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在户外时经常会好奇自己距离远处的目标山头还有多远，有一个简单又准确的方法。当然准确的前提条件是要有地图，先在地图上查出山头之间的距离，再用指北针量密位夹角，就可以准确计算自己和山头的距离了。 题目：远处两个山头在地图上显示距离为2公里，你拿起指北针量了一下，知道它们的密位夹角为100个密位，请问你距离它们多远？ 先聊一下算法的历史，再说怎么算： 1936年在伊拉克巴格达附近（古巴比伦，相当于中国的夏朝）出土的一块泥板上记载了一个几何公式：正六边形的周长和相应的圆周周长比为：57/60+36/(60^2)（泥板刻的是巴比伦人的楔形文字和60进位的算数） 我们知道正六边形的周长为半径的6倍，而圆周的周长为半径的2π倍，另外我们知道π=3.1416…。因此6x半径/(2πx半径)=0.9549，这个值也就是巴比伦人的几何公式值。
咱们仔细看一下正六边形的图，可以发现它是6个等边三角形拼凑起来的，每一个三角的边长都正好是一个半径。如果把每一个三角的圆心内角划分为60度（巴比伦人60进位的思维），那么以圆心为基点绕一圈就是360度。后来的希腊数学家和天文学家如欧几里德、托勒密等沿用这个惯例，一直流传到今天。 当然我们不一定非说一圈就是360度，我们可以说一圈为2π弪，或6.2832弪为一圈（弪度，又称弧度，即英文的radian，定义为张角1弪的圆弧弧长等于半径的长度，即弧长=弪x半径）。这个想法最早出现在牛顿的朋友，英国剑桥大学的数学家Cotes的著作里。用弪计算，数学公式会变得很简洁漂亮。因此现在科学家基本上都用弪做学问。 测距的应用就是个简单的弪和弧长的运算：远处两个物体之间的距离乃弧长，物体和观测者的距离乃半径，张角1弪就是夹一个半径的弧长。换言之，1/1000弪的弧长（差不多等于一个密位，见底下的注释）等于1/1000半径的长度，或说半径等于一个密位的1000倍。张角的密位数可以用指北针测出，那么知道半径，就能算出弧长；反之，知道弧长，也就能算出半径。 现在回答帖子开头的问题： 1.先求一个密位的弧长：也就是2公里除以100个密位，得出一个密位相当于0.02公里。 2.山头和自己的距离是密位的1000倍：0.02公里乘1000，得出20公里。 注： 1.一战时，法国炮兵开始使用把整个圆周刻成6400个密位的系统。密位和度数的换算既方便（20个密位=1.125度），又能利用弪的漂亮几何公式。后来美军照搬此系统。在使用上，一个密位和1/1000弪没太大区别，误差很小。下图为美军军用指北针，外围黑色刻度为密位，20密位为一格，内围红色部分为度，每5度一格。 2.密位是英文单位mil翻译过来的（mil有千分之一的含义，好比毫米为米的千分之一），翻译的过程把这个重要含义翻丢了。如果翻成毫位，没准国人更容易理解。 3.π是个希腊字母。希腊文的圆周为perimetroV，缩写为π。我们知道π个直径等于圆周周长，对他们而言，圆周就是π！真方便，不必记数学公式了。呵呵。 4.如果不要求精确，可以用自己的手指取代指北针，直接量密位。手臂往前平伸的时候，AB“看起来”和ab一样长的时候，就能形成下图中的细长的三角形。AB为远处某物体的长度，ab为自己手指的宽度，AO或BO就是帖子里所说的半径。因为AOB的张角等于aOb的张角（同一个张角），所以AB的密位数等于ab的密位数，再从下下图查出ab密位数（例：单指30个密位，两指70，三指100。自己指头的密位数，平时可以拿指北针先校准一下），就可以判定AB的密位数。举一个例子，有一男子（我们假设他身高1米8），看起来密位数为20，那么我们知道他大约在前方90米（1.8米除20乘1000）。
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