  【公考辅导】 行测：数量关系——数学运算 （计算问题之算式计算） 数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是计算问题。 算式计算是计算问题中的一种。
算式计算一般有九个方面，考生只需牢牢掌握这九个方面，便可轻松搞定这类问题。
算式计算能力是数量关系部分的基本能力，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是准确、快速解决具体问题的方法和手段，因此，希望考生在平时解题过程中不断积累，做到灵活运用。 备 注： 该篇只是简要介绍了“算式计算”模块的知识框架。而对于其框架下各知识点具体内容，我们将在下属知识点中进行精讲。 比较大小问题是计算问题中算式计算里面的一种。
在公务员考试中，比较大小问题的解决方法有六种，但从历年真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多。所以无论比较大小问题怎么变化，同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定比较大小问题。
【核心点拨】 题型简介 比较大小问题在近年来各类公务员考试中出现较少。下面给出了比较几个数大小的常用方法及其原理，从真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多，同学们可以重点学习。 核心知识 （1）作差法 对于任意两个数a、b， 若a-b≥0，则a≥b；若a-b＜0，则a＜b。 （2）作商法 当a、b为任意两个正数时， 若 当a、b为任意两个负数时， 若 （3）中间值法 对任意两个数a、b，若能找到一个中间值c，满足a＞c且c＞b，则可以推出a＞b。 （4）倒数法 当a、b同号时， 若 （5）不等式法（根据不等式的性质进行判断） a.若a≥b，则a±c≥b±c； 若a≥b，c≥d，则a+c≥b+d，a-d≥b-c； b.若a＞b，c＞0，则ac＞bc， 若a＞b，c＜0，则ac＜bc， 若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd, c.若a＞b＞0，则an ＞bn （n＞1）；若a＞b＞0，则 （n＞1）。 d.当an ≥bn ，n＞0且n为偶数时， 若a＞0，b＞0，则a≥b＞0； 若a＜0，b＜0，则a≤b＜0。 当an ≥bn ，n＞0且n为奇数时，则a≥b。 （6）差值比较法 通常情况下，比较几个分数的大小时，如果其值与“1”或某一个整数比较接近，则 可通过比较这几个分数与“1”的差值来比较它们的大小。 定义新运算问题是计算问题中算式计算里面的一种。 在公务员考试中，定义新运算问题并不难。解决这类问题要充分理解新定义，严格按照新定义的公式带入数值，便可轻松搞定这类问题。 【核心点拨】 1.题型简介 定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义，实质是给出一种新的运算规则，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、※、◎等，计算其式子。 2.核心知识 定义新运算：新的运算符号，对这些符号规定了新的运算规则，按照新的运算规则进行运算。 （1）公式法 根据题目提供的新定义的公式，将数值带入。 （2）分步法 对于一些复杂的定义新运算问题，需要分步完成，根据已知公式多次代入和计算。 （3）归纳法 根据已知条件归纳新运算规则。 平均值问题是计算问题中算式计算里面的一种。 公务员考试中平均值问题一般只有两种类型（几何平均值因计算不便，故基本没有涉及）。无论情景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定平均值问题。 【核心点拨】 1.题型简介 平均值有分为算术平均值、加权平均值、几何平均值等等。其中以算术平均值最常见，在公务员考试中由于不允许使用计算器，所以几何平均值的问题出现的概率十分的低，掌握各种平均值解法就能很容易的解决问题。 2.核心知识 （1）算术平均值 所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示： M =（a1+a2+……an）/n （2）加权平均值 M =（k1p1+k2p2+k3p3+……knpn）/(k1+k2+k3+……kn)在计算的时候，如果一个数有几个相同数，就把这个数乘上几，这个几，就叫权，加权，就是乘上几后再加。平均数还是要除以总个数，叫做的加权平均值。
不定方程问题是计算问题中算式计算里面的一种。  公务员考试中不定方程应用题一般只有三种类型。解答不定方程时，一定要找出题中明显或隐含的限制条件，从而利用数的奇偶性、数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解题思路，掌握解题方法，就能轻松搞定不定方程问题。 【核心点拨】 1.题型简介 未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。通常只讨论它的整数解或正整数解。 在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。 2.核心知识 形如 a.不定方程是否有解？ b.不定方程有多少个解？ c.求不定方程的整数解或正整数解。 （1）二元一次不定方程 对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理： 定理1： 二元一次不定方程 A.若其中 B.若 C.若 如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。 定理2： 若不定方程 方程 （2）多元一次不定方程（组） 多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。 例： ②－①消去x得y+2z=11 ③ ③的通解为 所以x=10－y－z=4－k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。 （3）其他不定方程 3.核心知识使用详解 解不定方程问题常用的解法： （1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等； （2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解； （3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解； （4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解； （5）无穷递推法。 （6）特殊值法：已知不定方程（组），在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。 不等式问题是计算问题中算式计算里面的一种。 不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，公务员考试中不等式问题一般只有两种类型，掌握这两个方面，就轻松掌握不等式问题。 【核心点拨】 1.题型简介 不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，在公务员考试中，对不等式的考查主要有两个方面：(1)由不等式确定未知量取值范围，(2)均值不等式。 2.核心知识 均值不等式：任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数。 公务员考试中，多考查两个数或三个数的均值不等式。 （1） （2） 算式等式问题是计算问题中算式计算里面的一种。 公务员考试中的算式等式问题，主要是指由已知等式（关系式）求取相关的特定关系式的值。这类型的题目的关键在于认真观察题干中的关系式，然后按照核心公式拆解，从而得到解题需要的关系式，这样就轻松搞定算式等式问题。 【核心点拨】 1.题型简介 公务员考试中的算式等式问题，主要是指由已知等式（关系式）求取相关的特定关系式的值。这类型的题目的关键在于认真观察题干中的关系式，然后按照核心公式拆解，从而得到解题需要的关系式。 2.核心知识 （1）完全平方和（差）公式：
变形：
（2）立方和（差）公式： （3）抛物线 （4）已知f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的对称轴为： 七，最值问题 最值问题是计算问题中算式计算里面的一种。 在近几年的公务员考试中，最值问题主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求导法、二次函数法三种方法，其中以不等式法为主。只要掌握其规律及其解题技巧，便能轻松搞定该类问题（不等式法和求导法重点掌握）。 【核心点拨】 1.题型简介 最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常采用不等式法、求导法等求最大值，最小值。 2.核心知识 （1）不等式法 正数的算术平均值不小于它们的几何平均数，即： a2 +b2 ≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立； （2）求导法 对于未知数的指数在二次以上的函数 当 求得的x值代人原式可以得到y的最值。 常见的是对二次方函数和三次方函数求导求最值，即 （3）二次函数法（了解） 二次函数： 当 当 数列问题是计算问题中算式计算里面的一种。 公务员考试中，通常情况下考察数列问题只有两种形式： （1）求数列的第n项，以求等差数列的第n项为主； （2）求数列和，分式数列求和以裂项相消的题型为主。 无论考察哪种，只要牢牢掌握其公式及其解题技巧，就能轻松搞定数列问题。 【核心点拨】 1.题型简介 按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的首项。如果一个数列的第n项 2.核心知识 （1）求第N项 （2）数列求和 A.单一数列求和 B.多个数列求和： ①分组求和法（重要）： 将原数列拆分成若干个基本数列，利用基本数列求和公式进行求和。 ②错位相减法： 对于满足 ③倒叙相加法： 如果一个数列 3.核心知识使用详解 公式推理： （1）1+2+3+4+5+……+n= （2）1+3+5+7+……+（2n-1）= （3） （4） （5） （6） （7） 速算与技巧是计算问题中算式计算问题里面的一种。 在公务员考试中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。 【核心点拨】 1.题型简介 速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。 2.核心知识 （1）凑整法 凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。 常用公式： 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c); 乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律：（ab)c=a(bc); 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。 （2）因式分解法 因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。 A.提取公因式法： 通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。 B.公式法： 是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有： 平方差公式： 立方和（差）公式： 完全平方和（差）公式： 完全立方和（差）公式： 幂的乘方法则： 同底数幂的乘法： 同底数幂的除法： 积的乘方： C.分组分解法： 将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。 D.拆补法： 在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。 （3）消去法 “消去法”思想来源于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。 对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。 （4）换元法 换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。 在数学运算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。 （5）首尾数法 首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。 通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数学运算和数字推理中应用的尤其普遍。 |
|
|
