精编小学数学奥林匹克ABC试卷 6图形问题(2)

精编小学数学奥林匹克ABC试卷 6图形问题(2)

训练A卷

　　1.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积：（单位：平方厘米）。

　　2.如果甲正方形的边长比乙正方形边长多3厘米，乙正方形的面积比甲正方形面积少63平方厘米，那么甲正方形的面积是（ ）平方厘米，乙正方形的面积是（ ）平方厘米。

　　3.有一个长方形打谷场，如果长增加3米，宽增加8米，打谷场就变成了正方形，面积也就增加251平方米。那么原来打谷场的面积是（ ）平方米。

　　4.一个长方形的周长是24米，如果长和宽各增加5米，那么面积将增加（ ）平方米。

　　5.有一个长方形，如果把它的宽改为50米，而长不变，那么面积就减少680平方米。如果把宽改为60米，而长不变，那么面积比原来增加2720平方米。原来这个长方形的面积是（ ）平方米。

　　6.如图，已知梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，底边BC长10米，三角形AED的面积是5平方米。求阴影部分的面积。

　　7.如图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。

　　8.如图，已知∠1=∠2 ∠3=∠4，∠A=80°。求∠BDC的度数。

　　9.下面图形中，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5，这5个角的和是多少度？

　　10.如图，已知正方形ABCD的边长是15分米，求图中阴影部分的面积。

　　11.将三角形ABC的AB边延长到D，BC边延长到E，CA边延长到F，使DB=2AB，EC=2BC，FA=2AC，如果三角形ABC的面积是5平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？

　　12.ABCD是边长为10厘米的正方形，BG比AG的一半多1厘米。求梯形AEFG的面积。

　　13.在大小相等的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形（如图a，图b所示）。如果图a中的内接正方形的面积是441平方厘米，那么图b中的内接正方形的面积是多少平方厘米？

训练B卷

　　班级________ 姓名________ 得分________

　　1.一个长方形的周长是70厘米，长比宽多5厘米，现在要同时减少长和宽，减少以后的长方形面积是原来长方形面积的一半。如果长减少5厘米，宽应该减少多少厘米？

　　2.下图中，小于180°的角有多少个？如果∠2+∠3=∠1+∠4，那么当∠AOB等于多少度时，图中所有角的和等于360°？

　　3.边长分别为10厘米和7厘米的正方形，部分重叠成下图所示。图中两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？

　　4.两块直角边分别是6厘米和10厘米的等腰直角三角形板，如下图那样重合。求重合部分（阴影所示）的面积。

　　5.如图，平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是31平方厘米。求三角形BEF的面积。

　　6.如图所示，共有21个点，每相邻三点所形成的三角形是面积为1平方厘米的等边三角形。求三角形ABC的面积。

　　7.如图，在长方形ABCD中，AB长8厘米，BC长15厘米，四边形EFGH的面积是9平方厘米，求阴影部分面积的和。

　　8.如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米，下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。

　　9.如图，长方形ABCD的AB长16厘米，BC长20厘米，M是BC边上的中点，在AB边上取一点P，使三角形PMD的面积为100平方厘米，P点应取在距离A点多少厘米处？

　　10.求下图中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。

　　11.一队战士排成一个实心正方形队伍（排与列的人数相等），还多12人，如果横竖各增加一排，成为大一点的正方形则差19人。求这队战士的人数。

　　12.把在各个面上写有同样顺序的数1～6的五个正方体木块排成一排（如下图所示）。6的相对面上写的数是几？

　　13.一个正方体的木块，各个面上分别写上1～6各数，并且相对面上的两个数的和是7，这木块按下图放置后按照图中箭头所示方向翻动，翻动到最后一格时，木块上方的数是几？

　　14.一个棱长为6厘米的正方体容器里放了4厘米深的水，现放入棱长为2厘米的正方体木块，这木块一半沉在水中，容器里的水升高了多少厘米？

训练C卷

　　班级________ 姓名________ 得分________

　　1.如图，长方形AB=7厘米，BC=10厘米，AE=CF=4厘米，DG=BH=3厘米。求阴影部分的面积。

　　2.已知四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=135°，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

　　3.如图，三角形AED的面积比三角形EFB的面积小12平方厘米，DC长12厘米，FB长10厘米。求长方形ABCD的面积。

　　4.在圆内画一个内接等边三角形，在等边三角中又画一个内接的圆，在第二个圆内再画第二个内接等边三角形，这样继续画下去（如下图所示）。如果第一个三角形的面积是512平方厘米，那么第五个三角形的面积是多少平方厘米？

　　5.如图，直角梯形ABCD，AD长15厘米，高DC长30厘米，三角形BOC的面积比三角形AOD的面积大150平方厘米，求梯形ABCD的面积。

　　6.用棱长是1厘米的正方体搭成下面的形体，如果把它喷上红漆，干后拆散，问1面、2面、3面、4面、5面染上红漆的各有多少块？没有染上红漆的有多少块？

　　7.如图，ABCD是直角梯形，AEFC是长方形，已知BC—AD=6厘米，CD=8厘米，梯形面积是80平厘米。求阴影部分的面积。

　　8.求下图中阴影部分的面积。

　　9.如图，EFGH分别是正方形ABCD各边上的中点，已知三角形AEP的面积是12平方厘米。求阴影部分的面积。

　　10.在下面（3×5）点子图上，能连多少个面积是3平方厘米的三角形。（两点之间最小距离为1厘米）。

　　11.如图，已知圆内最大的正方形的面积是37cm2，求该圆的面积。

　　12.有一个圆，从某点出发，绕着和它相同大小的三个圆滚动一周后（如图所示），回到原处，问：这个圆旋转了多少角度？

　　13.一只狗被缚在一个底面边长是3米的等边三角形形状的建筑物的墙角上，绳长4米，求狗所能到的地方的总面积。

　　14.如图，等腰梯形对角线互相垂直，且它的对角线长10厘米，求梯形的面积。

DAAN

A卷

　　1.250×（300÷200）=375（cm2）

　　2.63÷3=21（21—3）÷2=9

　　　小正方形面积：92=81（cm2）

　　　大正方形面积：（9＋3）2=144（cm2）

　　3.（251+3×8）÷（3+8）=25

　　　原打谷场面积：（25-3）×（25-8）=374（cm2）

　　4.（24÷2＋5）× 5=85（m2）

　　5.（680+2720）÷（60-50）=340

　　　原长方形面积：340×50＋680=17680（m2）

　　6.由（AD＋10）×6÷2=45得AD=5

　　　由AD×h小÷2=5得 h小=2

　　　S阴=10×（6—2）÷2＝20（m2）

　　7.用四块同样的等腰直角三角形，可以拼成一个边长是10厘米的正方形。

　　　所以三角形的面积：102÷4=25（cm2)

　　　

　　8.∠2+∠4=（180°-80°）÷2=50°

　　　∠BDC＝180°-50°=130°

　　9.五边形的内角和=180°×3=540°

　　　∠1+∠2+∠3＋∠4+∠5=180°×5—540°=360°

　　

　　11.如图，连接AE。因为：S△ACE=2S△ABC

　　　S△AEF=2S△ACE

　　　所以：S△CEF=6S△ABC

　　　同理：S△ADF=S△BDE=6S△ABC

　　　因此：S△DEF=19S△ABC=95（cm2)

　　12.（10-l）÷（2＋l）=3

　　　AG＝3×2＝6（cm）

　　　

　　　SAEFG=S□AEFD-S△ADG＝SABCD-S△ADG＝100-30=70（cm2）

　　13.等腰直角三角形面积=2×441=882（cm2）

　　　图b中，正方形的面积=882÷9×4=392（cm2）

　　14.上、下面各9cm2，前后面各8cm2，左右面各7cm2。这立体图形表面积是：（9＋8＋7）×2=48（cm2）

　　15.有6个面，15条棱；10个顶点

　　16.因为512=83，所以涂色的有83—63=296块

B卷

　　1.原来长方形的宽是：（70—5×2）÷4=15（cm）

　　　原来长方形的长是:15+5=20（cm）

　　　原来长方形面积是：20×15=300（cm2）

　　　设宽减少x厘米，则（20—5）×（15—x）=300÷2 x=5

　　2．4∠1＋6∠2＋6∠3＋6∠4=360°

　　　5(∠1+∠2+∠3＋∠4)=360°

　　　∠1+∠2+∠3＋∠4=72°

　　　即：∠AOB=72°

　　3．两个阴影部分的面积差是

　　　102-72=51(cm2)

　　

　　　　

　　6．可用分割的方法求得S△ABC=10(cm2)

　　

　　
　　　
　　　则 EC=4(cm)
　　　
　　　则FC=12(cm)
　　　S△AEF=SAECF-S△ECF＝156(cm2)

　　9．设AP长为x厘米，则

　　　

　　10．∠1＋∠2+∠3+∠4+∠5=180°

　　11．当每边增加 1人，总的人数就要增加原来每边人数的 2倍加 1。所以，原每边人数是：

　　　(12＋19—1)÷2=15(人)因此，这队战士人数是 152＋12=237人

　　12．因4的相邻面上的数是1、3、5、6，又1与5的面相邻，所以6的相对面上的数是5。

　　13．翻动到最后一格时，木块上方的数是6。

　　14．设容器里的水升高h厘米。

　　　　

　　h=4÷32=0.125(cm)

C卷

　　

　　2．延长AB、CD相交於E，则△ADE和△CBE都是等腰直角三角形。
　　　

　　3．设BC长为x厘米，则
　　　
　　　SABCD=12×8=96(cm2)

　　4．把第二个三角形旋转60°，则可看到第二个三角形面积是第一个三

　

　　5．因为S△BOC-S△DOA=150
　　所以S△OBC-S△CDA=150

　　6．1面染上红漆的有20块，2面染上红漆的有25块，3面染上红漆的有15块，4面染上红漆的有0块，5面染上红漆的有1块，没有染上红漆的有30块。

　
得
AD=7则BC=13

　　10．底3厘米，高2厘米的三角形和底2厘米，高3厘米的三角形共24个，类同下图所示的三角形4个。总共能连28个面积是3平方厘米的三角形。

　　11．18.5πcm2(提示：设圆半径为r，则SE=2r2=37，r2=18.5)

　　12．540°

　　13．3.14π m2

　　14．50cm2