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财富公式——凯利方程式 幸运的是，早在50年前，贝尔实验室的一个叫约翰凯利的研究员思索过同样的问题并发表了他的发现，这就是有名的凯利方程式。凯利计算出每次下注的最佳资金比例应为： 预期盈利 / 彩头＝投入资金/总资金 有一本非常精彩的书——威廉庞德斯通所著的《财富方程式》非常值得一读。庞德斯通完美地描述了凯利方程式。雷戈梅森（Legg Mason）的迈克尔孟波萨写了一篇讨论凯利方程式文章，他用下列例子来解释凯利方程式：假设有一场抛硬币游戏，猜中者得2元，输家亏1元。面对如此赌局，每次应该押多少呢？ 根据凯利方程式，预期盈利是0.5元[（0.5×$2）+（0.5 ×-$1）]。彩头就是赢时的奖励，这里等于2元，根据凯利方程式，建议每次投入25%的资金（0.5/2）。回到第一个例子，预期盈利是17.45元[（0.8×$21） + （0.1×$7.5）+ （0.1×-$1）]，而彩头的最高奖励是21元，所以比例为17.45/21，约为83%。你应该投入83%的资金，即8,300元。 在南加州大学马歇尔商学院的一次演讲中，查理芒格讲道： 聪明人总是在适宜的机会出现时下重注，当概率对他有利时押上一大笔，而在其余的时候，他们什么也不做。事情就是这么简单。 帕特尔、马内拉勒、米塔尔都是将注意力集中在少数赌局中，每一次都下重注，而且只有当赢面对自己极为有利时，他们才参与游戏。这种赌博的方法行话叫深思熟虑。作为一名合格的资本配置人，你必须拥有概率化思维，所有商业模式中最明显与概率相关的就是赌场。21点游戏的老手深知，每一张纸牌的发出都在改变输赢的概率，他们总是全神贯注地等待概率倾向自己的时刻，然后提高赌注。 今天的赌场中， 21点牌局的获胜概率已完全站庄家一边，玩21点是一桩亏本生意（我得承认这并没有吓住我）。1960年，麻省理工学院的教授艾迪索普利用麻省的计算机进行各种计算，得出了21点的最佳玩法，索普把这个方法命名为基本策略，他写了一本畅销书《击败庄家》。即使到了今天，21点的高手都是在“基本策略”的基础上进一步磨练自己的技艺的。 1960年时，赌场通常是用一副牌玩21点，直到纸牌发完为止。索普通过计算得出结论，对于那些能记住已出纸牌的玩家，完全可以根据剩余纸牌是否对自己有利来调整自己的赌注，他利用凯利方程式指出玩家押注金额的大小取决于赢面概率的大小。举个例子，如果一副纸牌中有多重代表的十点和A，这种情况对玩家有利。假设这时玩家获胜的概率是52∶48，根据凯利方程式，玩家可以押上4%的资金。这就是索普玩牌的秘诀。 对索普而言，这可不仅仅是课堂练习，他开始定期光顾内华达赌场并大捞了一把。赌场方面弄不明白为什么索普总是赢，他们只能在门口拦住索普不让他进去。 当索普的书《击败庄家》问世后，世界上的玩家都大捞了一笔，赌场的老板也在读这本书并开始改变游戏规则。在过去的40年中，规则已经作过数次改动，但在每一次改变后，总会有更聪明的玩家找出方法击败赌场，赌场也总能找出漏洞并改进之。今天赌场通常是从装有6到8副纸牌的盒中发牌，而且不把牌发完，赌场的工头则负责监视骗子的行动。在有些赌场中，自动洗牌机会实时回收用过的纸牌，以避免特殊点数的过多或过少。 索普思考他所处的现状和麻烦的危险之后，决定将自己的聪明才智运用到另一种赌场上，在那里： 没有赌注限制； 所提供的概率大大好于现在； 对手有能力承受巨大的损失； 由文明人来管理。 他发现有一个赌场的条件完全满足上述要求，它就是纽约证交所和新诞生的期权市场。有谣传说索普曾早于布莱克和斯科尔斯发现了与布莱克斯科尔斯公式（Black-Scholes）相似的东西，布莱克•斯科尔斯公式从效果看就是“基本策略”在期权市场的翻版，它指明了特定期权如何被定价。由于索普是这个市场中唯一掌握这个秘密的人，他可以买进低估的，卖空高估的，他又从中赚了一大笔。 索普成立了一家对冲基金& |
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