  例1在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是______。 原题解答中，对方程c^2-bc+b^2-1=0，以c、b为主元，利用判别式结合实际意义，分别得到c、b的范围，利用同向不等式的可加性，结合三角形“两边之和大于第三边”确定周长的取值范围。 学生不应只对判别式法（知识、技能）有困惑，还应质疑： （1）同向不等式能够直接相加吗？（此性质学生还没有学习） （2）由b+c>a就能说明b+c可以取到大于a的所有实数吗？ （3）最大值能取到吗？ 当然这些问题的解决并不难，但学生的漠视体现了学生的感性认识有余，理性认识不足。 漠视问题（1）说明学生学习没有推证的严谨习惯，多是只看书不动笔； 漠视问题（2）说明学生没有注意到b与c的联系（相互关联制约是解答出错的原因），没有有界性和极限思想意识； 漠视问题（3）说明学生对函数最值概念理解不到位，没有形成正确的技能与意识，与“掐头去尾烧中间”的教与学的方式相关。 学生学习时，往往沿着别人的思路走，“弄懂”教材的解读、习题的解答思路等就以为对知识深入理解了，缺乏自己的想法、思维、理解。有如认知能力较低，思维水平不高等自身（成长过程）方面的原因；更与教师的教学方式息息相关，如教师的数学素养不高，只能在知识方法的浅层打转，对学生不够信任（未能真正理解学生），始终在学生思维的低端徘徊，缺乏对学生学法的有效指导，教师迫于（考试进度、学校评比、社会舆论）压力，课堂教学往往大容量、快节奏，压缩了学生的思维空间，催生了学生的学习惰性等。 函数的最值是中学数学的重要概念。从最大值定义知道，最大值包括两个要素：其一，最大值是函数值；其二，最大值是所有函数值中的最大者。凡求函数最值都要确保符合函数最值定义。因此，求最大值的基本途径有：利用函数性质（单调性、奇偶性等）直接寻求函数的最大值；先找出函数的某个值，再证明该值是所有函数值中的最大者，以上体现了最值与函数值之间的特殊与一般的关系。    数形结合思想充分利用数与形的特点，扬长补短，充分发挥形的直观和数的精准。从图1中能确定b+c的下（确）界，可以猜出其最大值（上确界），无论如何，图形反映出来的信息不能代替推理证明，我们只需将其用精准的数学符号语言来表征即可。因为b、c相互联系、制约，如何避免它们各自为政产生的干扰、冲突，实现变化中的统一呢？通过减元策略，将二者之间的区别与联系用一个未知数来表示，从而实现解题目标，换元时要注意新元的取值范围（被消去的元的范围要在保留的元中体现）。 片断1 教师：这个等式能看成方程吗？比如：将c看成未知数，b看成已知量可以吗？ 教师对转换视角看问题习以为常，但思维能力较弱的学生会觉得很不习惯甚至难以理解。学生的停顿表明学生可能并未真正悟透，教师不应一滑而过。因此教师应在此驻足长留，作实铺垫，给学生以充分的缓冲和积累，通过回忆所学，心理过程的激荡，促进观念的改变和思维能力的提升。可作如下预设： 教师：在等式c^2-bc+b^2-1=0中，b、c地位如何？方便我们求解吗？如何调整？ 教师：很好。我们把这种处理方法叫做主元法，它是解决多元对称问题的重要方法。解题时确认其对称性是关键，等式中b、c位置互换，式子不变，不妨设b≥c进行排序。     学生：解法2是将b+c转化为角C的三角函数，再求出其最大值，不会出问题。解法3用不等式关系求得b+c的最大值，也不会出问题。   “突出学生的主体地位”“注重对基本活动过程中经验积累”等课改理念被广大一线教师所接受。学生在课堂上的探究交流活动日益泛滥，甚至成为评定高效课堂的唯一标准，于是学生成了教师摆弄的机器、操控的演员，学生辛苦，教师心累。在数学教师的知识结构中，第一要素是“数学素养”，其主要内涵是：了解数学知识的背景，准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映的思想方法、具有挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术，善于区分核心知识和非核心知识等。教学首先要解决“教得对不对”的问题，再解决“教得好不好”的问题。以其昏昏，岂能使人昭昭。数学教师的数学理解水平，直接决定了学生的数学理解水平，影响到学生的数学能力的发展。离开了专业的思考，任何一种教学方法或教学模式的应用都不可能真正获得成功。 教育的根本目标是育人。从数学学科教学的角度，就是要发展学生的认知力。只有充分地挖掘数学知识蕴含的价值观资源，并在教学中将知识教学与价值观影响融为一体，才能真正体现“数学育人”。目前一些课堂在兼顾高考的同时注重课堂教学的品味提升，如渗透数学文化等，提高了课堂教学的思想性。目前存在着看轻学生能力的倾向，无法激起学生的求知欲，对于少数基础不同的学生，可采用单独的补偿教学。 |
|
|
