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BodieMerton_01 NPV=你收到的钱的现值-你付出的钱的现值。NPV>0，才好
（博迪与莫顿的此书，很久以前曾看了部分，时间太久了。现在重新过掉它）
货币的时间价值（TVM），是指当前持有的1美元，比未来获得的1美元，具有更高的价值。原因至少有三：①现在的钱可获得利息。②未来的通货膨胀，会使未来1美元的购买力贬值。③一般来说，未来的预期收入具有不确定性（因此，已有的比未来尚还虚无的东西更有力量）。
现值PV，终值FV。 初始1000美元（PV）投资5年（n），年利率i=10%，其终值是多少呢？ 1000*(1+i)^n=FV (1+i)^n就是「终值系数」。在本例中，终值系数为1.61051。 由于终值系数是由两个固定的参数（i=10%,n=5）算出来的，所以对于任何一笔利率为10%，期限为5年的投资，5年后的终值都等于初始投资额乘以此终值系数1.61051。 比如，500美元初始投资，年利率10%，5年后的终值为=500*1.61051=804.254美元。
很明显，终值系数会随着利息率i的提高、投资期限n的延长而增大。
在没有计算器或「终值系数表」时，有一种简便的经验法可以帮助我们估算终值：72法则。现值翻一倍的年限（翻倍的时间）大致等于72除以年利率。即： 翻一番的时间=72/利息率 比如，当年利率为10%时，你的投资大概要经过7.2年后才能翻一番（72/10=7.2）。
你20岁时存银行100美元，以8%的年利率存45年，当你65岁时，户头上会有多少钱？如果存款的年利率为9%时呢？
可见，从8%到9%，年利率的增加虽然很小，只有1%，但45年后，你将多获得4833-3192=1641美元，增长幅度超过了50%（1641/3192=52.75%） 所以，当期限非常长时，非常小的利率差别也将导致很大的终值变化（指数函数的特征）。
值得一提的是，72法则能帮助我们得到一个非常近似的答案：
你有1万美元，可投资两年。现在的银行定期存款（CDs）中，有两种选择：①存两年期的，年利率为7%。①存1年期的，1年后再续存一次。当前年利率为6%。 由于利率可能会每年变动，假设你估计第二年银行利率会提到8%。你开始计算：
你选择方案2。 由于你是分两次投资的，所以第二年的8%的利率，也就是你的“再投资利率”。「再投资利率」是指在你计划投资的期限内能再次进行投资，所能获得的新的利息率。
贷款和存款的利息，通常以年度百分率（APR，Annual Percentage Rate）（如每年6%），和一定的计息次数（比如按月计息）来表示。 不同的计息次数的利率，不好直接比较。所以我们把它们统一成「实际年利率」（EFF，Effective Interest Rate），即每年进行一次计息时的对应利息率，再来进行比较。
例如，假如你的存款是按6%的年度百分率（APR）每月计复利（也就是你每月获得APR的1/12的利息，=0.06/12=0.005），这时，你真正的利息率实际上是0.5%月利率。 实际年利率（EFF）可以用年初每美元到年末的终值来计算。在上例中，1美元投入，月息是0.5%，12个月后（年末）的终值就是：FV=1.005^12=1.061 677 8美元。那么实际年利率就等于6.167 78%
所以，「实际年利率」的总的计算公式为： EFF=(1+APR/m)^m-1 其中，在上例中，APR/m就是月利率。
下表列出的是6%的年度百分率（APR）在不同计息次数下的实际年利率(EFF)。
 可以看出，计息次数越多，实际年利率了就越大。 如果是一年计息一次，那么「实际年利率」就等于「年度百分率」。 随着计息次数的增加，实际年利率也越来越大，并趋向于一个极限。当m趋向于无穷大时，(1+APR/m)^m会越来越趋近于e^APR，其中e为2.71828（约到小数点后第五位）。在本例中，e^0.06=1.061 836 4。所以，当连续计复利时，EFF=(1+APR/m)^m-1 =e^APR-1 =e^0.06-1=0.061 836 5或每年6.183 65%。
知道终值FV，反算出现值PV的过程，就是“贴现”。贴现是指计算将来一定金额数量货币的现值。在此计算过程中我们采用的利率，通常称为“贴现率”。 现值的计算又称为“现金流贴现（DCF）分析”。
按贴现率i（每期）来计算n期后得到的1美元的现值： PV*(1+i%)^n=1美元，PV=1/(1+i%)^n
按年利率10%计，5年后得到1美元，其现值为： PV=1/1.1^5=0.620 92美元。这就是在参数i=10%，n=5之下，未来1美元的「现值系数」。 好了，要计算同样是年利率为10%，5年后得到的是1000美元的现值，我们就可以利用其“现值系数”来方便地算：可以用该系数乘以1000，得到结果为620.92美元。（现值系数中，分子是除以1000来算的，只是1美元的现值，所以现在算1000美元的现值时，就要乘上1000。）
因为贴现是复利计算的逆运算，所以我们也可以用「终值系数表」来计算现值。与计算终值相反，贴现不是乘，而是除以该系数。
 在上表中，我们查到i=10%,n=5的终值系数是1.6105，我们将1000美元（FV）除以它，就得到1000美元的现值（PV）：1000/1.6105=620.92美元。
当然，如果我们直接就有「现值系数表」（如下表），就更方便了。「现值系数表」列出的是「终值系数表」中系数的倒数。从下表中，我们能很快找到年利率为10%，5年期的现值系数为0.6209。
PV(1+i)^n=FV 只要给出上式中任意3个变量，我们就可以计算出第四个变量。
净现值（NPV）法则： 此法则可以简要的表述为：未来现金流的现值（PV）大于初始投资额的项目，就是可以接受的。由于我们获得的回报都在未来时，所以必须将未来的回报额换算成今天的钱的价值（现值），才能比较你的投资是否真正赚了钱。 NPV=所有未来流入现金的现值-现在和未来流出现金的现值。 如果一个项目的NPV是正数，那么就意味着“未来你的回报的现值，超出了你现在与未来投入的资金量的现值。”超出的部分就是你赚到的钱。如果一个项目的NPV是负数，就表明你亏本了，你未来得到的钱的现值低于你投入的钱的现值。
你现在有两个投资选择：①100美元的储蓄公债，现在销售价为75美元。期限5年。②年利率为8%的银行存款。你该选哪个？ 1．比较PV值 假如银行5年后同样给你100美元，你现在需要投入银行多少钱？ PV*(1+8%)^5=100美元，PV=100/(1+8%)^5=68.06美元。 同样是5年后给你100美元收入，银行只需你现在投入68.06美元，而国债却需要你现在投入75美元。当然是你投入的本钱越少越好啦！所以银行才是你的好选择。
一般的，在计算任何一项投资的NPV时，我们采用“资金的机会成本”（又称“市场资本报酬率”）作为利息率。资金的机会成本，简单地说，就是指假如不投资于正在评估的项目（比如国债），而投资于其他项目（比如银行存款）所能得到的利率。 对于国债投资来说，该投资项目的NPV=68.06-75=-6.94美元，是个负数。
2．比较FV值 假如你这笔钱存银行，你的FV会是多少？ FV=75*1.08^5=110.2美元。这比国债给你的回报更大！所以，国债比银行少付给了你10.2美元。存银行才是明智的选择。 这就是「终值法则」：如果该项目的终值大于其他项目的终值，就选它进行投资。 虽然终值法则更直观，但在实际操作中却并不常使用。这是因为在许多情况下，一个投资项目的终值可能无法计算，而NPV法则仍可适用。
在实际操作中，还有其他的决策法则（比较法则），每一个都适用于特定的问题。然而，值得一提的是，没有一个法则能像NPV法则那样广泛适用。
3．比较i。（如果你是放贷方，你得到的利率越高越好。如果你是借债方，你得到的利率当然是越低越好。） 这是一种较为常用的法则，在许多情况下，该法则等同于NPV法则：接受那些投资回报率大于资金的机会成本回报率的项目。该法则显然是对投资回报率来进行比较的。 任何投资，都会和银行利率来进行比较。你在投资国债时，其实国债发行人也在投资你，想从你这获得收益率（用最少的还贷来问你借入更多）。好吧，现在你站在国债发行人的角度来看看他是不是从你身上赚了（是否他比银行从你身上赚得更多？），
国债和银行同样问你借钱，国债开出的利率只有5.92%，而银行开出的利率却有8%，可见你借钱给银行更加有利可图。 这个国债的5.92%。，就是国债的“到期收益率”或“内涵报酬率（IRR）”。
假如IRR为10%，资金的机会成本为8%，则NPV一定为正。
4．比较n 假如你投资于银行，和国债一样，它5年后给你100美元，它只要存几年就可以了呢？ 75*1.08^n=100，n=3.74年 银行只要3.74年就可以了，而国债却要你5年的时间。你当然是越早拿到钱越好啦。 所以，我们得到了又一个决策法则：我们应该选择回收期最短的投资项目。选择你能“在最短的时间内收回你的钱”的投资项目。 然而，该法则也只适用于个别案例。总的来说，NPV法则才是安全而普遍适用的法则。
现在你面临两项选择：
你该选哪个？ 我们来算购买土地这项投资的NPV是正是负。以银行的利率来算土地5年后给你的这2万美元的现值： PV*1.08^5=20000，PV=13612美元。 未来这笔钱的现值，超过你现在投入的现值，你是赚的！所以NPV=你收到的钱13612-你付出的钱10000=3612美元。是正数。
你想借5000美元买车，现有两种筹资选择：①从银行贷款，年利率为12%。②向朋友借款，他愿意借给你5000美元，但4年后你要还他9000美元。
我们来算向朋友借钱的NPV： 如果以银行的利率，来算你4年后还给你朋友的这9000美元，现值到底是多少： PV*1.12^4=9000，PV=5719.66美元。 也就是说，你未来付出的9000美元，现值达到5719.66美元，超过你现在收到的（朋友借给你的）5000美元，你是吃亏的！所以，他从你这（比银行从你这）多赚了719.66美元。 向朋友借这项投资的NPV=你收到的钱5000-你付出的钱5719.66=-719.66，是个负数。
我们再来算算你朋友贷款给你的实际利率是多少？ 5000*(1+i)^4=9000，i=15.83% 这个放贷利率超过银行给你的放贷利率，你还是向银行借款为好。 这个15.83%就是你向朋友借钱的IRR，或者说，朋友对你投资（向你放贷）的IRR。当你投资时，你要选择那些IRR大于资金的机会成本的项目。而当你借债时，你就要反过来，当贷款的IRR小于资金的机会成本时，才向其借款。
IRR法则的潜在问题，会在计算多重现金流时暴露出来。在这种情况下，IRR可能不是唯一的（会有很多个），也可能会不存在。（这一点以后介绍）
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