学习内容:依据考试大纲及历年真题介绍考研数学主要知识点,归纳总结命题方向和常见的解题思想。 学习目标:全面的掌握考点,能够准确的区分重点和难点,能够灵活运用所学的知识,解决中等难度的题目,提高解题的速度和准确度。 周数 | 学习时间 | 学习章节 | 学习知识点 | 重难点 | 第四周 | 3h | 模块一 行列式(基本内容) | (1)行列式的定义 (2)行列式的性质及展开定理; (3)各种数值型行列式的计算。 | 1、高阶行列式的计算 | 2h | 模块二 行列式(综合应用) | (1)抽象型行列式的计算; (2)行列式在其它章节中的应用汇总。 | 1、抽象行列式的计算 2、各种与行列式相关的概念、公式、定理 | 2h | 模块三 矩阵的念及运算 | (1)矩阵的定义 (2)矩阵的运算 (3)常用的运算法则 | 1、与矩阵乘法相关的运算法则 | 4h | 模块四 逆矩阵与初等矩阵 | (1)逆矩阵的计算方法 (2)伴随矩阵 (3)矩阵可逆性的判断 (4)初等矩阵与初等变换 | 1、与伴随矩阵相关的讨论与计算 2、矩阵可逆性的讨论 | 6h | 模块五 向量 | (1)基本概念 (2)常用性质 (3)证明向量组线性无关 (4)向量空间(*数学一) | 1、线性表出与线性相关性的讨论与正面 2、证明向量组线性无关 | 6h | 模块六 秩 | (1)解的判定 (2)解的结构 | 1、判断线性方程组解的存在性与唯一性 2、基础解系的概念及相关计算与证明 | 第五周 | 6h | 模块七 线性方程组 | (1)解的判定 (2)解的结构 | 1、判断线性方程组解的存在性与唯一性 2、基础解系的概念及相关计算与证明 | 4h | 模块八 特征值与特征向量 | (1)特征值与特征向量的定义 (2)特征值与特征向量的计算方法 (3)特征值与特征向量的常用性质 | 1、特征值与特征向量的常用性质、公式 | 4h | 模块九 相似对角化 | 1.矩阵相似可对角化的条件; 2.相似对角化相关计算; 3.实对称矩阵及其正交相似对 角化。 | 1、矩阵可相似对角化的条件 2、实对称矩阵的性质 3、正交相似对角化 | 4h | 模块十 二次型 | (1)二次型概念、合同标准形的定义及求法; (2)惯性指数、惯性定理及规 范形; (3)正定二次型的定义及判定。 | 1、惯性指数与惯性定理 2、矩阵正定性的判定 |
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