每周一题| 对数与对数函数

【高考真题链接】

1.（2015·高考上海卷（理）,7）方程log₂(9^x-1-5)=log₂(3^x-1-2)+2的解为　　　　. 

【答案】2　

【考点】本题考查对数方程,属于基础题.

【解析】由题意得:9^x-1-5=4(3^x-1-2)>0,即(3^x-1)²-4·3^x-1+3=0,即3^x-1-3=0,即3^x-1=3,解得x=2.故答案为2.

2.（2015·高考重庆卷（文）,3）函数f(x)=log₂(x²+2x-3)的定义域是(    )

A.[-3,1]                B.(-3,1)

C.(-∞,-3]∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,+∞)  

【答案】D　

【考点】本题考查对数函数的定义域、一元二次不等式的解法,属于基础题.

【解析】由题意,得x²+2x-3>0,解得x>1或x<>所以函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞),故选D.

【规律总结】

求函数的定义域在高考中主要考查三种形式:

(1)分式型,限制条件为分母不为0;

(2)根式型,限制条件为偶次根式的被开方式非负;

(3)对数型,限制条件为真数大于0.