错误：一笔重要的教学资源

在日常的课堂教学中，学生难免会犯各种各样的错误。对此，教师可以有不同的处理方式。通常的做法是，当某个学生回答问题出现错误时，教师再提问其他同学，直至得到教师自己认为是正确的答案为止。教师之所以这样做的原因不外有二：一是主观上认为正确答案是唯一的；二是客观上有限的教学时间也不容许对每个学生的错误答案作出解释。

实际上，这种貌似“合理”的教学行为和认识是与现代教育理念相背离的。

一、错误的教育价值

首先，从科学的发展史来看，在科学的征途上，通向真理的道路常常是以错误为基石的。一个较为圆满的答案，总是通过许许多多的探索者从各个不同的侧面提出各种各样的较不圆满的答案而达到的。一些科学家甚至认为，真理和错误是不可分割地联系着的，科学只能在不断清除错误中前进。如波普尔的科学哲学有时被略称为“证伪主义”。它认为，科学并不在于它的可证实性。或者说，科学之为科学，是因为它与一切非科学不同，要接受经验的检验，要在经验事实的发展中不断发现自己的错误，否定或证伪自己，以便过渡到更新的理论。就是说，科学恰恰在于它的可证伪性。可证伪性和不可证伪性，这就是一切科学与非科学的根本界限。“我们并不关心确定科学理论是可靠的、确定的或者或然的。既然知道难免犯错误，我们只关心批判和检验理论，希望发现我们错在哪里，从我们的错误中学习，并且有幸推进到更好的理论。”[1]可以说，如果我们关于“错”之所以“错”了解得越深，那么关于“对”之所以“对”也就认识得越“透”。

其次，当代建构主义学习理论认为，每位学习者都有着自己独特的经验背景，他们都以自己的方式建构对事物的理解，从而不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准的理解。比如，传统的科学教学将教学重点放在学生的前概念上，强调必须用“某一科学概念”取代学生的日常概念。建构主义观点提醒我们，这种范式转换是不会获得成功的。人们应该把学生的概念看成是他们自己操纵的概念，在许多日常情境中是非常有价值的概念。学生在科学教育中应该领会到，对同样的现象可能有各种不同的观点，每一种观点都有其特殊的价值和优势。我们必须学会，从哪个角度看，科学观点不同于我们自己的观点，而在特殊的情境下，为什么科学观点比自己的观点更有价值、更恰当。因此，在教学中不区分学习对象而追求唯一正确答案的做法是不足取的。

再次，教学的有效性主要体现在教学效果与教学时间的比率上，如果我们只注重教学时间的节省，而忽视了针对学生错误的分析、纠正，教学效果便是没有保证的，教学的整体效率并没有真正得以提高。实际上，这只能是一种舍本逐末的教学行为。

最后，认识错误之必然，弯路之不可避免，是非常重要的人生态度；具有承认错误的勇气，改正错误的意志和毅力，是相当重要的心理品质。人的一生是会犯下大大小小许多错误的，要使得学生能够正视错误，从错误中接受教训，总结经验，上述品质是必须的。

美国教育心理学家奥苏伯尔认为，“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，我将一言以蔽之曰：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。[2]但是，我们如何才能够探明学生已经知道了什么呢？其实，在平时被我们所忽视的学生所犯的各种错误中，就蕴含着学生的丰富经验以及教师进行教育的大量机会和可能。关键在于，我们如何来挖掘这笔亟待开发的资源。

二、错误的类型

首先，按照错误性质的不同，我们可以把学生所犯的错误分为合理性错误与非合理性错误两种类型。合理性错误是指，虽然学生回答的结果不完全正确，但是在这一结果的获得过程中却包含合理性因素，通过对这些合理性因素的挖掘，可以产生非常有价值的教学效果。试举一例，在课堂上老师提问“泥泞不堪”这一词语中“堪”的意思，为此而设置了两个选项：（1）可以，能，足以；（2）能忍受，能支持。其中第一个回答的学生选择第一项，而第二个回答的学生则选择了第二项，他们选择的理由都是“堪”字前是“不”字。他们回答的合理性在于均看到“堪”的意思须与“不”搭配，而第一个学生回答的不合理方面在于没有看到“堪”的意思与词语的其余部分有关。非合理性错误是指，不仅学生回答的结果是不正确的，而且这一结果的获得过程也很少具有教学意义。比如课堂上完全由于学生不注意听讲、粗心大意而导致的答非所问现象。对于后者，教师应抓住教育契机，就事论事，提出合适的教学批评，从而让学生认识自己的错误，纠正行为。[3]本文所特别关注的是前者，即平时课堂上所发生的合理性错误。

其次，从错误的形成原因来看，可分为主观性错误与非主观性错误。主观性错误是指由于学生自身的原因而发生的错误。而主观性错误又可进一步细分为思维错误与非思维错误：思维错误，是由于学生自身在思维过程中违背思维规律或规则而发生的错误；非思维错误，是由思维以外的其他主观原因引起的错误，包括由于生理的、心理的、感知的等主观原因导致的各种错误。非主观性错误是指由主观以外的客体、环境等外在的原因引起的错误。它具有外在的强制性、干扰性等特点。区分主观性错误与非主观性错误，对于我们探寻错误的根源具有重要意义。

三、具体教学策略

（一）转变教学观念，真正承认学生有出错的“权利”

据调查，在课堂上当学生答题遇阻或非自己期望的答案时，教师为了急于获得结论，往往不由自主地对学生不够准确和近似的答案不加理睬，大量地采用转向他人提问的形式，直至问到自己期望的答案；很少有关于这个问题该如何解决的思路、内容、方法等方面的启发、点拨及师生对话。在转问无果时，干脆教师代为回答。[4]这种做法在很大程度上挫伤了学生答题的积极性，甚至会对学生造成严重的伤害。

有人回顾自己这方面的亲自经历说：“当老师提问时，在绝大多数情况下，我都是低头不语。然而，老师有时还是能够叫到自己的名字。每当这个时候，我的心里真是害怕，不知道自己能否回答老师所期望的答案。因为这种害怕，面红耳赤、语无伦次甚至结巴口吃都是有过的事。……当我念初三的时候，我偶然惊奇地发现，老师的问题和答案原来都来自‘教学参考书’。离开了教学参考书，老师也不敢说什么是正确答案。后来，我更加惊奇地发现，那些在课堂上总是能够回答得‘非常正确’和‘一贯正确’的同学不少都受惠于教学参考书。从此以后，为了不再体验那种难以承受的尴尬和羞愧，我就想方设法地弄来各种教学参考书，并将上面的问题及答案背得滚瓜烂熟。我终于不用害怕老师的课堂提问了。但与此同时，我也失去了从前独立思考的习惯，因为我发现，独立思考得出的往往都是‘错误的’答案。”[5]

另一项《知心姐姐》杂志社对8省市227名中小学生做的调查的结果显示：三分之二的被访中小学生害怕与老师交流；49.8%的学生很少主动找老师说话，24%的学生经常主动找老师说话，18%的学生想找但不敢找，7.9%的学生选择了“从来没有”。在很少、从来没有或想找但不敢主动找老师说话的被访学生中，32%的学生觉得“和老师没有什么好说的”，其余68%的孩子“不敢”或“不愿意”与老师交流。[6]

在教学观念上真正承认学生有出错的“权利”，教师首先要解除学生对错误的恐惧心。要使学生认识到，发生各种错误是自然的，世界上不存在所谓的绝对真理，它们总是在一定条件下相对成立的，从而鼓励他们对问题作出自己的回答。

（二）给学生提供一个宽阔的思维空间

在学生的“错误”回答中，包含着学生真实的学习心理，也包含着学生们所特有的创造性成分。李吉林认为：“培养学生的创新能力，首先要培养、发展学生的思维能力。但这种思维能力，并不是传统意义上的循规蹈矩式的思维，一味注重抽象、概括、归纳、演绎的单一的逻辑思维，更不是由于长期追求统一答案而形成的定向思维。培养学生的创造性的思维品质，通俗地说，就是引导、鼓励孩子们想得远些，想得快些，想得与自己过去不一样；也就是有意要培养学生思维的广阔性、思维的流畅性以及思维的独创性。所有这些都需要给孩子一个宽阔的思维空间。所谓思维空间的“宽阔”，就是可以随意地想，甚至可以想入非非，想错了也无所谓，不受约束，没有定规，不需剪裁，让儿童的思维活动在无拘无束中自由自在地进行。”[7]实际上，很多题目难以找到甚至不可能找到标准答案，如作文题、论述题等。也有很多时候回答可能不是最佳答案，但绝不是错误答案。多元化的标准此时更多地考查思考问题的独创性和合理性，而不是同标准答案的一致性。如果以标准答案苛求，稍有偏差就判为错答，学生只能谨小慎微，按照课本做唯一的回答。如此，他们要用大量的时间背“标准”答案，必然限制了思考，限制求异思维，扼杀了他们的创造精神。[8]

为使学生敢于在课堂上阐述自己的思维，教师和学生之间须经协商达成进行互动的责任与期望，建立如下理想的社会规范：（1）尽力解释和论证自己的解答；（2）认真倾听并努力理解他人的解释；（3）表明同意、否定或不懂别人的解释。

教师如何达成这一目标呢？以下成功的教学案例很有代表性：[9](325)

在学年之初，教师和学生就共同讨论社会规范以重新定位各自的角色并清楚在学校中做数学意味着什么。下面一件事情发生在开学后第三天，班级正讨论一道应用题“跑道上有两列运动员，每列6人，共有多少运动员？”

教师：彼特，你的答案是多少？

彼特：14。

教师：你是如何得出的？

彼特：因为6加6是12，两名运动员在两列──（彼特把话停下，托着腮帮看着地板。一会儿他看看地板，一会儿他看看老师，一会儿他看看同学安妮，他转过身背对着老师。）

教师：你能再说一遍吗？我还没听清楚，你说──请再说一遍。

彼特：（轻轻地，始终背对着老师）每队有6个运动员。

教师：对。

彼特：（转过身来面对老师）不对，我出了个错误，答案应该是12（他又转过身来背对老师）。

由上可以看出，当彼特意识到出错时感觉非常尴尬，于是进行解释。考虑到传统教学的社会规范，即期望学生运用所学方法作出正确回答，则彼特的行为可以理解。而彼特的回答混淆了教师的意图，她意识到这点，在让彼特必须解释自己的答案时，她把彼特置于必须承认自己的回答是错误的境地。她意识到如果期望学生对回答作出解释，她有责任让学生在同学面前即使作出错误的解释时也不会特别尴尬。于是，教师必须调整她的意图并与学生重新协商社会规范。最后，她进行了转变，她和学生共同探讨“谈论教学”

教师：（柔和地）好了，出错可不可以呢？

安德鲁：可以。

教师：彼特，出错可不可以呢？

彼特：（仍然背对老师）可以。

教师：不错。只要你在我们班级，出错是可以的。因为我也经常出错，我们可以从我们的错误中学到很多东西。彼特已经做了，（“呀!一开始我的答案错了。”彼特转过身看着老师笑了）但是他继续去做并且得到答案。

当教师强调彼特努力解决问题的做法在课堂中合理时，她同时向其他同学表明重要的是有关数学的思维而非正确答案。彼特发现老师的反应是一种支持和鼓励而非简单判断，所以他转过身并能在同学面前微笑。

（三）帮助学生进行更合适的建构

当教师发现教学中学生出现合理性错误时，应设法使他们看到认知冲突之所在，帮助他们进行更合适的建构。

下面的课堂讨论就解释了教师处理不良建构的方式。当时正在讨论下面的应用题：[9](321)

机场里的公共汽车有8排座位，每排4个座位。今天上午23个人坐在车上，问有多少个空座位？

教师：很好，你们用其他方法做了吗？（看着萨莉和贾斯廷，他们是合作者）

萨莉：我们的答案是11。

彼特：我不同意!

教师：他们认为有11个空座（把11写在另一个答案9后面）。

贾斯廷：我们知道有8排座位──

萨莉：（打断）我们应该把它相乘。

贾斯廷：我们认为4乘以8是32。

萨莉：因为8的两倍是16，而要算4倍，所以16加16是32。

在听他们的解释时，老师意识到虽然他们没有得出正确答案，但是他们的思路比前面的同学要清晰。

教师：好。

贾斯廷：我们认为仍然是11，因为32个用了23个。3减2是1，2减3是1。

教师现在理解贾斯廷和萨莉为什么得出11了。她意识到这并非是适当的建构方法，因为它限制学生进行更合适的建构。此外，这样就会认为数学活动是符号操作，而不是把数学当作数学对象进行运算。为此，她继续以更加直接的方式引导对话。

教师：好，伸出两个手指，你能那样做吗？所以你的方法不正确。（她犹豫了一下）23加10等于多少？

贾斯廷：33。

教师：33，可是我们只有32个座位。32个座位坐了23个人，你还认为是11吗？

贾斯廷：得9。

由以上教师处理学生不良建构的方式、过程和效果可以看出，当学生发生错误时，教师不应完全忽略过去，而应及时找出不良建构的症结所在，并给予适当反馈，对错误作出具体分析。这样不仅会促使学生进行更合适的建构，而且对于学生积极性学习态度的形成都具有重要意义。

（四）及时总结，面向全体学生

个别错误的价值绝不仅仅体现在个别学生身上。在个别学生所犯的错误之中，经常蕴含着一些普遍性的东西，使其他学生也从中得到有益的启发或教训。教师要善于将其总结出来，以便于引起全体学生的注意。此外，对于能够特别体现学生个性的方面，也要及时地给予鼓励。这样，不仅发生错误的学生会从中受益，而且其他所有学生都可能从中获得有益的启迪。

最后，值得一提的是，教师平时在教学中也难免犯各种错误。理解是相互的。教师要理解学生，也要教会学生理解教师，理解教师对学生的期望要求及种种行为。要让学生明白教师是人而不是神，有些过错也是在所难免的。为此，教师要引导学生正确地对待别人，在交往的过程中尽可能做到推己及人，凡事都能将心比心更好地理解别人。为此，教师自己首先要身体力行，敢于承认自己在教学中偶尔出现的错误，发挥“榜样效应”，挖掘错误的教育价值，从而使学生更深刻地领悟错误的价值及意义。

总之，“从错误中学习”是当前特别值得我们提倡的一条重要教学策略。它体现的是一种现代教学观的深刻转变，即从单纯地注重知识结果的获得转向强调教学过程的体验：错误非但不是我们唯恐避之不及的东西，反而是一笔亟待开发的宝贵教学资源。我们对待犯了错误的学生，应该给予更多的宽容与接纳，同时，更要善于透过现象看本质，发挥教学机智，及时捕捉到学生所犯错误的教育价值，鼓励并引导学生从错误中学习。在实施新课改的今天，它对于弘扬学生的主体性、培养学生的个性和创造性都具有极其重要而特殊的现实意义。

（来源：学校教育科研网 阅读原文）