【典型例题】—函数的交点（二）

【典型例题】—函数的交点

033．（14临沂）在平面直角坐标系中，函数y＝x²－2x（x≥0）的图象为C₁，关于原点对称的图象为C₂，则直线y＝a（a为常数）与C₁，C₂的交点共有（    ）．

A．1个                             

B．1个，或2个   

C．1个，或2个，或3个             

D．1个，或2个，或3个，或4个

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【解析】

【方法一】

解：C₁，C₂的图象如图所示，观察易得直线y＝a（a为常数）与C₁、C₂的交点有1个，或2个，或3个交点这三种情况．

故答案为：C．

【方法二】

解：函数y＝x²－2x（x≥0）的图象为C₁，C₁关于原点对称的图象为C₂，C₂图象是y＝－x²－2x，
a非常小时，直线y＝a（a为常数）与C₁没有交点，与C₂有一个交点，所以直线y＝a（a为常数）与C₁、C₂有一个交点；
直线y＝a经过C₁的顶点时，与C₂有一个交点，共有两个交点；
直线y＝a（a为常数）与C₁有两个交点时，直线y＝a（a为常数）与C₁、C₂的交点共有3个交点；
故答案为：C．

【总结】画出函数图象，令a等于一个具体的数值，得到y＝a的图象，对该图象进行上下平移即可得出结论．

【举一反三】

033．（12贵港）若直线y＝m（m为常数）与函数y＝的图像恒有三个不同的交点，则常数m的取值范围是___________．

上一期【举一反三】解析

032【解析】

解：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，∴△＝m²－4×2×8＝0，解得m＝±8，
∵对称轴为直线x＝－＜0，∴m＞0，∴m的值为8．
故答案为：B．

【总结】二次函数y＝ax²＋bx＋c与x轴的交点个数，可以利用方程ax²＋bx＋c＝0的Δ＝b²－4ac来判断．