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图形类一元一次方程应用题

 昵称32937624 2018-11-24

例1 如图在长方形ABCD中,放入6个形状、大小完全相同的小长方形,求小长方形的长和宽。

图形类一元一次方程应用题

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分析:图中给出两个数值,设宽为x厘米后,可以借助于14表示长,再由6建立方程:

解:设宽是x厘米,则长是(14-3x)厘米,由题意得

6+2x=14-3x+x 解之得x=2

长=14-3×2=8(厘米)

例2 把一个正方形的边长分别减少5厘米和8厘米后,得到一个长方形,已知长方形的面积比正方形少220平方厘米,求正方形的面积?

图形类一元一次方程应用题

分析:求正方形面积,可设正方形边长,用正方形边长表示阴影面积即可。

解:设正方形的边长是x厘米,由题意得

8x+5x-8×5=220 解之得x=20

正方形面积:400平方厘米

例3 如图,用9个大小一样的小长方形拼成一个大长方形,小长方形的周长是18厘米,求大长方形面积?

图形类一元一次方程应用题

分析:等量关系:5个小长方形宽=4个小长方形长

解:设小长方形宽是x厘米,则长是(18÷2-x)厘米,由题意得

5x=4×(18÷2-x) 解之得x=4

长方形面积:180平方厘米

例4 如图,一个大长方形被分割成了若干小正方形,若A和B的边长分别是7和4,求大长方形面积?

图形类一元一次方程应用题

分析:小正方形边长间是有关系的,设出C的边长,可以表示出每一个正方形边长,用两种方法表示H的边长即可

解:设最小正方形边长是x厘米,则C是(7+x)厘米,D是(7+2x)厘米,E是(7+3x)厘米,F是7+3x+4=11+3x厘米,G是11+3x+4=15+3x厘米,H是15+3x-(7-4),又是7+7+x

15+3x-(7-4)=7+7+x 解之得x=1

大长方形面积是1056平方厘米

例5 已知三角形ABC内由一个正方形BDEF,EG垂直于AC,若AB=3厘米,BC=4厘米,AC=5厘米,EG=0.3厘米,求正方形BDEF的面积

图形类一元一次方程应用题

分析:连接AE,BE,CE可把三角形ABC分为3块,等量关系:3块面积相加=三角形ABC面积

解:设正方形边长是x厘米,则

图形类一元一次方程应用题

解之得 x=1.5

正方形面积1.5×1.5=2.25(平方厘米)

例6 如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形,则每个长方形地砖的面积是多少?

图形类一元一次方程应用题

分析:由图可知:长=3宽

解:设小长方形的宽是x厘米,长是(40-x)厘米, 则

40-x=3x 解之,得 x=10

小长方形面积:10×30=300(平方厘米)

例7 下图是由9个等边三角形拼成的六边形,中间最小的等边三角形的边长是1,这个六边形的周长是_______.

图形类一元一次方程应用题

解:设D的边长是x,则

2x=x+3 解之,得x=3

可得六边形周长是30

图形类一元一次方程应用题

例7 在矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,则称矩形ABCD为2阶奇异长方形(即每次都以宽为边剪掉正方形,可剪得3个)。若一个3阶奇异长方形的长是20,则其宽是多少?

分析:图形如下:分情况讨论

图形类一元一次方程应用题

宽依次是5,8,15,12

例8 正方形ABCD的边长为3,且BE=1,FD=1,△EFG的面积为1.5,线段CG=_______。

图形类一元一次方程应用题

分析:本题可设CG为x,由各块面积相加等正方形ABCD面积建立方程。

答案是2.5

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