求解：一筐鸡蛋：1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还剩5个。8个8个拿还剩1个。9个9个拿正好拿完。
问筐里有多少鸡蛋。
答案：这道题有许多种算法。我说其中一种算法吧。
当然符合条件的答案有许多的。但是因为这个筐很小，只要求出最小的符合条件的数值就可以了。如果不考虑已知条件的“7个7个拿还剩5个”的话，答案就是9，即筐里有9个鸡蛋。加上“7个7个拿还剩5个”这个已经条件就变得有点复杂了。
（1）“9个9个拿正好拿完。”证明这个数是9的倍数。必然存在因数9。那么也就同时符合“3个3个拿正好拿完。”这个已经条件了。
（2）“8个8个拿还剩1个。”证明这个数被8整除余1，或者是被8整除余（8+1）。那么因子里面有8，然后再加上9，就符合得数条件了。同时符合已经条件“4个4个拿还剩1个。”
（3）8的倍数乘以9的倍数，得数是偶数，然后再加上9，得数是奇数。也就同时符合已经条件“2个2个拿还剩1个”了。
（4）8的倍数乘以9的倍数，必然能够被6整除，再加上9可以写成“6+3”。所以，得数也就符合已经条件的“6个6个拿还剩3个”了。因为被6整除余3，也能写成被6整除余“6+3”.
（5）“5个5个拿还剩4个”。证明这个数被5整除余4，或者是被5整除余“5+4”.
（6）综合以上五条，得出结果是9*8*5+9=369.然后把369除以7余5，符合已经条件。如果余数不是5的话，就要再考虑“7个7个拿还剩5个”已经条件了。如果这道题首先考虑“7个7个拿还剩5个”的已经条件的话，就比较麻烦了。
所以，筐里有369个鸡蛋。
用数学的方法写出来就是：
设框里有A个鸡蛋。a,b,d,e,f都是正整数，C是非负整数。
（1）“2个2个拿还剩1个”。证明是奇数。则A=2a-1
（2）“9个9个拿正好拿完”。证明是9的倍数，再加上（1）的条件。则A=（2b-1）*9
（3）“5个5个拿还剩4个”。被9整除的数，每5次有一个余数4；每10次有2个余数4；这两个余数是4的数，只有一个奇数，另一个是偶数。有证明这个数就是5的偶数倍数加1的得数，再乘以9.即： A=（2*5c+1）*9=(10c+1)*9。由（2）(3)得：2b-1=10c+1，解这个方程，得：b=5c+1。这样（2）（3）就都变成了A=(10c+1)*9了。
（4）“8个8个拿还剩1个”。证明这个数是8的倍数加1，然后再乘以9的得数。即A=（8*d+1）*9.。（一）由（2）（4）得：2b-1=8d+1,2b=8d+2,即：b=4d+1，再加上（3）的结果即b=5c+1得，b是20的倍数加1，则（2）可以写成：A=(2b-1)*9=41e *9.。（二）由（3）(4)得，10c+1=8d+1，10c=8d，c/d=8/10，c/d=4/5，即c是4的倍数， d是5的倍数，这样，（2）（3）（4）式都变成了A=41*e*9
（5）“7个7个拿还剩5个”。则A=7*9*f+13*9=9*(7f+13),由（4）(5)得：41e=7f+13，当e=1时，f=4.，则，A=7*9*f+13*9=369。当然也能换成8或5，答案一样。
（6）当e=1时，则A=41*e*9=369，用369除以7，余5；用369除以6，余3.
