解:(1)把x=-1,y=0代入y=x2-2x+c得:1+2+c=0 ∴c=-3 ∴y=x2-2x-3=y=(x-1)2-4 ∴顶点坐标为(1,-4); (2)如图1,连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F, 由x2-2x-3=0得x=-1或x=3 ∴B(3,0) 当x=0时,y=x2-2x-3=-3 ∴C(0,-3) ∴OB=OC=3 ∵∠BOC=90°, ∴∠OCB=45°, BC=3 又∵DF=CF=1,∠CFD=90°, ∴∠FCD=45°,CD=, ∴∠BCD=180°-∠OCB-∠FCD=90°. ∴∠BCD=∠COA 又∵ ∴△DCB∽△AOC, ∴∠CBD=∠OCA 又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB ∴∠E=∠OCB=45°, (3)如图2,设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点 ∵∠PMA=45°, ∴∠EMH=45°, ∴∠MHE=90°, ∴∠PHB=90°, ∴∠DBG+∠OPN=90° 又∴∠ONP+∠OPN=90°, ∴∠DBG=∠ONP 又∵∠DGB=∠PON=90°, ∴△DGB=∠PON=90°, ∴△DGB∽△PON ∴ 即:= ∴ON=2, ∴N(0,-2) 设直线PQ的解析式为y=kx+b 则 解得: ∴y=-x-2 设Q(m,n)且n<0, ∴n=-m-2 又∵Q(m,n)在y=x2-2x-3上, ∴n=m2-2m-3 ∴-m-2=m2-2m-3 解得:m=2或m=- ∴n=-3或n=- ∴点Q的坐标为(2,-3)或(-,-). 分析:(1)将点A的坐标代入到抛物线的解析式求得c值,然后配方后即可确定顶点D的坐标; (2)连接CD、CB,过点D作DF⊥y轴于点F,首先求得点C的坐标,然后证得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA,根据∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB,得到∠E=∠OCB=45°; (3)设直线PQ交y轴于N点,交BD于H点,作DG⊥x轴于G点,增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性质求得ON的长,从而求得点N的坐标,进而求得直线PQ的解析式, 设Q(m,n),根据点Q在y=x2-2x-3上,得到-m-2=m2-2m-3,求得m、n的值后即可求得点Q的坐标. 点评:本题考查了二次函数的综合知识,难度较大,题目中渗透了许多的知识点,特别是二次函数与相似三角形的结合,更是一个难点,同时也是中考中的常考题型之一. 与本题相关的练习册:长江作业本同步练习册七年级数学下册人教版 全新改版思维新观察课时精练八年级数学下册人教版 初中同步测控优化设计七年级数学下册人教版 同步导学案课时练八年级数学下册人教版河北专版 长江作业本同步练习册八年级数学下册人教版 |
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