精编小学数学奥林匹克ABC试卷 10最大公约数和最小公倍数

                                       精编小学数学奥林匹克ABC试卷 10最大公约数和最小公倍数

训练A卷

　　1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）

　　（1）两个数的（ ）个数是无限的。

　　　　A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数

　　（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（ ）。

　　　　A.13和91　 B.21和51

　　　　C.34和51　 D.15和28

　　（3）17是136和476的（ ）。

　　　　A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数

　　（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。

　　　　A.1　 B.2 　C.3　 D.4

　　（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么两数的最大公约数是（ ）。

　　　　A. a　B. b　C.1　 D. 2

　　（6）a、b和c是三个自然数，在a=b×c中，不一定成立的是（ ）。

　　　　A.a一定是b的倍数　　　　　B.a一定能被b整除

　　　　C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数

　　（7）甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是42。

　　　　A.2　 B.3　 C.5　 D.7

　　（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（ ）。

　　　　A.abc　 B.a＋b＋c　 C.a　D.b

　　2.填空题

　　（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。

　　（2）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ）。

　　（3）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。

　　（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三个数的最大公约数是（ ）；A、B两个数的最小公倍数是（ ）；B、C两个数的最小公倍数是（ ）。

　　（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

　　（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数：（ ）。

　　（7）一个数被2，3，7除都余1，这个数最小是（ ）。

　　（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（ ）。

　　（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（ ）。

　　（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。

　　3.有三根绳子，第一根长24米，第二根长36米，第三根长48米，现在要把三根长绳截成长度相等的小段。每段最长是多少米？一共可以截多少段？

　　4.一张长方形的纸，长40厘米，宽28厘米，要把它截成边长是最大的正方形纸片，一共可以截多少块？

　　5.一个班学生人数不足50人，分别按6、8和12人分组，学生都正好分完。这个班共有多少人？

　　6.一筐苹果5个5个地数，8个8个地数，10个10个地数，都正好数完，没有余下的。这筐苹果最少是多少个？

训练B卷

　　1.填空

　　（1）364和3003的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。

　　（2）一盒糖果可以平均分给2，3，4，5或6个小朋友，这盒糖果最少有（ ）块。

　　（3）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是（ ）。

　　（4）两个整数的最小公倍数是72，最大公约数是12，且小数不能整除大数，这两个数是（ ）和（ ）。

　　（5）把能同时被2、5、7整除的三位数，按由小到大的顺序排成一列，中间的一个数是（ ）。

　　（6）一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么余数是（ ）。

　　（7）已知两个自然数的和为224，它们的最大公约数是28，这两个数是（ ）或是（ ）。

　　（8）甲数除以18商196余7，乙数除以18商375余9，甲、乙两数的和除以18，商是（ ）余（ ）。

　　（9）一筐苹果分给几个人，若分给5个人还剩3个，分给6个人还剩4个，分给9个人则有2人各少1个，这筐苹果至少有（ ）个。

　　（10）用96朵红花和72朵黄花扎成花束，如果每束的红花朵数相同，黄花朵数也相同，每束花最少有（ ）朵。

　　（11）有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数，按从小到大的顺序写出这类自然数的前三个。这三个数是（ ）。

　　（12）用一个自然数去除1850余2，除1330余70，除1552余40，这个数是（ ）。

　　（13）已知两个数的积是3174，它们的最大公约数是23，这两个数是（ ）或是（ ）。

　　（14）甲、乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，那么甲数是（ ），乙数是（ ）。

　　2.甲、乙、丙三班同学去公园划船，甲班49人，乙班56人，丙班42人，把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船，使每条船上人数相等，最少要有多少条船？

　　3.三个朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲3天一次，乙4天一次，丙5天一次，上次三个人是星期二在图书馆相逢，至少还要过多少天才能在图书馆重逢？重逢时是星期几？

　　4.有两根木料，一根长2015毫米，另一根长755毫米，要把它们锯成同样长的小段，不许有剩余，但每锯一次要损耗1毫米的木料，每小段木料最长可以是多少毫米？

　　5.有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。问有多少名学生。

　　6.幼儿园买来桃93个，杏123个，桔子150个，分给大班的小朋友，每人要分得一样多，结果桃、李各剩下3个，桔子恰好分完。大班小朋友最多有几个人？每人分到几个桃？几个杏？几个桔？

　　7.如果我们按每一行十个人排队，那么就有一个人剩下来，如果我们按每行九个人排队，还是有一个人剩下来，如果我们按每一行是八个、七个、六个、五个、四个、三个、两个人排队，都有一个人剩下来，而且我们的总数少于5000人，试问我们一共是几个人。

训练C卷

　　1.填空

　　（1）在1500至8000之间能同时被12，18，24，42四个数整除的自然数共有（ ）个。

　　（2）有一整数，除300，262，205得到的余数相同，这个整数是（ ）。

　　（3）某数用3除余2，用7除余4，用11除余1，满足这些条件的最小自然数是（ ）。

　　（4）某数去除74、109和165，所得的余数相同，139与5612的积除以这个数余（ ）。

　　（5）有一个数除以3余2，除以4余1，这个数除以12余（ ）。

　　（6）乙数除甲数商3余8，若甲数扩大5倍，商正好是19，甲数是（ ），乙数是（ ）。

　　（7）一个三位数被37除余17，被36除余3，这个三位数是（ ）。

　　（8）十个自然数之和等于1001，这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ）。

　　（9）把 l，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，所有这些九位数的最大公约数是（ ）。

　　（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个数是（ ）。

　　（11）三个互不相同的自然数之和为370，它们的最小公倍数最小能够是（ ）。

　　（12）一个数减去1能被2整除，减去2能被5整除，减去3能被7整除，加上4能被9整除，这个数最小是（ ）。

　　（13）已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，A是（ ），B是（ ）。

　　（14）有四个不同的自然数，它们的和是1991。如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大，这四个数中最大的那个数是（ ）。

　　（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143，这两个合数是（ ）或是（ ）。

　　2.甲、乙、丙三人沿着200米的环形跑道跑步，甲跑完一圈要1分30秒，乙跑完一圈要1分20秒，丙跑完一圈要1分12秒，三人同时、同向、同地起跑，最少经过多少时间又在同一起跑线上相遇？相遇时甲、乙、丙三人各跑了多少圈？

　　3.有12分米长的铁丝12根，18分米长的铁丝9根，24分米长的铁丝10根，要把它们截成一样长的铁丝，且不浪费，问截下的铁丝最长多少分米，可截多少根。

　　4.有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处是杨树与柳树相对。这条道路长多少米？

　　5.从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有53根电线杆，现在改成每隔60米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

　　6.大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圈的周长。

　　7.某会议有代表不到200人，分住房时，每五人一间多3人，吃饭时每9人一桌少1人，开小组会时每7人一组多6人，到会的代表有多少人？

DAAN

A卷

　　1．选择题：
　　　(1)B (2)D (3)A
　　　(4)B (5)B (6)C
　　　(7)B (8)C

　　2．填空题：
　　　(1)1和221或13和17
　　　(2)6
　　　(3)120
　　　(4)6、1260、1386
　　　(5)3、180
　　　(6)8、16、24、32、40、48
　　　(7)43
　　　(8)27、57、87
　　　(9)58
　　　(10)53、159

　　3．(24，36，48)=12(每段最长米数)
　　　　24÷12+36÷12+48÷12=9(段)

　　4．解：(40，28)=4
　　　(40÷4)×(28÷4)=70(块)

　　5．解：[6，8，12]=48(人)(48＜50)

　　6．解：[5，8，10]=40(个)

B卷

　　1．填空题：
　　　(1)91、12012
　　　(2)60
　　　(3)60
　　　(4)24和36
　　　(5)560
　　　(6)4
　　　(7)28、196或84、140
　　　(8)571、16
　　　(9)88
　　　(10)7
　　　(11)40、103、166
　　　(12)84
　　　(13)23和138或46和69
　　　(14)72、54

　　2．解：(49、56、42)=7
　　　49÷7+56÷7+42÷7=21(条)

　　3．解：［3，4，5］=60， 60÷7=8余4
　　　60天才能重逢，重逢时是星期六。

　　4．解：2015+1=2016(毫米)，755+1=756(毫米)
　　　(2016，756)=252，252-1=251(毫米)

　　5．解：［2，3，4］=12，26÷(12÷2+12÷3+12÷4)=2，12×2=24(人)

　　6．解：93-3=90(个)，123-3=120(个)
　　　(90，120，150)=30(人)(大班小朋友最多人数)
　　　90÷30=3(个)(桃) 120÷30=4(个)(杏) 150÷30=5(个)(桔)

　　7．解：［2、3、4、5、6、7、8、9、10］=2520
　　　　2520+1=2521(人)

C卷

　　1．填空题：
　　　

　　2．解：［90、80、72］=720(秒)
　　　720÷90=8(圈)(甲)720÷80=9(圈)(乙)
　　　720÷72=10(圈)(丙)

　　3．解：(12，18，24)=6(分米)
　　　12÷6×12+18÷6×9+24÷6×10=91(根)

　　4．解［5，6］=30，3×(5-1)=120(米)

　　5．解：［45，60］=180
　　　2340÷180-1=12(根)

　　6．解：［54，72］=216
　　　60÷(216÷54+216÷7-1)=10
　　　216×10=2160(厘米)

　　7．解：代表数小于200，且除以5余3，除以9余8，除以7余6，