;4.答案多样,正确就可以;5.提示:连结OBOC6C3),相切。

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