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第二十七章 圆与正多边形 （教学目标及重难点） 各层级认知水平的特征及其在学习要求表述中所涉及的行为动词如下表
——摘自《上海市中小学数学课程标准》
本章教学目标 1.知道“不在同一直线上三个点确定一个圆”，能画出过已知不在同一直线上三点的圆；了解三角形的外接圆和外心以及圆内接三角形、圆内接多边形的概念. 2.理解圆的旋转不变性；理解圆心角、弧、弦、弦心距的概念，经历关于圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的探索过程，掌握其关系定理以及这一定理的推论. 3.掌握垂径定理及其推论，会用垂径定理及其推论解决有关数学问题；在导出垂径定理的过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法. 4.初步掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的各种位置关系及其相应的数量关系；在探究这些位置关系与相应数量关系的关联的过程中，体会运动变化、分类讨论的思想以及量变引起质变的观点. 5.初步掌握相交或相切两圆的连心线性质定理. 6.掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形.
（下面的课时教学目标及重难点是根据一些优秀教案收集整理的，每个班级的学情不一样，各位老师在具体设计时应作调整。故仅供参考）
27.1 圆的确定 教学目标 1.知道点与圆的三种位置关系及其判定方法，并能初步运用点与圆的位置关系的判定方法解决有关数学问题. 2.知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，能画出过已知不在同一直线上三点的圆. 3.了解三角形的外形、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接多边形. 教学重点 点与圆的三种位置关系及其判定方法，运用点与圆的位置关系解决有关数学问题. 教学难点 画不在同一直线上三点的圆.
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1） 教学目标 1. 理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念. 2. 知道圆是一个旋转对称图形，理解圆的旋转不变性. 教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距等概念及之间的关系定理. 教学难点 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理.
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2） 教学目标 经历利用圆的旋转不变性探索同圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的过程，掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论. 教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论及简单的运用. 教学难点 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论得导出.
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3） 教学目标 运用圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论解决有关数学问题. 教学重点 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论的运用. 教学难点 圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理及其推论的运用.
27.3 垂径定理（1） 教学目标 1．经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理. 2. 能初步运用垂径定理解决有关数学问题. 3. 培养将实际问题转化为数学问题的能力. 4. 结合例题进行爱国主义教育. 教学重点 导出垂径定理，并进行初步的运用. 教学难点 垂径定理在解决实际问题中的运用.
27.3 垂径定理（2） 教学目标 1．掌握垂径定理的推论，在推导与由一直线经过圆心、 垂直于弦、平分弦、平分弦所对的弧这四组关系构成的定理的过程中，体会分类讨论思想. 2. 能初步运用垂径定理的推论解决有关数学问题. 教学重点 导出垂径定理的推论，并进行初步的运用. 教学难点 垂径定理的推论.
27.3 垂径定理（3） 教学目标 运用垂径定理及其推论解决有关数学问题. 教学重点 运用垂径定理及其推论解决有关数学问题. 教学难点 运用垂径定理及其推论解决有关数学问题.
27.4 直线与圆的位置关系 教学目标 1.经历有关直线与圆三种位置关系的操作和归纳过程，体会运动变化、分类讨论的思想. 2. 初步掌握直线与圆的各种位置关系及其相应数量关系的特征，通过将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点. 3. 会进行“直线与圆的位置关系”、“圆心到直线的距离与圆的半径长的大小关系”这两者之间的相互转化，并能初步用于解决有关数学问题. 4. 知道圆的切线的判定定理，会画经过圆上一点的圆的切线. 教学重点 直线与圆的位置关系及数量之间的关系. 教学难点 将直线与圆的各种位置关系转化为相应的数量关系，体会数量分析的研究方法以及量变引起质变的观点.
27.5 圆与圆的位置关系（1） 教学目标 1. 经历圆与圆的位置关系的探索过程，进一步领会运动变化、类比、分类等数学思想，体会事物之间相互联系、量变引起质变等辨证唯物主义观点. 2. 理解圆同与圆的位置关系及其有关概念，掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征. 3. 会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题. 教学重点 探讨圆与圆的各种位置关系情况，引进圆与圆位置关系概念，揭示两圆各种位置关系在这两圆的圆心距和半径之间的数量关系上所体现出来的特征. 教学难点 两圆位置关系与两圆的圆心距和半径之间的数量关系.
27.5 圆与圆的位置关系（2） 教学目标 1. 理解圆同与圆的位置关系及其有关概念，掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征， 2. 会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题. 3. 在研究两圆位置关系以及有关知识运用的过程中，发展分析归纳、抽象概括、推理判断和数学应用能力. 教学重点 运用两圆位置关系的知识解决有关数学问题. 教学难点 运用两圆位置关系的知识解决有关数学问题.
27.5 圆与圆的位置关系（3） 教学目标 1. 掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题. 2. 初步掌握相交或相切两圆的连心线性质. 3. 在研究两圆位置关系以及有关知识运用的过程中，发展分析归纳、抽象概括、推理判断和数学应用能力. 教学重点 引进相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理，并进行初步运用. 教学难点 相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理的初步运用.
27.6 正多边形与圆（1） 教学目标 1. 理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念. 2. 经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形. 3. 会求正n边形的中心角的大小. 教学重点 正多边形的定义，正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念，正多边形的性质. 教学难点 正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解.
27.6 正多边形与圆（2） 教学目标 1. 能在以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形中将正多边形的边长、半径长、边心距、中心角这四个量表示出来. 2. 会在正三角形、正方形、正六边形中进行简单的几何计算. 3. 会利用等分圆周画正三角形、正四边形、正六边形. 教学重点 与圆内接正多边形有关的几何计算；正三、四、六边形的画法. 教学难点 以正多边形的一边为底、两条半径为腰的等腰三角形的有关几何量的计算.
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